基于非线性规划农业机器系统优化模型及应用

乔金友，张雪珍，衣佳忠，孙 健，王福林，陈海涛

基于非线性规划农业机器系统优化模型及应用

乔金友，张雪珍，衣佳忠，孙 健，王福林，陈海涛

（东北农业大学工程学院，哈尔滨 150030）

针对现有农业机器系统优化方法及模型存在问题，研究典型地区作物种植结构、轮作、轮耕制度及农业机械化生产特点，确定农业机械化生产工艺过程，初选农业机器型号，设计农事阶段图；设置四维下标决策变量，选择作物适时性损失，以机器系统总成本最小为目标函数，建立规模化生产，农业机器系统优化非线性规划模型；应用该模型对1 000 hm2基准规模单作玉米、大豆轮作条件下农业机器系统优化研究。采用LINGO（V14）软件计算结果显示优化系统与现实机器系统相比，农业机器配备量减少26.21%，农业机器总投资降低20.79%，年费用降低22.57%，单位功率服务规模提高40.74%，有效降低农业机械化生产成本，提高农业生产经济效益。为农业生产单位科学合理选用和配置农业机器提供理论依据。

农业机器系统；轮作轮耕制度；非线性规划；优化建模；适时性损失

农业机器系统优化是农业机械化软科学研究领域之一。针对现有农业机器系统优化方法及模型存在问题，Hughes等设计描述备选机器参数并可预测成本农机系统选择模型[1]。AI-Soboh等采用混合整数规划优化农业机器系统[2]。Bender等研发FINDS决策支持系统，可完成农业机器型号选择和运营管理[3]。Lazzari等考虑作物种类、种植面积、生产工艺、田间管理过程等内容，研究农业机器系统选型问题[4]。Kline等首次将线性规划应用于农业机器优化配备[5]。Sogaard等根据生产规模选择农业机器系统数学模型，通过确定农场面积和作物布局作农机选型并计算所需拖拉机功率和数量[6]。Ade以非线性规划法为核心，考虑适时性损失开发GAMS农机优化配备模型[7]。Sahu等设计决策支持系统实现拖拉机和作业机械匹配，并考虑田间作业条件预测机组作业性能[8]。Mehta等运用VB语言开发决策支持系统可有效选择不同拖拉机和作业机械[9]。

国内学者从不同角度研究农业机器选型与优化配备问题。鲍一丹等研发决策支持系统或计算软件系统解决农业机器选型问题[10-13]。陈建等将线性规划模型与数据库结合，开发可同时选择农作物、作业方式及机器型号软件系统[14]；朱振宇运用线性规划方法解决黑龙江省大庆农场机器选型与配备问题[15]；夏孝朗等运用线性规划法研究湖南宁乡育秧插秧作业系统、沉江农业生产及其机器系统配备问题[16-17]。朱亚东等运用线性规划法优化配备农业机器系统[18-20]。由于线性规划本身局限性，无法满足现实农业机器系统优化配备要求，韩宽襟等设计非线性规划综合配备模型[21]；王金武将水稻适时性损失引入目标函数，建立水稻机器系统配备非线性规划模型[22]；汪友祥运用线性回归和非线性规划对洞庭湖区联合收获机器系统优化配备[23]。马力等建立整数非线性规划模型解决国营农场农业机器系统优化问题[24]。目前农业机器系统存在问题。如支持非线性规划的数据相对缺乏，模型考虑问题不全面，未结合农业生产实际；模型目标函数或约束方程较复杂，不便求解等。 因此，本文结合农业机械化生产过程及农业机器调度管理工作实际，有针对性地设置决策变量、探讨相关作业项目适时性损失，建立农业机器系统优化非线性规划模型，提高优化结果准确性和实用性。

1 典型地区农业机械化生产工艺过程研究

1.1 轮作轮耕制度确定

结合黑龙江省大部分地区玉米与大豆种植实际情况，确定“玉米-玉米-大豆”轮作制度，在同一地块上连续种植2年玉米，第3年种植大豆。种植玉米地块在玉米收获后，无需整地，第2年采用免耕覆秸精密播种机直接播种玉米[26]，收获后采用联合整地机组1次作业完成深松耙地联合作业，再机械起垄、镇压达待播种状态，第3年采用精密播种机组精播大豆，大豆后茬采用耙地机组耙地。每地块均采用“免耕-联合整地-耙地”三三轮耕方式，每年采用1种整地方式，按一定顺序每3年1个轮回。该种轮耕制度有效打破犁底层，防止土地板结和水土流失，可杜绝玉米收获后秸秆焚烧问题，解决玉米收获后田间残留秸秆对耕整地的不利影响。具体轮作轮耕过程如图1所示。

