全站仪测量地铁盾构隧道建筑限界及椭圆度方法研究

谭 磊 刘继尧 尹鹏涛 魏英华

（1.北京市市政工程研究院，100037，北京；2.北京市建设工程质量第三检测所有限责任公司，100037，北京//第一作者，工程师）

全站仪测量地铁盾构隧道建筑限界及椭圆度方法研究

谭 磊1，2刘继尧1，2尹鹏涛1，2魏英华1，2

（1.北京市市政工程研究院，100037，北京；2.北京市建设工程质量第三检测所有限责任公司，100037，北京//第一作者，工程师）

详细介绍了使用全站仪检测地铁盾构隧道建筑限界及椭圆度的方法，并通过应用实例验证了方法的可靠性和准确性。通过全站仪对盾构隧道断面进行快速的测量，依靠此方法加以后期处理即可获得准确的建筑限界和椭圆度信息，避免了对隧道断面仪等专业设备的依赖，可以借助常用的全站仪实现同样的功能。在数据处理中利用两倍方差作为阈值进行了异常点的剔除，在拟合计算过程中采用多次迭代计算，确保了计算结果的可靠性。

全站仪测量；地铁盾构隧道；建筑限界；椭圆度

在地铁隧道投入运营之后，由于隧道所处地质条件差或者周边新建工程施工等影响，隧道会出现裂缝、渗漏及变形等病害。各种病害的产生会影响到地铁的运营安全，需要通过科学的检测方法对地铁隧道的安全性进行评估。其中，圆形盾构隧道椭圆度可直观地反映隧道的整体变形情况［1］。

目前，盾构隧道建筑限界及椭圆度检测的方法多种多样，既有传统的吊铅垂等方法，也有三维激光扫描等新方法［2］。本文探讨使用具有免棱镜测量功能的全站仪测取盾构隧道建筑限界及椭圆度的方法。该方法通过采集数据、剔除异常点、拟合及计算等步骤，可同时获取建筑限界和椭圆度，为评估地铁隧道的安全性提供检测数据支撑。

1 现场检测方法

全站仪是集电磁波测距仪、电子经纬仪和计算机为一体的测量仪器，能直接测量出目标测量点的相对位置。在实际测量中可自由设站，将断面基点设置为坐标原点，建立独立的断面极坐标系。这样，断面点位置正好落在这个极坐标系中。

进入待检测的地铁盾构隧道后，先确定检测范围的起始里程号，再依据相关标准规范要求的断面间隔来确定检测断面位置；利用钢卷尺测定各断面处轨道中心点位置后，将中心点沿铅垂方向投射到轨道道床上并用做好标记；在各断面中心点上架设全站仪，以轨道中心线为基点，采用免棱镜方式采集各测量点的极坐标数据。

将全站仪架设于轨道中心点位置，然后依次测量并记录隧道断面上10个测点（见图1）距全站仪中心的距离及天顶角。测量每完成1个断面获得1个以仪器中心为原点、仪器天顶角为0°的极坐标系记录的隧道断面信息。按图2所示，建立Y-Z平面坐标系（仪器中心坐标为（4，4）），将之前得到的测点极坐标转换为Y-Z平面坐标。在测量过程中，受隧道内部的电缆支架及电线管道等配套附属物的影响，激光测点可能会无法照射到隧道管片上。因此，需要避开这些附属物，确保激光测点能直接照射管片表面［3］。

图1 全站仪设站位置示意图

图2 全站仪测量的Y-Z平面坐标系示意图

2 建筑限界及椭圆度数据分析方法

2.1 圆曲线拟合

圆形盾构隧道断面多采用最小二乘法拟合圆求取其建筑限界尺寸。最小二乘法通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。根据各测点的Y-Z平面坐标值（y，z），利用最小二乘法的圆曲线拟合表达式为：

式中：

R——拟合圆半径；

y0——拟合圆圆心在Y-Z坐标系中的横坐标值；

z0——拟合圆圆心在Y-Z坐标系中的纵坐标值。

令参数 a=-2y0，b=-，可将圆曲线方程转换为：

计算得到系数参量

根据系数参量 C、D、E、G、H，可计算出 a、b、c，最后计算得到拟合圆圆心坐标（y0，z0）及半径R：得到拟合圆之后，计算各测点与拟合圆圆心距离的方差S2：

式中：

di——测点i与拟合圆圆心的距离，i=1，2，…，n；

M——各测点与拟合圆圆心距离的算术平均值。

结合盾构管片外观检查记录，在盾构管片外观没有明显病害的情况下，剔除掉大于2倍方差的测点数据。利用剔除后的测点数据再次进行最小二乘法拟合圆计算，获得的拟合圆直径为地铁盾构隧道的建筑限界。

2.2 椭圆度计算

圆形隧道断面受到各种因素的影响，会发生椭圆化变形。变形后可近似认为断面为椭圆形。计算隧道椭圆度需要解算出该椭圆的长半轴与短半轴。用二次曲线方程表示椭圆如式（12）所示。

