线性规划在运送货物中的应用

线性规划是运用数学模型，对人力、设备、材料、资金等进行系统和定量的分析，使生产力得到最为合理的组织，以获得最佳的经济效益。本文中列举收发平衡和收发不平衡两个简明的货物运送问题，通过线性规划寻求最佳模型，运用excel中规划求解，可以准确快速的得到最佳方案，提高实际运送工作中的经济效益。

线性规划是决策系统的静态最优化数学规划方法之一。它经常作为经营管理决策中的数学手段，在现代决策中的应用是非常广泛的，它可以用来解决科学研究、工程设计、生产安排、军事指挥、经济规划、经营管理等各方面提出的大量問题 。而最近几年，我国物流产业发展快速，在物流产业的管理活动中，有着大量的规划问题，物资的合理运送就是其中一个比较重要的问题。求货物运送的最优运送方案，就是要在满足各种资源限制的条件下，找到使运送费用最小的运送方案。

一、运送问题实例

（一）收发平衡性实例

例1、大同大威皇有限责任公司在周士庄镇和七里村两地设有仓库库存面包，它们分别库存200，230箱面包，而其零售商铺在和平小学、实验小学和城镇小学三个地点，它们的需要产品的数量分别是100，150，180箱面包，三天送一次面包，面包运送途中的运送费用单位运价从周士庄到和平小学、实验小学、城镇小学的单位运价表分别为90、70、95，七里村到和平小学、实验小学、城镇小学的单位运价表分别为80、65、70：

解 问题可以转化为从Ai，i=1，2到B ，j=1，2，3的运送问题

设xij为第i仓库向第j商店的产品的供应量，cij表示第i仓库向第j商店供应产品的单位运费。i=1，2；j=1，2，3。

此题供应总量与需求总量相等，为平衡型的运输问题。列出模型如下：

由线性规划的数学模型（4.1.1）可以建立excel电子表格模型

由图1可以得出周士庄镇供应给和平小学50箱面包，供应给实验小学150箱面包，对城镇小学无供应。而七里村仓库供应给和平小学50箱，供应给城镇小学180箱，对实验小学无供应。大威皇有限公司支付最少的运费为32500元。

通过运用线性规划方法，该实际问题得到很好的解决，收发平衡性问题可以推广到日用百货、服装、食品、蔬菜等小产业的运送问题。

（二）收发不平衡性实例

例2、设A1、A2、A3三地生产某种轴承钢，其产量分别为5，6，8吨。B1、B2、B3三个销地需要该物资，销量分别是4，8，6吨。又已知个产销地之间的单位运价A1到B1、B2、B3的单位运价分别为3、1、2，A2到B1、B2、B3的单位运价分别为4、6、2，A3到B1、B2、B3的单位运价分别为2、8、5.单价为千元，试确定总费用最少的运送方案。

解：设xij为A1， A2， A3三地销往B1， B2， B3三个地轴承钢的供应量，i，j=1，2，3

此题产量总数与销量总数不一致，因此为收发不平衡问题

则列出线性规划模型如下：

可以得出：产地A1生产的轴承钢只供应给B2，供应量为5吨；A2生产的轴承钢只供应给B3，供应量为6吨；A3生产的轴承钢有4吨供应给B1，3吨供应给B2；A3生产7吨便可以满足次链条的供应；总的轴承钢运送费用为49000元。

二、结语

通过运用线性规划方法，此实际问题可以得到很好的解决。该方法使收发不平衡问题中的计算更加准确快速，使用于煤炭、钢材、矿石等大中型企业中有剩余的库存的运送问题，使运送费用最小化，收益最大化。（作者单位为山西大同大学数计学院2013级数学与应用数学专业）