1.2 典型地区机械化作业工艺过程研究

机械化作业工艺过程是根据生产单位种植作物生长需求及生产过程，采用机械手段，按一定作业质量目标完成农业生产作业的有序组合。

结合前述轮作及轮耕制度，典型地区作物生产过程实际需求，确定不同年份、各种作物农业机械化生产工艺过程，如图1所示。

图1 大豆-玉米生产工艺过程Fig.1 Corn-corn production process

2 农业机器型号初选与模型变量设置

2.1 农业机器型号初选

农业机器包括动力机械和作业机械。种植结构、经营规模及生产工艺过程不同，所需农业机器装备类型也存在差异。在经营规模较大时，农业企业或组织可选择大、中型号拖拉机[26]。依据农业生产实际需求，选择使用动力机和作业机是农业生产单位农业机器系统优化前提。

根据所设计经营规模及种植结构，结合生产实践中相关农机装备运用效果，初选美国约翰迪尔JD7830、JD1304和一拖集团生产DFH904三种动力机械；按机械化生产工艺过程及机械化作业项目农艺要求，以及初选的动力机械，初选相应作业机械组成完成各种作业机组，基本参数如表1所示。

2.2 变量设置

根据机械化生产工艺过程各作业项目及作业延续时间将作业过程划分成若干农事阶段，划分原则是每个农事阶段内作业项目种类及作业项目数量相同。

完成各作业项目起止时间交叉，一项作业跨越不同农事阶段[27]。考虑实际生产调度情况，在设置变量时，不同农事阶段中同一项作业所需机组数量需设置不同变量，这些变量是确定生产单位动力机及作业机数量依据。由于同一机组完成不同作物同类作业时技术经济参数不同，在不同农事阶段，完成不同作物不同作业项目机组不同，需分别设置变量。本问题决策变量与农事阶段、机组种类、作业种类、作物种类相关。

按上述原则，设i为农事阶段序号，两位下标变量，取值范围01～99；j为动力机械（包括自走式联合作业机械）序号，一位下标变量，取值范围1～9；k为作业项目序号，两位下标变量，取值范围01～99；l为作物种类序号，一位下标变量，取值范围1～9。则Xj表示第j种拖拉机或自走式联合作业机械数量，Xij表示第i个农事阶段需第j种动力机械数量，Xjk表示第j种动力机完成第k项作业机组数量，Xijkl表示第i个农事阶段中采用第j种动力完成对第l种作物第k项作业机组数量。如在第9个农事阶段中选用第3种拖拉机对第1种作物完成第8种作业，表示其机组数量变量为X093081。

按此原则设置变量，建立优化模型求得最终结果确定完成生产单位农业机械化作业任务最佳农机配备数量，直接指导生产单位农机生产调度工作，确定每个农事阶段投放相应型号机组数量。

2.3 农事阶段图设计

为反映各作业项目延续日期及其相互关系，直观表示农事阶段划分结果，为决策变量设置提供依据，农事阶段如图2所示。

表1 初选农业机器及其基本参数Table 1 Agricultural machineriesand basic parameters to be selected

图2 农事阶段Fig. 2 Farming stage

由图2可知，横向连通连续日期为某作业项目延续时间，两端分别表示该作业项目开始和结束日期，由于在某作业项目延续日期内，包含其他作业项目开始或结束日期，含有相同作业项目一段连续日历日期为一个农事阶段。依此原则划分农事阶段与实际农业机械化生产调度工作相吻合，依此设置决策变量并建立优化模型更符合生产实际需要。

由于农业作业具有严格的季节性，延长关键作业延续日期，减少完成该项作业机器数量，降低机具配置成本；但作业延续时间延长，适时性损失相应增加，农产品收益下降。针对这种情况，将关键作业起止日期设置成变量，需以该作业项目对应适时性损失与机器配置费用之和最小为目标，合理确定该作业项目起止时间。因播种作业是适时性损失随作业日期变化较显著作业项目，用T1代表某作物播种开始时间；T2代表某作物播种结束时间；由于播种后镇压作业开始日期与播种作业开始日期具有严格间隔要求，T1+t1代表镇压作业开始日期，T2+t1+Rz代表镇压结束日期，Rz表示镇压作业延续日数。

