浅谈变力对物体的作用

王子轩

【摘要】在高中物理学习中，力学一直是高考物理学科必考的项目之一。而力学中综合性比较强的是变力作用下物体的做功问题，相对于变力，恒力作用下物体的运动轨迹讨论比较清晰明了，但是对于变力作用下，物体的运动元素的改变则比较复杂。本人在大量的习题演算中总结出了变力对物体所做的功的一系列解法，希望能对高中时期的物理学习有所帮助。

【关键词】变力 物体 作用

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）47-0178-01

变力对物体所做的功的研究在高中阶段可以转化为恒力做功，这样求解起来相对比较简单易懂。我将变力做功问题的求解方法大致可以分为三种：1.微分求导的办法，将变力转化为若干个无限小的恒力做功单元，然后将所有的单元求和，这个极限值就是变力的做功值。2.进行等量代换，将当前状态下的变力做功转换为另一个质点的恒力做功，虽然这种方法需要特定的环境下，但不失为一种求解的思维方式，这种转换往往比较简单直观，前提是寻找等量代换。3.利用能量守恒定律来求解变力做功。下面我就这三种方法逐一介绍其解题思路。

一、微分求导的办法

其原理是根据恒力求功公式以及微分求导的数学原理将变力做功的过程划分为无限多个小的做功过程，在每一个划分区域内近似地视为恒力做功，然后求和。

二、等量代换

既然变力做功无法直接求解，那么我们在遇到类似的问题时可以尝试换一个角度，寻找与题目中所求的力相等的量来代替它，这样就会使求解过程变得简单多了。

还以上题为例：由于其是由定滑轮组成，因此绳子对滑块做的功与拉力对绳子所做的功相等，这样求绳子对滑块的变力做功就转化为了拉力对绳子所做的功，由于拉力一定，方向不变，这样就转化为了恒力做功，就简单多了。

解析：如图2所示，设AO= l1，OC=l3，做AO及OC的平行线，交于D，连拉OD，在平行四邊形OCDA中，设OB=l2，则 OD=2 l2，在三角形OAD中AD=OC=l3，根据二边之和大于第三边可知l1+l3>2l2，而滑块从A上升到B所做的功为绳子拉力F与绳子长L1与L2的差的乘积，W1=F（l1-l2），同理滑块从B上升到C所做的功为W2=F（l2-l3）。打麻将打麻将而上面已经求出l1+l3>2l2，则l1-l2>l2-l3，则W1>W2。

三、用能量守恒定律求变力做功

在物体的运动中，根据能量守恒定律可求变力作用下物体的做功情况。

例3 ：如图3所示，质量m=2㎏的物体，从光滑的斜面的顶A点以的初速度v0=2m/s滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A点到B的竖直高度h=0.5求弹簧的弹力对物体所的功。

解析：在本题中只考虑物所受的重力或弹力做功，空气阻力忽略不计，在能量守恒定律下，虽然弹力在运动中改变了大小及方向，做功的过程中是变力做功，但如果应用能量守恒定律，则可以消除变力做功求解的不便。本题中，初状态时小球动能为零，只具有重力势能，其大小为Ea=mgh，而当小球运行到B点时，其机械能为弹性势能与动能的和，即Eb=mv2/2+E弹，在能量守恒下，Ea=Eb，即mgh= mv2/2+E弹，因此E弹=mgh- mv2/2

即E弹=2×10×0.5-2×22/2=6，由于弹簧的做负功，因此弹性势能的结果是负6焦。

结语：通过对高中阶段力学的学习，我总结出了一些特殊问题的解决办法，其中变力作用下的物体做功就是之一，我相信运用所学的知识，综合各题型特点，找到适当的解题思路一定可以事半功倍。在今后的物理学习中，我会继续探索物理学习中的技巧与方法，争取进一步拓宽理学习的深度与广度，实现新的突破。

参考文献：

[1]侯建美，杨希.浅谈利用功能原理求变力做功的解题方法[J].数理化解题研究（高中版.2011（09）endprint