磁流变橡胶材料隔声特性的数值模拟*

段富贵，游世辉，杨罡星，李自蹊，柳 彬

(湘潭大学 土木工程与力学学院，湘潭 411105)

磁流变橡胶材料隔声特性的数值模拟*

段富贵，游世辉，杨罡星，李自蹊，柳 彬

(湘潭大学 土木工程与力学学院，湘潭 411105)

分析了磁流变橡胶材料的隔声特性.应用数值模拟方法计算了不同磁感应强度下磁流变橡胶材料的等效弹性模量，结果表明磁流变橡胶材料的等效弹性模量随着磁感应强度的增大而增大.基于均匀化方法，建立了磁流变橡胶材料的均质模型，应用COMSOL软件对磁流变橡胶材料进行了隔声性能的模拟，结果表明弹性模量的增加使最佳隔声频率区间往高频移动.

磁流变橡胶材料；隔声性能；均匀化；数值模拟

0 引言

磁流变橡胶材料是一类智能材料.磁流变橡胶材料因其兼具磁流变液和弹性体材料的双重特性，广泛应用于建筑、机械、军事等领域.汪建晓和孟光[1](2006)、卢秀首等人[2](2011)和余淼[3](2015)分别对国内外的磁流变弹性体的组成和制备、磁流变弹性体的性能、应用以及发展前景等方面做了全面而系统的综述.朱绪力等[4]和刘春等[5]分别研究了偶极子模型下的链状磁流变弹性体的磁致模量和磁场对链状磁流变弹性体的磁致模量的影响.Kallio等[6](2007)通过试验研究了MREs动态压缩模式下的力学性能，游世辉[7](2008)还研究了静态压缩模式下的力学性能.赵树勋等[8]和孙书蕾等人[9-10](2015)对磁流变弹性体的数值模拟研究都是基于代表体积单元(RVE)模型条件下完成的.文庆珍[11]等人研究了不同厚度均匀橡胶弹性体在特定情况下的隔声性能.唐广鑫[12]等人应用Kelvin-Voigt粘弹性模型分析了不同因素对橡胶材料隔声性能的影响.本文基于均匀化方法，应用COMSOL软件来研究磁流变橡胶材料的隔声特性.

1 相关理论

1.1 声传递损失简介

隔声就是阻止声波在空气中传播.声波遇到阻碍物时，一部分被反射，一部分在材料内被消耗，还有一部分透过材料向另一面传播.材料一侧的入射声能与另一侧的透射声能相差的分贝数表示材料的隔声量，常用符号R表示，单位为dB.隔声量通常作为隔声材料隔声性能的评价，又称透射损失(transmission loss)或传声损失[10].同时，也可以用声音的透射系数即透射声能与入射声能之比表示材料的隔声性能.

透射系数：

(1)

式中：Ei为入射声能量；Er为反射声能量；Ea为吸收声能量；Eτ为透射声能量.

隔声量：

(2)

式中：τ为声压透射系数.

TL值越大表示材料的隔声性能越好.不同材料的隔声性能一般不同，同一材料对不同频率的声音的隔声性能一般也不同.材料的隔声量取决于许多物理与结构参数，如隔声材料的质量、刚度、阻尼、结构、孔隙率等，还与入射波的频率和角度等有关[13].

1.2 均匀化方法

在宏观结构分析中，复合材料的弹性性质可用一个与其具有相同弹性性质的等效介质来替代，该等效介质的弹性模量称为复合材料的等效弹性模量，也叫有效弹性模量，即有效模量.基于复合材料的等效弹性系数的定义，先计算出复合材料的微观应力或应变场，再求出材料内部应力和应变的等效值，最后根据本构关系求出材料的等效性能.

2 磁流变橡胶等效弹性模量

2.1 模型建立

模型的建立基于一定的假设前提：(1)基质均为直径3.5 mm的圆形颗粒.(2)以随机、不相交为原则采用Fortran软件编程生成基质含量为20%的材料模型.(3)羟基铁粉的磁导率为定值，忽略其随磁场强度的改变量.求取材料等效弹性模量时，采用二维100 mm×100 mm空气层包裹着50 mm×50 mm的材料模型.材料参数设定:材料基体为超弹性(本文应用Neo-Hookean材料模型：适用于小变形)硅橡胶材料：密度ρ是800 kg/m3，相对磁导率是1，拉梅常数μ为7.22E5(N/m2)，初始体积模量κ为1.7833E7(Pa).材料基质为羟基铁粉材料：密度ρ为7800 kg/m3，泊松比为0.35，杨氏模量为225E9，相对磁导率设定为定值5000.空气层相对磁导率为1.入射声压1 Pa.模型如图1所示.

