探测高超声速飞行器的飞艇优化部署方法*

杨虹，张雅声，丁文哲

(装备学院a.研究生管理大队；b.航天装备系，北京 101416)

0 引言

临近空间高超声速飞行器具有飞行高度高、速度快、机动能力强的特点，能够突破现有导弹防御系统，具有快速打击能力，对我国的领土安全构成了严重威胁[1-4]。考虑到浮空飞艇能够长期驻留于临近空间，在其上搭载探测器对高超声速飞行器进行探测可以实现一定的探测效果，同地基探测方式相比，受地球曲率的影响更小，探测距离更远；同空基探测方式相比，驻空时间更长，成本更低；同天基探测方式相比，跟踪探测精度更高。因此对飞艇组网探测系统进行优化部署，提高对高超声速飞行器的探测能力，是目前急需解决的问题。

目前，关于组网方法的研究主要集中在地基雷达组网、传感器网络优化部署等研究上。文献[5]分析了雷达优化部署的约束条件，设计了基于遗传算法的地基雷达优化部署方法；文献[6]为了减少网络节点数，降低部署成本，提高网络利用率，延长网络的使用寿命，对无线传感器网络的优化组网进行了研究；文献[7]利用伪卫星的高度角和方位角与GDOP的影响关系，设计了基于临近空间飞艇的6颗伪卫星布局方案；文献[8]探讨了地基雷达探测高超声速飞行器的组网方法，通过对蚁群算法进行改进，仿真实现了多种程式的雷达优化组网。

不同于传统组网模型针对责任区的二维建模，本文综合考虑地球曲率、浮空飞艇放置高度、探测面海拔高度、飞艇最大探测半径、探测器视场角等因素，针对三维空间中飞艇组网探测系统对高超声速飞行器在不同高度层的探测性能，提出了飞艇组网探测系统的优化部署指标，构建了飞艇组网探测系统的优化部署模型，利用遗传算法得到了最优部署方案，最后通过STK仿真平台验证了上述部署方法的正确性。

1 飞艇组网探测系统的优化部署分析

飞艇组网探测系统的优化部署是以影响飞艇实际探测能力的诸多因素为参变量的多变量组合寻优问题。其实质是改变参变量组合，对飞艇组网探测系统的不同部署方案反复进行探测性能评估，以探测性能评估值作为参考，根据实际需求对部署方案进行调整得到最优部署方案的过程。由此可知，对飞艇组网探测系统部署方案的探测性能评估是最优部署的前提。设飞艇组网探测系统由N部浮空飞艇组成(每部飞艇上均搭载探测器)，第j部飞艇(j属于[1，N])的探测能力Dj由多个因数所决定，具体包括：飞艇搭载探测器的性能参数Cj、飞艇放置海拔高度Hj、大气环境T、高超声速飞行器辐射强度M、背景辐射强度B、地球曲率E等[3]。飞艇的实际探测能力Dj是上述因素的综合作用结果，可以表示为：Dj=f(Cj，Hj，T，M，B，E)。不考虑飞艇组网探测系统的数据处理、信息融合因素，则组网模型的实际探测能力由系统中各飞艇的探测能力决定。D=(D1，D2，…，DN)。飞艇组网探测系统优化部署的目的是基于某一阵地环境，最大程度实现飞艇组网探测系统的探测性能，并通过优化算法得到系统中各浮空飞艇的具体部署方案{Rj|Gj}。其中：Rj代表第j部飞艇的具体性能参数，Gj为第j部飞艇的经纬度坐标。

2 飞艇组网探测系统的三维空间优化部署指标

由于所探测高超声速飞行器的飞行方向未知，为实现对全域的良好覆盖，将全部飞艇探测器的俯仰角设为90°、方位角设为0°。即全部飞艇探测器均朝向其“正上方”探测。

(1) 责任区域的探测面覆盖率

责任区域覆盖率定义为：在高度层h上，飞艇组网探测系统的探测覆盖面积Sh与责任区域覆盖面积S之比。具体计算如图1所示。

图1 责任空间探测面覆盖率示意图Fig.1 Sketch map of coverage ratio in detection surface

图1中：D为浮空飞艇;H为飞艇放置高度;h为探测面海拔高度；O为地球球心;Re为地球等效曲率半径(Re=6 378 km)；AB表示在探测高度层h中，任一点Aih到某一飞艇探测范围中心轴之间的距离，长度为L1；QC表示飞艇对h高度层探测时的最大探测面半径，长度为L2；α为OAih,OB间夹角;β为OB,OQ间夹角;θ为探测器的半视场角;R为飞艇最大探测半径。