3 农业机器系统优化非线性规划模型建立

由于关键作业项目适时性损失函数为非线性的，故考虑适时性损失农业机器系统优化模型为非线性规划模型[28]。

3.1 目标函数确定

以完成各项作业机组固定费用、可变费用与适时性损失之和最小为目标，则目标函数f设置如式（1）所示。

式中：f1为全年机组固定费用之和（元·年-1）；f2为全年机组可变费用之和（元·年-1）；f3为全年适时性损失费用之和（元·年-1）。

全年机组固定费用之和f1可由式（2）得出。

式中：mj为第 j种动力机数量（种）；mk为全年作业项目数量（种）；Cjk为第j个动力机完成第k项作业机组年固定费用（元·年-1）。Cjk计算模型如式（3）。

式中，Ptj为第j个动力机完成第k项作业机组中动力机原值（万元）；RRVt为第j个动力机完成第k项作业机组中动力机残值率（%）；ntj为第j个动力机完成第k项作业机组中动力机折旧年限（年）；Qjk为第j个动力机完成第k项作业机组年标准作业量（hm2）；mjk为第j个动力机完成第k项作业机组中动力机全年可完成作业项目数（项）。Pmjk为第j个动力机完成第k项作业机组中作业机械原值（万元）；RRVm为第j个动力机完成第k项作业机组中作业机械残值率（%）；nmjk为第j个动力机完成第k项作业机组中作业机械折旧年限（年）。

全年机组可变费用之和f2可由式（4）求得。

式中，mi为农事阶段数量（个）；ml为生产单位作物种类数（种）；Ri为第i个农事阶段持续天数（d）；vjkl为第j种动力机完成l种作物第k项作业单位面积可变费用（元·hm-2）；

3.2 适时性损失

任何农作物各生产环节均具有季节性，由各地区不同气候条件以及种植品种等多因素决定。某些作业环节延续时间不同对作物产量影响较大，如收获、播种等作业延续时间延长导致作物品质下降或者收获量减少，即“适时性损失”。全年作业适时性损失之和f3可以由式（5）、式（6）得出：

式中：Pl为该作物销售价格（元·kg-1）；Ajkl为第j种动力机完成第l种作物第k项作业日生产率（hm2·d-1）；Xjkl表示采用第 j种动力完成对第l种作物第k项作业机组数量。Rkl为第l种作物第k项作业的延续时间（d）；Tkl为第l种作物第k项作业的最佳日期；ykl(t)为第l种作物第k项作业适时性损失率函数；Qkl为第l种作物第k项作业总作业量（hm2）。

3.3 约束条件及约束方程

3.3.1 作业量约束

该约束表示某项作业分布在各农事阶段机组作业量之和须大于或等于生产单位该项作业总工作量，假设第l种作物第k项作业经历从第mkl个农事阶段到第nkl项农事阶段，机组作业效率为Aijkl，机组在第i个农事阶段作业天数为Ii此约束可用式（7）表示：

3.3.2 动力机配备量约束

该生产单位配备某个动力机数量为Xj须大于或等于完成任意农事阶段所有作业机需要该型号动力机数量，在第i个农事阶段满足约束如式（8）所示：

3.3.3 作业机配备量约束

该约束表示该生产单位所配备作业机数量必须大于或者等于各农事阶段该作业机配备数量。设玉米－大豆轮作条件下，不同作物同种作业所采用作业机械相同，则该约束可用式（9）表示。

如果不同作物同种作业采用作业机械不同，则该约束可用式（10）表示。

3.3.4 非负约束

此约束表示每个动力机、作业机配备数量、作业持续天数、作业机组数量不能为负数，约束如式（11）所示：

4 应用研究

4.1 典型生产单位基本情况及模型应用

结合黑龙江地区农业生产特点，选择生产规模1 000 hm2，玉米和大豆单作且玉米面积占2/3生产单位为模型应用对象，该单位实施“玉米-玉米-大豆”轮作制度和“免耕-联合整地-耙地”轮耕制度。

