三维时域水动力分析技术综述

,

(中国船级社, 天津 300457)

三维时域水动力分析技术综述

孙昊,孙葳

(中国船级社,天津300457)

详细阐述三维时域水动力分析的数值模拟方法以及根据非线性因素的考虑程度形成的几种非线性理论，并对其适用范围、技术发展现状和工程应用情况作简要分析，为海洋结构物水动力性能分析选取合适的理论方法提供一定的参考。

水动力分析；时域；非线性；数值模拟方法

0 引 言

波浪与浮体相互作用问题的耐波性研究是海洋结构物设计开发需要解决的关键问题之一。目前，用于海洋结构物的运动及载荷预报的理论方法主要有：三维线性零航速频域理论、三维线性时域理论以及三维非线性时域理论等。三维频域零航速理论已具有比较成熟的数值计算方法，在解决海洋工程水动力这类零航速问题时得到广泛应用。然而，频域水动力分析方法仅适用于求解稳态问题，无法求解瞬态问题以及非线性问题。随着计算机技术的飞速发展，时域水动力分析技术已在工程上获得越来越多的应用。这主要是由于建造超大型浮体迫切需要在时域内进行非线性浮体运动及载荷响应分析。

基于线性波浪理论和浮体微幅摇荡运动假定的线性水动力分析方法已经被工程界广泛采用。但由于在线性自由面以及平均湿表面上满足的简化及假定边界条件下，线性理论在预测浮体运动及对其机理的解释方面具有很大的局限性，进而无法准确预报浮体在波浪中的运动及载荷响应。因此，浮体在波浪中大幅运动的特性及其预报近年来受到了诸多关注。从物理学角度来看，引起非线性浮体运动的因素可分为2种：物面非线性和自由面非线性。由于非线性自由面流动所涉及的物理特性极其复杂且很难在数值计算中实现，因此，根据非线性因素的考虑程度，国内外提出不同的非线性处理方法，使非线性水动力分析技术应用于数值计算中并逐步提高其实用性，最终达到面向工程应用的目标。

本文阐述三维时域水动力分析的几种理论方法，并对其适用范围、技术发展现状、工程应用情况作简要分析，为新型海洋结构物设计及水动力性能分析选取合适的理论方法及分析软件提供依据。

1 三维时域数值分析方法

目前，时域理论在其发展历程中形成几种不同的数值分析方法，各数值方法的优、缺点以及相对计算量见表1。

表1 三维线性时域数值计算方法

1.1 时延函数法

时延函数法也称为间接时域方法。该方法采用频域水动力分析方法在有限频率范围内计算浮体的附加质量和阻尼系数，然后通过快速傅里叶变换得到相应的时域脉冲响应函数。间接时域方法本质上是在频域内求解流场，然后向时域转换进而得到浮体瞬态响应，因此，在计算效率上具有不可替代的优势。然而，由于数值方法本身的限制，实际计算只能得到中低频部分的阻尼系数，而高频阻尼系数却很难得到。为了在采用快速傅里叶变换时达到必要的精度，需对高频阻尼系数的特性作进一步研究。

近年来，由于间接时域方法在计算效率上的优势，被广泛应用于求解浮体运动与系泊系统、液舱晃荡等非线性外部或内部载荷的耦合分析以及多浮体干扰问题等。肖越[1]、袁梦[2]采用间接时域方法对海洋浮式结构物与系泊系统的耦合运动问题进行研究。JACOBSEN等[3]针对海上吊装作业多浮体水动力耦合问题进行了分析。NAM等[4]，KIM等[5]以及李裕龙等[6]采用间接时域法快捷高效地预报外流场波浪激励下浮体运动响应，建立了船舶运动与液舱晃荡的耦合分析模型。