图1 模型(20%孔隙率)

2.2 边界条件

模型模拟中运用了以下边界条件.

(1)空气层的最上和最下下边界设定为磁绝缘边界.

(2)所有域初始值磁标势Vm=0 A.

(3)设定空气层最左侧边界为零磁标量势，在空气层最右侧边界分别设定一个覆盖整个区域磁通密度B0为0 T、0.2 T、0.4 T、0.8 T、1.0 T的均匀磁场.

(4)羟基铁粉颗粒与硅橡胶基体的接触边界设定一个麦克斯韦(Maxwell)表面应力张量(mfnc/fcall).

(6)设定基体材料右边界位移u0x=0.001 m，基体材料左边位移u0x=0 m，基体材料下边界位移u0y=0 m，设定基体材料上边界为自由边.

2.3 模拟结果分析

图2和图3分别为0 T和0.6 T磁通密度下的等效应力(Von Mises)应力云图，根据模拟的结果来分析：(1)邻接较近的颗粒，应力比较大，且颗粒之间靠近的那一部分应力更集中，明显大于其他部位的应力. 由于处于均匀磁场下，粒子被磁化，粒子之间会互相吸引，从而出现应力集中现象.(2)内部粒子分布密集度大的部分的应力大于粒子分布稀少部分的应力.

图2 等效应力云图(B0=0 T)

图3 等效应力云图(B0=0.6 T)

(3)颗粒上应力集中的部位，并没有随着磁感密度的增大而发生明显改变.(4)颗粒上的应力随着磁感密度的增大而增大.因磁导率一定的情况下，颗粒的磁化强度随外加磁场强度的增大而增大，颗粒之间的作用力也跟着增大.

2.4 磁流变橡胶材料的等效弹性模量的计算

表1 不同磁感应强度下材料的等效声速

3 基于均匀化方法的磁流变橡胶材料隔声性能模拟

对均匀化的磁流变橡胶材料进行隔声性能的模拟研究，采用二维50 mm×500 mm模型，均匀化材料参数：密度ρ为2.2008E3 kg/m3，声速为各磁通密度下的声速v=(43.72587，44.0233，48.0135，54.69177，63.4940，74.0289)m/s.使用模型如图4所示.

图4 基于均匀化方法磁流变橡胶材料

3.1 边界条件

模型中应用了三种边界条件.

(1)在模拟中，模型中两条50 mm边界使用了硬声场边界条件，即假设该边界上的法向速度为0.

(2)入射边的边界条件是入射平面波和辐射平面波的叠加(只要频率低于材料二阶传输模式的截止频率，该边界条件就是非常精确的).

(3)在出射边界，模型定义为平面波辐射.

3.2 仿真结果讨论

材料隔声特性的一个重要参数是传输损耗或衰减，该参数定义为入射和出射声能的比值.声能衰减dw(dB)公式为：

(3)

其中pin(pin=1 Pa)和pout分别表示入射边的入射声压和出射边的出射声压，win和wout分别表示入口的入射功率和出口的输出功率，这两个量都能定义为对应表面的积分：

(4)

(5)

图5 声音衰减随频率的变化

(B0=1.0(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0)T)

对于均匀化方法的MRE材料模型进行的隔声特性分析探讨：

1)对于无磁感应(B0=0 T)下的声音衰减模拟分析：

(1)在中低频(50～5000 Hz)区间，材料的声音衰减值维持在6.0 dB左右.

(2)在中高频(6500～12000 Hz)区间，材料的声音衰减值在6.25 dB上下振动变化.

(3)在中频(5000～6500 Hz)区间，材料的声音衰减值发生较大变化.在6000 Hz附近达到隔声量最大值为12.65 dB.然后随着频率的增加隔声量急剧衰减恢复到6.25 dB左右.

2)对于不同磁通密度下的声音衰减模拟分析：

(1)在中低频区间，材料的声音隔声量依然在6.0 dB左右，.但随着磁通密度的增大，这个维系在6.0 dB左右的频率区间也随着增大.磁通密度B0=1.0 T时，这个频率区间增加到50～8500 Hz.