任意点Aih位置表示为(Aw，Aj，h)，浮空飞艇位置表示为(Dw，Dj，H)，其中Aw,Dw表示纬度，Aj,Dj表示经度，h表示探测层高度。则有

(1)

在计算h高度层的探测器最大探测面半径时，需要结合探测器的最大探测半径R分2种情况进行讨论，具体如下图2,3所示。当探测面高度满足式(2)时，飞艇对h高度层探测时的最大探测面半径L2如图2所示。

(2)

图2 最大探测面半径L2示意图Fig.2 Schematic diagram of maximum detection radius L2

由正弦定理得

L2=(Re+h)sinβ=(Re+h)·

(3)

(4)

图3 最大探测半径示意图Fig.3 Schematic diagram of maximum detection radius

由余弦定理得

(5)

(6)

式中：L1k为在探测高度层h中，任一点Aih到第k部飞艇探测范围中心轴的距离；L2k,L2k′分别为不同高度层情况下的第k部飞艇的最大探测面半径。

则N部飞艇探测器对责任区h高度层的探测覆盖率为

S.

(7)

在责任区内指定高度层的总覆盖率为

(8)

为了提高对目标的探测能力，覆盖率越大越好。

(2) 责任区域探测面的多重覆盖率

责任区域M重以上覆盖率δMh(包含M重覆盖率)定义为：在高度层h，M部浮空飞艇同时覆盖的有效探测面积与责任区域面积S之比。则多重覆盖率为

(9)

式中：σM,σN为权重系数，取0或1。

多重覆盖率越大，飞艇组网探测系统的探测性能越好，而3部以上浮空飞艇的重叠探测会使资源冗余，造成浪费，所以需要对多重覆盖率的大小进行限制。现以二重以上覆盖率为例，给出M重以上覆盖率的计算方法,如图4所示。

图4 二重以上覆盖率示意图Fig.4 Sketch map of double coverage rate

图4中，a，b为N部飞艇中的任意2部飞艇；AihB，AihE分别为在探测高度层h中，任一点Aih到a，b2飞艇探测范围中心轴之间的距离，长度分别为L1a，L1b；GC为飞艇a对h高度层探测时的最大探测面半径，长度为L2a；DF为飞艇b对h高度层探测时的最大探测面半径，长度为L2b。若同时满足L1a≤L2a，L1b≤L2b，则随机点Aih被a，b2部飞艇重叠覆盖，即Aih∈Sah∩Sbh。则二重以上覆盖域为

}.

(10)

同理可得M重以上覆盖域为

CMh={Aih，1≤i≤∞|Aih∈

(11)

式中：a～k表示N部飞艇中的任意M部飞艇。

则责任区域M重以上覆盖率为

δMh=CMh∩S/S.

(12)

(3) 相邻飞艇间的衔接高度

高超声速飞行器飞行弹道具有跳跃性，为了避免探测盲区过大带来的影响，保证飞艇探测网能够在目标飞行高度层都具有较好探测性能，需要对相邻飞艇间的衔接高度进行限制。假设全部飞艇所搭载探测器均相同，则相邻飞艇间的衔接高度如下图5所示。

图5 衔接高度示意图Fig.5 Schematic diagram of connection height

A，B为2部相邻浮空飞艇，坐标分别为(Aw，Aj，H)，(Bw，Bj，H)；C点为2部飞艇探测器探测面的交点；LH为衔接高度，表示交点C点到地平面的距离；θ为探测器的半视场角；β为BA，BC间夹角；α为OB，OC间夹角；r为相邻2部飞艇间距离。则衔接高度可以表示为

(13)

3 飞艇组网探测系统的优化部署模型

在实际任务过程中，为了提高飞艇组网探测系统对高超声速飞行器的探测能力，定义飞艇的部署原则为：针对责任区域内给定数量的浮空飞艇，实现组网探测系统对高超声速飞行器所飞行多个高度层的最大探测覆盖。