1.2 时域Rankine源法

Rankine源法的优势在于：(1)不受浮体几何形状的限制，处理不论直壁船型还是外飘船型的水动力问题均比较稳定；(2)Rankine源格林函数的形式简单易计算；(3)边界积分方程中保留了自由面项，可以考虑自由面非线性以及定常势的影响。但Rankine源法须同时在物面和自由面上分布奇点，导致计算量增加，且通常为了限制计算区域的尺寸，一般将自由面区域在几个船长范围内截断。因此，采用Rankine源法进行水动力分析时，为了保证计算流场与实际流场一致，须设置合适的辐射条件用以防止波浪在边界上的反射，而辐射条件可通过设置人工边界条件或数值海岸技术来满足。人工边界条件是一种满足波浪辐射条件的有效数值方法，该方法从模拟波浪的传播特征出发，不仅适用于线性自由面，对非线性自由面的辐射条件也有较好的效果。数值海岸技术通过在自由面条件中添加阻尼项来满足辐射条件，但阻尼区的范围以及阻尼因子的设定较为困难。目前，数值海岸技术是Rankine源法中应用最多的用以满足辐射条件的数值处理技术。

目前，国外一些研究机构基于三维时域Rankine源方法开发了相应的水动力计算程序，并成功应用于求解浮体运动问题，如：美国麻省理工学院SCLAVOUNOS等[7]开发的SWAN；韩国首尔大学KIM等[8]开发的WISH。

1.3 时域自由面格林函数法

时域格林函数法的优势在于其自动满足辐射条件和线性自由面条件，仅在物面上分布奇点，无需划分自由面网格。但时域格林函数的数值计算较为复杂，且应用其处理有航速问题时，速度势满足的边界积分方程中将增加对水线积分项的求解，不仅增加时域格林函数及其导数的求解次数，还增加数值计算的难度。

应用自由面时域格林函数法求解水动力问题的难点之一是如何有效计算时域格林函数及其导数。国内外学者对此进行了大量研究工作，并且开发了不少成功的算法。这些数值算法基本可以概括为以下几类：(1)对时域格林函数的波动项进行分区计算：通常把被积函数的振荡部分按时间大小划分区域，小时间区域采用级数式、大时间区域采用渐近式。但这种算法很难限定不同公式在参数域中的适用范围。(2)推导时域格林函数波动项满足的四阶常微分方程，并求解此常微分方程即可得到格林函数的数值解：ZHU 等[9]利用Bessel函数特性推导得到时域Green函数及其导数所满足的常微分方程，并采用四阶Runge-Kutta法对其进行数值求解；CHUANG等[10]开发一种基于Taylor级数展开的解析方法求解常微分方程，发现在格林函数振荡剧烈区域Taylor展开项数对计算结果的影响较大；童晓旺等[11]采用精细时程积分方法求解常微分方程，进而得到时域格林函数的数值解，该方法数值精度高、稳定性好。大量数值结果表明，求解常微分方程的方法能有效提高格林函数的计算精度。

1.4 时域匹配边界元方法

时域匹配边界元法结合时域自由面格林函数法和Rankine源法的优势，将流体域分为内域和外域，在内域应用Rankine法，外域应用自由面格林函数法，结合控制面上的匹配条件建立速度势在物面、自由面及控制面上满足的边界积分方程，进而求解浮体水动力问题。该方法为Rankine源法的辐射条件设置提供了一种有效的处理方式，同时由于物面和自由面上分布奇点的格林函数为简单源，因此适用于外飘型船的水动力分析。DUAN等[12]，KATAOKA等[13]，LIU等[14]开展时域匹配边界元法的理论研究及数值模型建立工作。童晓旺等[15]建立辐射问题和绕射问题的时域匹配数学模型，用于求解三维线性零航速水动力问题；SUN等[16]在此基础上验证匹配数学模型的可行性，对控制面与物面之间的距离以及网格尺度对计算结果的影响进行敏感性分析，并给出各参数选取意见。唐恺等[17]采用匹配边界元法对外飘船型S175进行水动力分析，指出该方法能有效解决外飘船型发散问题。

2 三维非线性时域理论

近年来，浮体在波浪上运动的非线性现象受到越来越多的关注。SINGH等[18]总结几种具有代表性的预报浮体运动的线性和非线性水动力分析方法，如图1所示，图中的水动力分析方法根据Froude-Krylov力、恢复力以及扰动力的数值计算模型划分。