各点的误差方程式为：

其中，V为各点误差，B、L为线性参数。根据约

束不等式构造一组虚拟观测：

进行线性化并写成矩阵形式：

式中：

Q——线性化参数矩阵；

P——权重参数矩阵。

第一次平差计算时P取零矩阵，计算各参数的改正值。将参数的近似值与改正值相加作为新的近似值。判断V＜0是否满足，若不满足，重新进行定权，再进行平差计算。重复以上过程进行迭代计算，直到V＜0，且各参数改正值都接近0时为止。

计算得到椭圆的几何参数，即椭圆的长半轴la短半轴lb：

椭圆度为 2×（la-lb）。

3 应用实例及结果分析

按上述方法对北京地铁某盾构区间的左线隧道进行了建筑限界和椭圆度检测。检测范围为区间隧道左线K38+697.34～K38+901.34（长204 m）。线路为直线段。地铁盾构隧道外径为6.0 m，内径为5.4 m，管片厚0.3 m，环宽1.2 m。依据DB 11/T 1167—2015《城市轨道交通设施结构检测技术规程》要求，按约20 m长划分为1个检测单元，每检测单元布设1个限界测量断面，则共设11个断面［4］。根据CJJ 96—2003《地铁限界标准》，该区间应执行B1型区间直线段圆形隧道建筑限界标准。

使用的徕卡TS50全站仪，测角精度为0.5″，测距精度为0.6 mm 10-6N（N为测距）。通过实际测量，检测范围内均满足建筑限界控制要求（见表1）。根据GB 50446—2008《盾构法隧道施工与验收规范》要求，盾构隧道直径椭圆度允许偏差为±0.6%D0（D0为隧道直径）。本工程检测范围内盾构椭圆度均未超过限值要求。

表1 检测区间左线建筑限界测量及椭圆度统计表mm

为了验证椭圆度检测结果，将对应断面里程测量的径向错台值曲线与椭圆度曲线进行了比较（如图3所示）。由图3可见，椭圆度和径向错台值的变化趋势十分吻合。这是因为盾构隧道受力变形之后，盾构管片之间发生的相对位移会直接导致径向管片之间错台增大，直接反映为隧道椭圆度的变化［5］。由精度为±0.02 mm游标卡尺测得的径向错台也与椭圆度计算结果十分吻合。这也印证了椭圆度计算的准确性。

图3 椭圆度与径向错台对比曲线图

4 结语

为了掌握地铁盾构隧道的安全性信息，需要获取盾构隧道的建筑限界和椭圆度信息。利用具有免棱镜测量功能的全站仪对地铁盾构隧道进行断面测量，通过采集数据、剔除异常点、拟合及计算等步骤，获取盾构隧道的建筑限界和椭圆度。通过工程应用证明了全站仪测量方法的可行性和准确性。相关数据可为评估地铁隧道的安全性提供数据支撑。从应用实例中可以看出本方法切实可行，可应用到盾构隧道建筑限界和椭圆度检测工作中。

［1］ 戴水财，杨李龙.基于椭圆的盾构隧道管片姿态及形变检测方法研究［J］.工程勘察，2015（1）：76.

［2］ 张华.移动式三维激光扫描系统在盾构隧道管片椭圆度检测中的应用［J］.城市勘测，2015（4）：103.

［3］ 赵兵帅，黄腾，欧乐.基于椭圆拟合的隧道断面监测及其应用［J］.水利与建筑工程学报，2013（1）：130.

［4］ 梁鑫鑫，陈浩，高俊强.盾构圆形隧道限界测量成果分析［J］.东南大学学报（自然科学版），2013（S2）：394.

［5］ 廖晓星.运营隧道结构工程应急监测技术管理［J］.广东土木与建，2012（2）：45.

［6］ 宫玮清.基于椭圆拟合的隧道断面监测算法研究［C］//仇文革，洪开荣.第十二届海峡两岸隧道与地下工程学术与技术研讨会论文集.成都：西南交通大学出版社，2013.

［7］ 许正文,林永钢.盾构隧道断面检测技术研究［J］.大坝与安全,2009（S1）：66.

Construction Clearance and Ovality of the Total Station Measured Shield Tunnel

TAN Lei，LIU Jiyao，YIN Pengtao，WEI Yinghua

The shield tunnelconstruction clearance and ovality measured by total station device are introduced in detail，the reliability and correctness of this method is proved by practical application cases.The total station device could measure the cross section of shield tunnel quickly，and the processed data could reflectcorrectinformation on the construction clearance and ovality，thus the professional instruments like tunnel profiler could be replaced.In data processing，two times variance is used as the threshold to exclude outliers for the accuracy and reliability of this method.

total station measure； metro shield tunnel；construction clearance；ovality

First-author′s address Beijing Municipal Engineering Research Institute，100037，Beijing，China

U452.1+4

10.16037/j.1007-869x.2017.12.022

2016-12-26）