因生产经营规模较大，初选农业机器型如表1所示，农事阶段划分及变量设置如图1所示。该生产单位主要种植2种作物、全年共有10种作业项目、25个农事阶段、初选动力机以及联合作业机7种。经试验，该地区大豆播种适时性损失函数如式（12）、大豆收获适时性损失函数如式（13）所示。

依据上述信息、前述目标函数及约束方程，可建立该典型生产单位农业机器系统优化模型。

4.2 模型求解

模型涉及变量较多，目标函数及约束方法复杂，采用LINGO（V14）软件求解该模型。求解时，按数学关系将模型展开，按LINGO软件要求，将各个数学模型按照软件要求输入到程序框中，运行求解。各型号农业机械配备数量如表2所示，此优化结果对应典型生产单位年机械化最低成本为213万元。

4.3 优化结果分析

优化后农业机器系统与现实系统相关参数比较数据如表3所示。

由表3可知，优化农业机器系统选择拖拉机以东方红904和约翰迪尔7830为主。优化系统动力机械配备数量比现实系统减少42.86%，总投资比现实系统减少20.79%，优化系统农机总动力为比现实系统减少27.37%，单位功率农机服务规模增加40.74%。说明优化系统有效减少农机匹配数量和农机总动力，显著提高农业机器系统生产能

力，降低农业机器作业成本。

表2 农业机器系统优化结果Table 2 Optimized results of agricultural machinery system

表3 优化前后农业机器系统数据比较Table 3 Comparison data of two agricultural machinery systems

5 结论

a.根据典型地区农作物种植结构，确定“玉米-玉米-大豆”轮作制度和“免耕-联合整地-耙地”轮耕制度，确定典型地区机械化生产工艺过程、设计农事阶段，为农业机器系统优化模型建立奠定基础。

b.设置具有四维下标决策变量变量含义更加明确；建立基于适时性损失的农业机器系统优化非线性规划模型，该模型变量设置、农事阶段划分、目标函数及约束方程具有通用性。

c.结合典型规模化生产单位农业机械化生产实际应用建立模型优化该生产单位农业机器系统。结果表明，1 000 hm2生产规模条件下，优化农业机器系统机器投资额减少300.91万元，减少20.79%，年机械作业费减少62.09万元，比原机器系统减少22.57%。

[1] Hughes H A,Holtman J B.Machinery complement selection based on time constraints[J].Transactions of the ASAE,1976,19(5):812-814.

[2] AI-Soboh G,Srivastava A K,Burkhardt T H,et al.A mixed-integer liner programming(MILP)machinery selection model for navy bean production systems[J].Transactions of the ASAE,1986,29(1):81-89.

[3] Bender D A,Kline D E,McCarl B A.Post optimal liner programming analysis of farm machinery[J].Transactions of ASAE,1990,33(1):15-20.

[4] Lazzari M,Mazzetto F.A PC model for selecting multicrop⁃ping farm machinery systems[J].Computers and Electronics in Agriculture,1996,14(1):43-59.

[5]Kline D E,Bender D A,McCarl B A,et al.Machinery se⁃lection using expert systems and linear programming [J].Computers and Electronics in Agriculture,1988,3(1): 45-61.

[6] Sogaard H T,Sorensen C G.A model for optimal selection of machinery sizes within the farm machinery system[J].Biosys⁃tems Engineering,2004,89(1):13-28.

[7] Ade T.Influences on timeliness costs and their variability on arable farms[J].Biosystems Engineering,2005,92(1):1-13.

[8] Sahu R K,Raheman H.A decision support system on matching and field performance prediction of tractor-imple⁃ment system[J].Computers & Electronics in Agriculture,2008,60(1):76-86.

[9]Mehta C R,Singh K,Selvan M M.A decision support sys⁃tem for selection of tractor-implement system used on Indi⁃an farms[J].Journal of Terramechanics,2011,48(1):65-73.

[10] 鲍一丹,何勇.农业机械多媒体决策支持系统的研究[J].浙江大学学报:农业与生命科学版,2001,27(2):187-190.

[11]高洪伟.稻麦收获机型选型及其决策支持系统的研究[D].南京:南京农业大学,2004.

[12]祝荣欣.基于Web的农业机器选型智能决策支持系统的研究[D].哈尔滨:东北农业大学,2006.

