基于引力模型的城乡交错带空间边界界定研究

张利利，佘济云，李 锐，陈冬洋

（中南林业科技大学，湖南 长沙 410004）

基于引力模型的城乡交错带空间边界界定研究

张利利，佘济云，李 锐，陈冬洋

（中南林业科技大学，湖南 长沙 410004）

以海口市为研究区域，利用海口市2012年landsat数据以及海口市2012年统计年鉴，应用引力模型，选择人口密度、农业用地比重、建设用地比重、景观多样性4个指标构建城乡交错带边界界定的指标体系，基于公里网格展开分析，界定城乡交错带的边界。研究结果表明：（1）由城市核心区到外围腹地，引力值逐渐减少，引力值二次变化率存在断点。（2）海口市城乡交错带的内边界出现在距离城市中心10 km左右处，外边界的形状呈长心形，离中心点最远处出现在距离城市中心35 km的地方；城乡交错带外边界最北与海口市行政界线一致，最东到达了三江镇，南部更是涵盖了旧州镇大部分区域，西部到达了石山镇。城乡交错带空间范围的确定对促进海口市的城乡协调发展、制定合理的城市发展规划、实现土地资源的科学、高效利用具有重要的意义。

引力模型；城乡交错带；边界界定；海口市

城乡交错带是城市化进程中矛盾最为强烈的区域。城乡交错带的范围并不是固定不变的，而是随着城市范围的扩大而不断地发生变化，具有明显的“动态性”[1-3]。国外的城乡交错带的研究始于19世纪，1944年英国学者阿伯克隆比的大伦敦区域规划，将伦敦市划分为城市内环、郊区环、绿带环和乡村环4个同心圆地区[4]。国内最早关于城乡交错带的划分原则，是广州市规划局在1988年根据城市的居住因素、交通因素、发展因素等拟定的划分原则。19世纪初，Reilly将牛顿引力模型引用到零售关系的方法探索中，这是牛顿引力模型首次被引用到实际生活研究当中[5]。随着区域科学不断发展，引力模型也被广泛应用在区域科学研究当中。从20世纪80代末到现在，城乡交错带边界的界定一直是区域科学研究的热点，很多学者就城乡交错带的生态环境、景观格局等多方面进行研究[6-8]，但在研究之前并没有对城乡交错带范围有一个确切的划分，且研究对像大多都是北京、上海、广州等特大型城市，对于中小型城市的研究还相对较少[9-13]，因此，对于城乡交错带划分方法的研究显得尤为重要。城乡交错带地区范围内土地利用方式复杂多变，人地关系复杂，生态环境敏感而脆弱，对海口市城乡交错带的界定将促进海口市城乡交错带中土地资源科学、合理、高效的利用，促进海口市城市与乡村的和谐发展。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

海口市地处海南岛北部，北濒琼州海峡，介于 19°32′～ 20°05′N、110°10′～ 110°41′E 之 间，与广东省海安镇隔海相望，东边邻接文昌市；南面与文昌市、定安县接壤，西面与澄迈县相邻，全市土地面积为2 304.84 km2，是全省政治、经济、科技、文化中心和最大的交通枢纽。海口市地势平缓，绝大部分为海拔100 m以下的台地和平原，海南省的第一大河流南渡江，从海口市穿过，长75 km，流域面积为130 km2，年径流量60.99亿m3。海口市属于热带海洋性季风气候，热带资源丰富，具有海岛最自然的特色景观。海口市的天然植被以热带地区常见的野生灌木草丛植物种群为主，植被类型丰富。海口市的主要土壤类型有5种，分别为带状潮沙泥、火山灰幼龄砖红壤、滨海沙土、沙页岩砖红壤、玄武岩砖红壤。

1.2 数据来源及处理

以海口市2010年二调数据为基础，将2012年landsat数据进行配准，在北京54坐标系统下对2012年的数据进行解译，生成2012年土地利用图形数据及相应的属性数据。结合海口市土地资源的性质和特点，将海口市划分为林地、农地、草地、水域、建设用地、未利用地6种土地利用类型。利用海口市2012年统计年鉴中的人口数据，统计网格中的相对人口密度这一指标。

1.3 研究方法

牛顿的万有引力定律认为宇宙间任意两个物体都能相互吸引，两个物体的质量越大、距离越小引力值越大，反之，则越小（见公式1）。本研究正是利用引力模型的这一特性为研究基础，研究海口市核心区与海口市其他乡镇之间相互作用的变化，利用空间实体间相互作用的变化来划分海口市的城乡交错的内外边界。

式（1）中：F为引力；B为引力系数；Mi为中心点的质量；Mj为研究单元的重量；D为两个物体间的距离。

城市发展最为直接的特征是土地利用类型的转变，因此，在本文中所选取的指标中主要的组成部分为土地利用指标[13]。景观多样性反映了不同的景观类型在区域中比例的变化以及研究区域景观的复杂程度。因此，在景观方面本文选取了景观多样性指标（见公式2）；城市人口特征方面利用相对人口密度指标（见公式3）；城市的土地利用情况方面选取农业用地比重（见公式4）、建设用地比重（见公式5）2个指标，将研究区划分为若干1 km×1 km 的网格，全面覆盖海口市[14]，基于公里网格展开分析。