2.1 弱非线性方法

Froude-Krylov(F-K)力非线性方法(Froude-Krylov Nonlinear Method)假设非线性主要来自入射波力和静水恢复力，此时，扰动速度势的求解与线性时域方法相同，仅对入射波力和恢复力进行修正。在这种情况下，瞬时入射波波面下的F-K力以及恢复力计算是解决非线性浮体运动问题的关键。F-K力非线性方法也被称为“弱非线性方法”，是目前浮体运动预报技术中应用最广泛的非线性水动力分析方法。SWAN-2 (WASIM nonlinear)[19-20]、LAMP-2 (NLOAD3D nonlinear)[21]和WISH-2[22]均是以此为理论基础开发的三维弱非线性时域水动力分析软件。

图1 预报船体运动的线性和非线性水动力分析方法

2.2 物面非线性方法

弱非线性方法中，流体扰动速度势仍然在未扰动的浮体湿表面上求解，忽略物面及其法向变化引起的非线性。为考虑该非线性因素，有学者提出自由面条件线性化、物面条件在瞬时湿表面上满足的物面非线性理论(Body-Nolinear Method)的方法。这种方法的思想最早是由CHAPMAN[23]提出的。在应用物面非线性理论时，每一时刻均需重新划分浮体湿表面网格并计算格林函数，在瞬时物面上建立边界积分方程，与线性时域方法和F-K力非线性时域方法相比，计算量大幅度增加。段文洋等[24]针对浮体大幅运动问题，探讨现有非线性理论的适用性以及各种非线性因素对水动力的贡献，研究指出水动力的非线性主要来自浮体湿表面及其法向矢量随时间的变化，自由面条件非线性的作用相对较小，为应用物面非线性理论解决浮体大幅运动问题提供依据。刘昌凤[25]应用物面非线性理论，基于高阶边界元法建立适用于无限水深和有限水深情况下波浪与浮体相互作用的三维时域计算模型，并应用该模型对JIP Spar平台的大幅运动问题进行研究，指出采用物面非线性方法预报的位移和缆绳力均大于线性结果。

2.3 弱散射方法

PAWLOWSKI[26]基于散射波与入射波相比是小量的假定，提出弱散射方法(Weak-Scatterer Method)。该方法中，非线性入射波力和恢复力的计算与弱非线性方法一致，自由表面边界条件瞬时入射波波面下进行线性化，而扰动速度势的求解建立在在瞬时入射波波面下的浮体湿表面上。基于弱散射理论，HUANG[27]采用Rankine源法开发相应的三维非线性时域水动力分析程序SWAN-4。GRIGOROPOULOS等[28]通过将多种不同船型的试验值与SWAN-2和SWAN-4的数值计算结果进行对比验证；LIN等[29]采用时域匹配边界元法开发与SWAN-4类似的LAMP-4。KIM等[30-31]也采用Rankine源法开发了WISH-3。采用弱散射理论求解水动力问题的计算量相当大，迄今为止，国内基于弱散射理论的研究相对较少，其工程实用性仍然有限。

2.4 完全非线性方法

基于完全满足非线性自由表面条件和瞬时物面条件的理论称为完全非线性理论，该理论最早是由LONGUET-HIGGINS 等[32]提出的，他们利用拉格朗日坐标追踪水质点，采用边界元方法求解欧拉格式的流场方程，这种方法被称为混合欧拉-拉格朗日方法。完全非线性时域理论考虑各种非线性因素的影响，更接近实际情况，但是该理论需要跟踪每一时刻的自由水面，确定瞬时自由面与瞬时物面的交线，并重新剖分网格、建立求解线性代数方程组，在很大程度上增加了计算量和存储量。另外，对于复杂几何形状物体，特别是运动浮体，正确识别自由面与物面的交线，准确确定自由面和浮体湿表面较为困难。因此，在实际工程中尚未出现使用完全非线性理论进行水动力分析的实例。