[13] 王伟.基于Matlab的农业机器的优化配备[J].安徽农机,2010(1): 9-14.

[14] 陈建,陈忠慧.农场作物及机器设备选择系统的研究[J].农业机械学报,1997,28(3):65-70.

[15] 朱振宇.大庆农场农业机器系统优化设计研究[D].哈尔滨:东北农业大学,2001.

[16]夏孝朗.湖南省宁乡县水稻生产机械化育、插秧系统配套优化研究[D].长沙:湖南农业大学,2006.

[17] 江波.洞庭湖区水稻联合收割机械选型与优化配置研究[D].长沙:湖南农业大学,2006.

[18]朱亚东.黄海农场农业机器选型与配备研究[D].南京:南京农业大学,2009.

[19] 张建卿.湖南西部山区水稻插秧机选型与配置研究[D].长沙:湖南农业大学,2012.

[20]张威.新疆兵团农牧团场农机配备分析研究与经营模式探索[D].石河子:石河子大学,2014.

[21] 韩宽襟,高焕文,冯云田.农业机器配备约束方程计算机自动生成[J].北京农业工程大学学报,1988,8(3):9-17.

[22]王金武.三江平原水稻田间生产机械化系统分析与综合优化设计研究[D].哈尔滨:东北农业大学,2001.

[23]汪友祥.湖南水田耕整机关键部件优化设计与优化配置研究[D].长沙:湖南农业大学,2007.

[24] 马力,王福林,吴昌友,等.基于整数非线性规划的农机系统优化配备研究[J].农机化研究,2010,32(8):11-15.

[25] 杨纪龙,陈海涛,侯守印,等.2BMFJ-BL5型原茬地大豆免耕覆秸精量播种机性能试验研究[J].大豆科学,2016,35(5):840-846.

[26] 乔金友,韩兆桢,洪魁,等.收获机组技术生产率随地块条件变化规律试验[J].农业工程学报,2016,34(7):43-50.

Optimization model and application of agricultural machinery system based on nonlinear program

QIAO Jinyou,ZHANG Xuezhen,YIJiazhong,SUN Jian,WANG Fulin,CHEN Haitao
(School of Engineering,Northeast Agricultural University,Harbin,150030,China)

Aiming at existing problems about the optimization method and model of the agricultural machine system,the production process of agricultural mechanization and primary agricultural machine types to be selected were determined.The farming stage diagram was designed considering the crop planting structure,planting and tillage rotation system and distinguishing features of the agricultural mechanization in typical areas studied.On the basis of which,decision variables subscripted with four dimensions were set.The objective function contained the sum of machine system cost and timely loss was designed to be minimum,the nonlinear programming model of optimization of the agricultural machinery system for scaled production was established.This model was applied to optimize the agricultural machinerysystem for the land scale of 1 000 hm2rotating planted with monocropped maize and soybean.The result showed the amount of agricultural machineries of the optimized system was decreased by 26.21%,the total investment of agricultural machineries was decreased by 20.79%,and service area per tractor power was increased by 40.74%.The achievements provide the theory basis for the agricultural production organizations to select and allocate the agricultural machineries scientifically and rationally,and can effectively promote Chinese agricultural mechanization to develop healthily.

agricultural machinery system;crop rotation system;nonlinear programming;optimization modeling;timely loss

F323.3

A

1005-9369（2017）12-0080-09

时间2017-12-18 13:40:03 [URL]http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1391.S.20171218.1339.002.html

乔金友,张雪珍,衣佳忠,等.基于非线性规划农业机器系统优化模型及应用[J].东北农业大学学报,2017,48(12):80-88.

Qiao Jinyou,Zhang Xuezhen,Yi Jiazhong,et al.Optimization model and application of agricultural machinery system based on nonlinear programming[J].Journal of Northeast Agricultural University,2017,48(12):80-88.(in Chinese with English abstract)

2017-05-14

公益性行业（农业）科研专项（201303011）；公益性行业（农业）科研专项（201503116-04）；国家大豆产业技术体系岗位科学家“十二五”项目（CARS-04-PS22）；国家重点研发计划项目（2017YFD0300505-6）

乔金友（1969-），男，副教授，博士，研究方向为农业机械化生产与管理。E-mail:qiaojinyou@163.com