式（2）中：H为景观多样性指数；Pi为某一景观类型所占的面积比；m为景观类别的数量。

式（3）中：k为网格内乡镇的人口总数；l为网格内居住用地面积；A为各个乡镇居住用地总面积。

式（4）中：S农为每个网格中农业用地的面积；S网为每个网格的总面积。

式（5）中：S建为每个网格中建设用地的面积；S网为每个网格的总面积。

1.4 模型应用

根据前文所介绍的引力模型的方法，以公里网格为单位进行质量计算、距离计算、模型计算、引力值变化率分析。

（1）质量计算

将农业用地比重、建设用地比重、人口密度、景观多样性4个指标进行主成分分析，最终结果表明所选的4个指标比重相当，因此，引力模型中的质量由4个指标的线性组合构成[13]。

计算各个网格中4个指标值，得出模型中心点的质量Mi及每个网格的质量Mj，引力模型中心点质量选取美兰区所在网格的平均值。经过计算模型中心点的质量，人口相对密度为5 523.41，农业用地面积为310.79 m2，建设用地面积为883 737.61 m2，景观多样性为0.14。

（2）距离计算

模型的距离计算分为两个方面：一是利用ArcGIS9.3中面转点的功能确定各个网格的中心点位置以及引力模型的中心点位置；二是利用ArcGIS9.3中Point Distance工具来计算各个中心点到各个网格中心点的距离。

（3）模型计算

将计算所得到的模型中心点的质量、网格的质量以及每个网格中心点到模型中心点的距离代入引力模型，计算引力值。引力值的计算结果以及空间分布见图1。

图1 引力分布示意Fig.1 Schematic diagram of location of gravitation

同时以美兰区为海口市的核心区，以10度为间隔向外绘制放射状剖面线，选取与剖面线相交的网格，提取出交叉网格的引力值，构成36个网格数据序列[14-19]。然后，以其中一条剖面线上各网格的引力值二次变化率为纵坐标，以该剖面线上各网格中心点与模型中心点的距离为横坐标，绘制出36副引力值二次变化率的折线图，并找出引力值二次变化率由高到低、由低到高的转折点，然后根据转折点的位置，区分内转折点和外转折点，将所有转折点标注在研究区的遥感图上。将内侧转折点相连，即形成城乡交错带的内边界；外侧转折点相连，则形成城乡交错带的外边界。

2 结果与分析

2.1 研究区网格单元的指标计算结果

以公里网格为计算单位，计算每个网格的质量，利用ArcGIS9.3中符号化的功能对4个指标的值分别进行空间化。空间化的结果见图2。从图2可以看出，离中心点越近，建设用地比重越大，人口越密集，景观类型越少，农业用地比重越低；反之，则建设用地比重越低，人口越稀疏，农业用地比重越高，景观类型越丰富。

2.2 研究区城乡交错带内外边界的确定

从图1可以看出，引力值的变化趋势为离中心点距离越远，引力越小，反之，则越大。由于引力值变化的分析仍不是很明显，因此，需要利用引力值的一次变化率（公式6）和二次变化率（公式7）对引力值的变化进行分析，从而找出引力值变化的转折点。

式中：F为一次变化率；k为二次变化率；fi为某一网格点的引力值；fi+1为延这一剖面线方向fi的下一网格点的引力值。

对各剖面线上的引力值变化率的数值进行分析，找出引力值二次变化率的断点，绘制出36副引力值二次变化率折线图，折线图绘制结果见图3。从图3可以看出，引力值的变化率波动较明显，即在引力值变化率比较小的区域会出现高值，而在引力值变化率比较大的区域也会突然出现低谷。根据36根剖面线转折点所在的位置，可以分析造成引力值波动的原因主要是由于遇到了乡镇或农村居民点。从图3可以看出，引力值的变化率数值并不是均匀变化的，而是存在由高值到低值和由低值到高值的转折点，如图3c在15 811 m和36 056 m处存在转折点。

以折线图为基础，找出每一条剖面线上引力二次变化率的转折点，缺乏转折点的区域可以参照4个指标中的人口密度指标的转折点，根据转折点的位置，描绘出城乡交错带内边界及外边界，从而实现对城乡交错带的界定。城乡交错带内边界、外边界的界定结果见图4。

图2 四个指标空间分布示意Fig. 2 Schematic diagram of four index distributions

图3 不同方向引力值二次变化率剖面线Fig.3 Section line of the second rate of gravity in different direction