针对上述原则，选择飞艇组网探测系统的连续覆盖面积作为目标函数，将优化部署模型的目标函数表示为高超声速飞行器多个飞行高度层的探测覆盖组合函数为

(14)

充分考虑实际任务过程中高超声速飞行器的飞行特点，以探测飞行器的最常飞行高度为约束高度层，以飞艇组网探测系统在约束高度层的覆盖率、多重覆盖率及飞艇间的衔接高度作为约束函数。建立约束函数如下：

(15)

式中:L0为限定衔接高度;δh0为约束高度层多重覆盖率限制上限;εh0为约束高度层探测覆盖率限制下线。

4 仿真实验

4.1 优化部署算法设计

考虑到实际阵地环境下飞艇组网探测系统的部署范围广、涉及变量多，不利于使用传统求解方式，故采用遗传算法进行寻优计算，具体步骤如下：

(1) 责任区域划分

分析任务需求，根据目标的发射区域、目标可能途径路线、重点设施位置等条件划分责任区域。

(2) 估算浮空飞艇数量

根据划分责任区域面积、浮空飞艇搭载探测器的探测性能、飞艇间衔接高度等约束条件估算任务所需浮空飞艇数量。

(3) 在责任区域内，随机产生一组初始浮空飞艇部署方案。

(4) 判断初始部署方案是否满足约束条件，若不满足，则修正部署方案。

(5) 对满足约束的部署方案，计算函数适应度。

(6) 最优方案判定。

判定方案是否满足终止条件，若满足条件，则输出最优部署方案，否则进行遗传操作，重复步骤(4),(5)，直到得出最优部署方案。

整个流程如下图6所示。

图6 算法流程图Fig.6 Algorithm flow chart

4.2 仿真计算与验证

目前浮空飞艇的漂浮高度一般在0～30 km，漂浮高度过高，大气稀薄，飞艇载荷能力不足；漂浮高度过低，受大气影响较大，不利于探测[9-10]。综合上述分析，在保证飞艇具有一定承载能力的同时，加强飞艇的探测能力，将飞艇放置于20 km海拔高度。鉴于高超声速飞行器的强辐射特性[11-13]，在浮空飞艇上搭载红外探测器可以达到较好的探测效果。探测器采用扫描型探测方式，等效探测器视场角为160°，最大探测距离300 km[14-15]。

设高超声速飞行器由我国东海岸飞来，飞行高度为70 km，为了对目标飞行器进行充分探测跟踪，划分责任区域范围从北纬30°到北纬40°、东经120°到东经130°。推算浮空飞艇数量为9部。为了保证组网探测系统对目标飞行高度层的探测性能，提高资源利用率，要求对目标飞行器飞行高度层的覆盖率大于等于95%，三重以上覆盖率小于10%，相邻飞艇间衔接高度小于100 km。以目标飞行器可能飞行的50,60,70,80,90 km 5个高度层为目标高度层，取目标函数中{τ1，τ2，τ3，τ4，τ5}={0.2，0.2，0.2，0.2，0.2}。

遗传算法经过40代寻优得到最优部署方案，其适应度函数变化曲线如图7所示。

图7 适应度函数图Fig.7 Fitness function graph

仿真得到9部浮空飞艇的最优部署方案如下表1所示。

表1 飞艇组网探测系统最优部署方案Table 1 Optimal deployment of airship detection system

为了检验飞艇组网探测系统部署方法的有效性，利用STK实景仿真平台对上述最优部署方案进行检验，其中飞艇部署效果如下图8所示。

图8 最优部署方案的三维效果图Fig.8 3D graph of optimal deployment scheme

将STK与Matlab联调，选取网格划分精度为0.1°，得到飞艇组网探测系统对20～90 km高度层责任区域的覆盖率、多重叠率曲线，同Matlab理论计算值对比结果如下图9～11所示，其中红色曲线代表理论值，绿色曲线代表真实值。

图9 不同高度层覆盖率的理论值与真实值对比图Fig.9 Coverage ratio comparison of theoretical values and real values in different height