3 结 语

海洋结构物的水动力性能分析应根据具体对象的结构类型、尺度特征、环境条件等因素，选择合适的理论方法和分析软件，以满足工程设计的需要。尤其是开发新型结构形式的海上大型浮体时，为了保证结构的安全性，设计过程中应尽可能准确地预报波浪诱导运动及载荷响应。时域水动力分析技术能够模拟浮体在波浪中的瞬时运动情况，有效地考察航速效应及非线性效应，在处理系泊耦合问题、液舱晃荡问题及砰击问题等瞬态问题和强非线性问题时有显著优势。国际上根据非线性因素的考虑程度开发的多层次时域数值模拟软件在工程中也得到了一定的应用，三维时域水动力分析技术已经成为海洋结构物设计的主流技术手段之一。

[ 1 ] 肖越. 系泊系统时域非线性计算分析[D]. 大连：大连理工大学, 2005.

[ 2 ] 袁梦. 深海浮式结构物系泊系统的非线性时域分析[D]. 上海：上海交通大学, 2011.

[ 3 ] JACOBSEN K, CLAUSS G F. Time-Domain Simulations of Multi-Body Systems in Deterministic Wave Trains[C]// Proceedings of the ASME 25th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 2006.

[ 4 ] NAM B W, KIM Y. Effects of Sloshing on the Motion Response of LNG-FPSO in Waves[C]// 22nd IWWWFB, Plitvice, Croatia, 2007.

[ 5 ] KIM Y, NAM B W, KIM D W, et al. Study on Coupling Effects of Ship Motion and Sloshing. Ocean Engineering[J]. 2007, 34: 2176-2187.

[ 6 ] 李裕龙, 朱仁传, 缪国平, 等. 基于OpenFOAM的船舶与液舱流体晃荡在波浪中时域耦合运动的数值模拟[J]. 船舶力学, 2012, 16(7): 750-758.

[ 7 ] SCLAVOUNOS P D. Computation of Wave Ship Interactions[M]. Advances in Marine Hydrodynamics, edit by OHKUSU M, Computational Mechanics Publications, 1996.

[ 8 ] KIM K H, KIM Y H, KIM Y. WISH JIP Phase 1 Project Report and User’s Manual[R]. Project Report, Seoul National University, Seoul, Korea. 2008.

[ 9 ] ZHU R C, ZHU H R, SHEN L, et al. Numerical Treatments and Applications of the 3D Transient Green Function[J]. China Ocean Engineering, 2007, 21(4): 637-646.

[10] CHUANG J M, QIU W, PENG H. On the Evaluation of Time-Domain Green Function [J]. Ocean Engineering, 2007: 962-969.

[11] 童晓旺, 任慧龙, 李辉, 等. 基于精细时程积分方法的时域格林函数计算[J]. 船舶力学, 2013, 17(09): 990-997.

[12] DUAN W Y, DAI Y S. Time-Domain Calculation of Hydrodynamic Forces on Ships with Large Flare[J]. International Shipbuilding Progress, 1999, 46: 223-232.

[13] KATAOKA S, IWASHITA H. Estimations of Motions and Added Wave Resistance of Ships Advancing in Waves by a Time-Domain Hybrid Method[J]. Journal of the Japan Society of Naval Architects and Ocean Engineers, 2005(02): 219-228.

[14] LIU S K, PAPANIKOLAOU A. A Time-Domain Hybrid Method for Calculating Hydrodynamic Forces on Ships in Waves[C]// 13th International Congress of the Maritime Association of the Mediterranean, Istanbul, 2009.

[15] 童晓旺, 李辉, 任慧龙. 一种适用于船舶时域运动快速计算的混合方法[J]. 船舶力学. 2013, 17(07): 756-762.

[16] SUN W, REN H L, TONG X W, et al. Numerical Simulation of Hydrodynamic Forces by Time-Domain Hybrid Method[C]// Proceedings of 24th International Ocean and Polar Engineering Conference, Busan, Korea. 2014, 839-844.

[17] 唐恺, 朱仁传, 缪国平, 等. 波浪中浮体运动的时域混合格林函数法[J]. 上海交通大学学报, 2014, 48(04): 508-514.