根据外边界的界定结果可以看出，海口市的城市核心区包括美兰区城区、龙华城区、海秀镇、城西镇、府城镇部分地区、灵山镇小部分地区。将内边界的范围与海口市道路交通分布图对照，可发现内边界在南边基本与海南环线高速一致，东边沿琼山大道，北边沿海甸六西路、碧海大道、世纪大桥、滨海大道，西边沿长彤路。城乡交错带包括西秀镇东部，海秀镇南部，长流镇、灵山镇大部分地区，石山镇东部，永兴镇、遵谭镇、旧州镇、云龙镇、演丰镇、国营桂林洋农场大部，东寨港保护区，三江镇西北部，新坡镇北部，龙塘镇，龙桥镇，龙泉镇。根据示意图，海口市城乡交错带的内边界出现在距离城市中心10 km左右处，外边界离中心点最远处出现在距离城市中心35 km处。海口市城乡交错带的内边界客观区分了城市核心区和城乡交错带的人口密度、景观特征以及用地情况的差异；而外边界则区分了城乡交错带和乡村地区的人口密度、景观特征以及用地情况的差异。

图4 海口市城乡交错带示意Fig.4 Schematic diagram of Haikou city’s urban-rural fringe demarcation

3 结论与讨论

本研究利用物理学中的引力模型与人口、景观、土地等因素相结合，利用引力值的一次变化率和二次变化率，划分海口市城乡交错带的内边界以及外边界，达到了预想的效果。根据海口市2012年的城市发展现状及趋势，确定城市核心区的范围，确定海口市引力模型的中心点，利用引力模型的特点，计算在距离变化的情况下，各网格点与模型中心点相互作用的变化，并在空间分布上有明显的体现。根据海口市城乡交错带的划分结果，海口市城乡交错带的内边界主要出现在距离城市中心10 km左右的地方，这里是人口密度、建设用地比重由高到低的转折点，同样也是农业用地比重由低向高的转折点，这里的景观多样性指数逐渐升高。外边界离中心点最远处出现在距离城市中心35 km的地方，这里农业用地比重较高，建设用地比重与人口密度两个指标的值相对于内边界处明显减少，景观多样性变化不大。依据海口市城乡交错带内边界、外边界划分结果，可将西秀镇东部、海秀镇南部，长流镇、灵山镇大部分地区，石山镇东部，永兴镇、遵谭镇、旧州镇、云龙镇、演丰镇、国营桂林洋农场大部，东寨港保护区，三江镇西北部，新坡镇北部，龙塘镇、龙桥镇、龙泉镇纳入城乡交错带的范围。由于城乡交错带的范围并不是固定不变的，所以对于城乡交错带范围的界定仅限于研究数据所在时间范围，随着时间的变化，应该对城乡交错带的范围进行适当调整，以适应城市的发展趋势。海口市城乡交错带的划分将对海口市制定合理的城市发展规划、保护海口市的生态环境具有重要意义。

本研究根据引力模型仅利用一期数据展开分析，确定了海口市城乡交错带的内外边界。由于城乡交错带的划分与城市的发展速度、发展规模、土地资源的利用情况以及城市居民的生活趋向联系紧密，因此，若能采用两期数据进行对比分析，将使划分研究结果更为精确。

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Study on demarcation of urban-rural fringe based on gravity model

ZHANG Lili, SHE Jiyun, LI Rui, CHEN Dongyang
(Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004, Hunan, China)

Urban-rural fringe is the most violent area of urban land use change,As urban space to expand the scope of urban-rural fringe is also constantly changing.Using the Landsat data of Haikou city in 2012 combined with the Haikou city 2012 statistical yearbook,the gravity model as the foundation,Choose population density,the proportion of agricultural land, the proportion of construction land,landscape diversity to construct the index system to de fining the boundary of urban and rural fringe. To determine the scope of Urban-rural fringe space has a great signi ficance to reasonable development planning, promote urban and rural areas, to achieve land of scienti fic, rational and ef ficient use, building a socialist harmonious society.The results show: (1) From urban core to rural area,the gravity value decreases, the secondary value of the rate of change of gravity has a break.(2) The inner boundaries of Haikou city’s urbanrural fringe is at a distance of 10 kilometers from the city center,the shape of the outer boundary is like a long heart-shaped.The most distant from the center of the outer boundary occurred in the 35 kilometers.The most northern of Urban-rural fringe’s outer boundary line with administrative boundary of Haikou city, the most easterly reach the Sanjiang Township, the southern part is covering much of Jiuzhou Township and Sanmenpo Township and the western reached Shishan Township.

gravity model; urban-rural fringe; boundary demarcation; Haikou city

S7-05；F205

A

1673-923X(2017)01-0099-06

10.14067/j.cnki.1673-923x.2017.01.017

2015-10-17

国家林业公益性行业项目“南方集体林区次生林抚育间伐与高效利用技术研究”（201004032）；海南省林业厅重点科研项目“海南省五大湖河流域植被恢复与保护研究”（LK20118478）；湖南省“十二五”重点学科-森林经理学科资助项目（035-0014）

张利利，硕士研究生 通讯作者：佘济云，教授，博士；E-mail：shejiyun@126.com

张利利，佘济云，李 锐，等. 基于引力模型的城乡交错带空间边界界定研究[J].中南林业科技大学学报，2017, 37(1):99-104.

[本文编校：谢荣秀]