从图9与表2可以看出，在浮空飞艇放置的20 km高度层处，组网探测系统的覆盖率为0；随着海拔高度的增加，组网探测系统的覆盖率成非线性增加，在目标飞行器飞行的70 km高度层，探测系统的覆盖率大于99%，满足探测性能大于95%的要求，在30～50 km高度层中，覆盖范围较小，若要对此区间飞行器进行探测，需增加飞艇数量。对比分析全部15个高度层覆盖率的理论值与真实值大小，得平均误差为0.211 2%。图9中细节部分显示的是理论覆盖率与真实覆盖率在40 km高度层处误差最大，为0.669 9%。

表2 不同高度层系统覆盖率的理论值与真实值误差Table 2 Errors of theoretical values and real values in different height

二重以上覆盖率对于提高系统的探测精度具有重要作用，由图10和表3可知，受飞艇数量、探测器视场角、仰角及方位角的影响，当探测高度层海拔小于45 km时，飞艇间探测面基本没有交集，探测系统的二重以上覆盖率为0；当探测高度层海拔大于45 km时，二重以上覆盖率随海拔高度的增加而急剧上升，80 km时达到最大值，大于80 km后开始减小，其主要原因为飞艇的探测距离有限，当探测高度层的海拔高度大于式(2)中海拔高度时，探测面的探测半径开始逐渐减小，从而探测系统的二重以上覆盖率开始降低。

图10 二重以上覆盖率理论值与真实值对比图Fig.10 Theoretical and real values of double coverage ratio comparison

海拔高度/km理论值(%)真实值(%)误差绝对值(%)200003000040000502．69332．76510．07186016．960017．14830．18837046．040045．67810．36198071．740071．46170．27839070．460069．97630．4837

对比分析全部15个高度层的误差数据，得二重以上覆盖率的理论值与真实值之间的平均误差大小为0.171 6%。图10中细节部分显示的是理论值与真实值在75 km高度层处误差最大，为0.568 3%。

当覆盖率大于三重以上时会造成资源浪费，因此三重以上覆盖率的大小代表了系统资源利用率的大小。分析图11及表4可得，在目标飞行器飞行的70 km高度层，探测系统的三重以上覆盖率为4.853 6%，小于要求的10%。在80 km高度层，三重以上覆盖率达到最大，为16.718 8%，小于17%，说明飞艇组网探测系统的部署方案具有较高的资源利用率，满足资源利用最大化的需求。真实值与理论计算值之间的平均误差为0.046 5%，70 km高度层处误差最大0.200 3%。

图11 三重以上覆盖率理论值与真实值对比图Fig.11 Theoretical and real values of treble coverage ratio comparison

海拔高度/km理论值(%)真实值(%)误差绝对值(%)20000300004000050000600．53330．53420．0009704．65334．85360．20038016．673316．71880．04559015．686715．74600．0594

综上所述，探测系统在不同高度层的覆盖率、二重以上覆盖率、三重以上覆盖率的理论值与真实值之间的最大误差均不足1%，证明了本文部署方法具有较高精度，验证了方法的有效性。

5 结束语

针对飞艇组网探测系统探测高超声速飞行器的优化部署问题，本文综合考虑地球曲率、浮空飞艇放置高度、探测面海拔高度、飞艇最大探测半径、探测器视场角等因素，建立了飞艇优化部署的三维空间指标模型及飞艇组网探测系统的优化部署模型，利用遗传算法得到了系统的最优部署方案，最后利用STK仿真平台验证了本文最优部署方法的有效性。该方法也适用于飞艇搭载雷达、可见光等探测设备的优化部署，对实际阵地环境下飞艇组网探测系统的部署设计有一定实用价值。

[1] VS Air Force Technology Horizons：A Vision for Air Force Science & Technology During 2010-2030[R].AF/ST-TR-10- 01-PR，2010.

[2] HUANG W，MA L，WANG Z G，et al． A Parametric Study on the Aerodynamic Characteristics of a Hypersonic Wave Rider Vehicle[J]． Acta Astronautica，2011，69(3-4)：135-140．

[3] 孙文，王刚，郭相科，等.临空高超声速飞行器多传感器协同探测体系[J].空军工程大学学报：自然科学版，2016(6)：52-57.

SUN Wen，WANG Gang，GUO Xiang-ke，et al.An Analysis of the Cooperative Detection Mechanism on NSHV[J].Journal of Air Force Engineering University: Natural Science Ed.，2016(6)：52-57.