[18] SINGH S P, SEN D. A comparative linear and Nonlinear Ship Motion Study Using 3-D Time Domain Methods[J]. Ocean Engineering. 2007, 34: 1863-1881.

[19] KRING D C, HUANG Y, SCLAVOUNOS. Time-Domain Ship Motions with a Nonlinear Extension[C]// Proceedings of the 10th International Workshop on Water Waves and Floating Bodies, Oxford, UK, 1995: 135-138.

[20] KRING D C, HUANG Y, SCLAVOUNOS P, et al. Nonlinear Ship Motions and Wave Induced Loads by a Rankine Panel Method[C]// Proceedings of the 21st Symposium on Naval Hydrodynamics, Trondheim, Norway. 1996: 45-63.

[21] LIN W M, MEINHOLD M, SALVENSEN N, et al. Large-Amplitude Motions and Wave Loads for Ship Design[C]// Proceedings of the 20th Symposium on Naval Hydrodynamics, Santa Barbara, CA, USA, 1994: 205-226.

[22] Kim K H, Kim Y H, Kim Y. WISH JIP Phase 1 Project Report and User’s Manual[R]. Project Report, Seoul National University, Seoul, Korea. 2008.

[23] CHAPMAN R B. Large Amplitude Transient Motion of Two-Dimensional Floating Bodies[J]. Journal of Ship Research. 1979, 29(01): 20-31.

[24] 段文洋, 戴遗山. 浮体大幅运动水动力物面条件非线性时域解[J]. 哈尔滨工程大学学报. 1997, 18(05): 1-7.

[25] 刘昌凤. 波浪作用下三维物体大振幅运动问题的时域数值研究[D]. 大连：大连理工大学，2013年.

[26] PAWLOWSKI J. A Nonlinear Theory of Ship Motions in Waves[C]// Proceedings of the 19th Symposium on Naval Hydrodynamics, Seoul, Korea. 1992.

[27] HUANG Y. Nonlinear Ship Motions by a Rankine Panel Merhod[D]. Department of Ocean Engineering, MIT, Cambridge, Massachusetts, 1997.

[28] GRIGOROPOULOS G J, KATSIKIS C， CHALKIAS D S. Experimental Verification of the Linear and Non-Linear Versions of a Panel Code[J]. International Journal of Naval Architecture and Ocean Engineering. 2011(03): 27-36.

[29] LIN W M, ZHANG S, WEEMS K，et al. A Mixed Source Formulation for Nonlinear Ship Motions and Wave-Induced Loads[C]// 7th International Conference on Numerical Ship Hydrodynamics, Nantes, France, 1999.

[30] KIM K H,KIM Y. Time-Domain Analysis of Nonlinear Ship Motion Responses Based on Weak-Scatter Hypothesis[C]// Proceedings of the 19th International Offshore and Polar Engineering, Osaka, Japan, 2009.

[31] KIM Y, KIM J H, KIM T, et al. Time-Domain Analysis of Nonlinear Motion Responses and Structural Loads on Ships and Offshore Structures: Development of WISH Programs[J]. International Journal of Naval Architecture and Ocean Engineering. 2011(03): 37-52.

[32] LONGUET-HIGGINS M S, COKELET E D. The Deformation of Steep Waves on Water: I. A Numerical Method of Computation[C]// Proceedings of the Royal Society, London, 1976: A350: 1-26.

Reviewon3DTime-DomainMethodforHydrodynamicAnalysis

SUN Hao, SUN Wei

(China Classification Society, Tianjin 300457, China)

The 3D numerical solution methods for hydrodynamic analysis in time-domain are expatiated, and a number of approaches for consideration of nonlinearities at different levels are presented. Their research status and relevant development are analyzed in brief. It is helpful for selecting appropriate methods in hydrodynamic analysis of marine structures.

hydrodynamic analysis; time-domain; non-linearity; numerical simulation methods

1001-4500(2017)06-0001-06

2017-04-21

孙 昊(1986-)，男，工程师

P75

A