(2)对于材料的声音衰减值变化较大的区间，在各不同的磁通密度下依然存在，达到的最大隔声量为12.65 Hz.但这个频率区间随着磁通密度的增加，往高频位置移动.

(3)增大外加的磁通密度对材料隔声量影响不大，但可以改变材料的最佳隔声量区间.

4 总结

基于均匀化的方法应用COMSOL软件模拟计算了不同磁通密度下的MRE橡胶材料的等效弹性模量，由此得到不同磁通密度下声音在材料中的传播速度.应用得出的材料中声传播速度和均匀化密度，模拟分析了不同情况下的材料隔声特性.模拟结果表明：(1)通过添加磁场能够影响材料隔声特性；(2)增大磁通密度可以影响材料的最佳隔声量频率区间；(3)磁通密度的增大可以使质料的最佳隔声量频率区间往高频移动，为主动隔声方面的研究提供可行性参考.

[1] 汪建晓, 孟 光. 磁流变弹性体研究进展[J]. 功能材料, 2006(5):706-709.

[2] 卢秀首, 乔秀颖, 杨 涛, 等. 磁流变弹性体的制备与应用研究进展[J]. 磁性材料及器件, 2011(6):1-6+46.

[3] 余 淼. 新型磁流变材料制备及应用研究进展[A]. 中国力学学会、上海交通大学. 2015:1.

[4] 朱绪力, 孟永钢, 田 煜. 基于偶极模型的磁流变弹性体磁致压缩弹性模量机理[J]. 中国机械工程, 2010(23):2861-2864.

[5] 刘 春, 黄学功, 李光辉,等. 磁流变弹性体压缩模式下的力学性能[J]. 磁性材料及器件, 2015, 46(6):25-28.

[6] Kallio M, Lindroos T, Aalto S, et al. Dynamic Compression Testing of a Tun-able Spring Element Consisting of a Magnetorheological Elastomer[J]. Smart Materials & Structures, 2007,16(2):506-514.

[7] 游世辉. 磁敏橡胶力学性能的研究与应用[D]. 广州:华南理工大学, 2008.

[8] 赵树勋, 游世辉, 钱子菡. 磁流变弹性体磁致力学性能的数值模拟研究[J]. 湖南工程学院学报:自然科学版, 2016, 26(4): 84-89.

[9] 孙书蕾, 彭雄奇, 郭早阳,等. 基于RVE方法的MREs力学行为的预测[J]. 功能材料, 2015(4):4128-4132.

[10] Shulei Sun, Xiongqi Peng, Zaoyang Guo. Study on Macroscopic and Micros-copic Mechanical Behavior of Magnet-orheological Elastomers Elastomers by Representative Volume Element Appr-oach[J]. Advances in Condensed Matter Physics, 2014(23): 1-8.

[11] 文庆珍, 朱金华, 王源升, 等. 均匀橡胶弹性体隔声量的理论计算[J]. 弹性体, 2004(6):22-25.

[12] 唐广鑫, 白国锋, 刘 克. 水下含气泡橡胶材料的隔声性能的仿真[J]. 声学技术, 2008(5):680-683.

[13] Moore J A, Lyon R H. Sound Transmission Loss Characteristics of Sandwich Panel Constructions[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1991, 89(2): 777-791.

[14] 徐其昌. 水声材料手册[J]. 应用声学, 1983, (04):48.

NumericalSimulationonSoundInsulationofMagnetorheologicalRubberMaterial

DUAN Fu-gui, YOU Shi-hui, YANG Gang-xing, LI Zi-xi, LIU Bin

(College of Civil Engineering and Mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China)

It analyzes the acoustic characteristics of magnetorheological rubber material. The equivalent elastic modulus of magnetorheological rubber material under different magne-tic induction strength is calculated by numerical simulation method, and the simulation results show that the equivalent elastic modulus of magnetorheological rubber material increases with the strength of the magnetic induction intensity. Based on the homogenization method, the homogeneous material model of magnetorheological rubber material is established, and then the COMSOL software is used to simulate the sound insulation performance of magnetorheological rubber material. The results show that the best acoustic frequency interval moves to high frequency with the increase of elastic modulus.

magnetorheological; rubber; sound Insulation; numerical simulation

2017-05-15

国家自然科学基金面上项目(51375416)；湖南省教育厅科学研究项目(15K131).

段富贵(1991-)，男，硕士研究生，研究方向：工程力学与计算.游世辉(1962-)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向：工程中的力学问题与计算.

TB381

A

1671-119X(2017)04-0067-04