[4] 李益翔.美国高超声速飞行器发展历程研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学，2016.

LI Yi-xiang.Research on the Development History of US Hypersonic Aircrafts[D].Harbin:Harbin Institute of Technology，2016.

[5] 王中杰，李侠，周启明，等.基于多约束条件遗传算法的雷达网优化部署[J].系统工程与电子技术，2008，30(2)：265-268.

WANG Zhong-jie，LI Xia，ZHOU Qi-ming，et al.Optimal Deployment of Radar Network Based on Multi-Constrained GA[J].Systems Engineering and Electronics，2008，30(2)：265-268.

[6] 唐秋玲，李贤，梁叶，等.无线传感器网络节能优化组网方法[J].北京邮电大学学报，2013，36(4)：116-120.

TANG Qiu-ling，LI Xian，LIANG Ye，et al.An Energy Efficient Network Deployment for WSNs[J].Journal of Beijing University of Posts and Telecom，2013，36(4)：116-120.

[7] 杨一，高社生，阎海峰.临近空间伪卫星几何布局方案设计[J].系统工程与电子技术，2014，36(3)：532-538.

YANG Yi，GAO She-sheng，YAN Hai-feng.Design on Geometric Configuration Schemes of Pseudolite in Near Space[J]. Systems Engineering and Electronics，2014，36(3)：532-538.

[8] 肖松，谭贤四，王红，等.地基雷达探测临近空间高超声速目标优化部署方法[J].国防科技大学学报，2015(2)：121-127.

XIAO Song，TAN Xian-si，WANG Hong，et al．Deployment Optimization Method for Ground-Based Radar to Detect Near Space Hypersonic Target[J].Journal of National University of Defense Technology，2015，37(2)：121-127．

[9] SMITH S，FORTENBERRY M，LEE M，et al.HiSentinel80：Flight of a High Altitude Airship[C]∥11th AIAA Aviation Technology，Integration and Operations Conference.Washington：AIAA，2011：6973.

[10] 常晓飞，尚妮妮，符文星，等.平流层浮空器快速部署平台的建模与仿真[J].宇航学报，2014，35(10)：1135-1140.

CHANG Xiao-fei，SHANG Ni-ni，FU Wen-xing，et al.Modeling and Simulation of Rapid Deployment System for Stratospheric Aerostat[J]. Journal of Astronautics，2014，35(10)：1135-1140.

[11] 王忆锋，陈洁.高超声速飞行器的红外辐射特征及其红外探测预警[J].战术导弹技术，2011(2)：55-57.

WANG Yi-feng，CHEN Jie.Infrared Radiation Signature of Hypersonic Vehicle and Its Infrared Detection and Early Warning[J].Tactical Missile Technology，2011(2):55-57.

[12] 张海林，周林，左文博，等.临近空间高超声速导弹红外特性研究[J].激光与红外，2015(1)：41-44.

ZHANG Hai-lin，ZHOU Lin，ZUO Wen-bo，et al.Study on Infrared Radiation Feature of Near Space Hypersonic Missile[J].Laser & Infrared，2015(1)：41-44.

[13] 王亚辉，王强，张伯川，等.高超声速飞行器红外窗口热辐射特性试验[J].红外与激光工程，2015，44(6)：1716-1720.

WANG Ya-hui，WANG Qiang，ZHANG Bo-chuan，et al.Experiment of the Thermo-Radiation Characteristic of Infrared Window of Hypersonic Vehicles[J]. Infrared and Laser Engineering，2015，44(6)：1716-1720.

[14] 杨虹，张雅声，丁文哲.飞艇红外探测系统探测高超声速目标性能研究[J].中国光学，2016(5)：596-605.

YANG Hong，ZHANG Ya-sheng,DING Wen-zhe.Detectability of Airship Infrared Detection System to Hypersonic Vehicle[J].Chinese Journal of Optics，2016(5)：596-605.

[15] 周金伟，李吉成，石志广，等.高超声速飞行器红外可探测性能研究[J].光学学报，2015(5)：62-69.

ZHOU Jin-wei，LI Ji-cheng，SHI Zhi-guang，et al. Research of Infrared Detectability of Hypersonic Vehicle[J].Acta Optica Sinica，2015(5)：62-69.