引领学生经历丰盈的认知过程——以 《分数认识》教学为例

陈 赛

引领学生经历丰盈的认知过程
——以 《分数认识》教学为例

陈 赛

《义务教育数学课程标准》指出：“学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。”数学学习是学生对已有的数学活动经验和知识，进行重新加工、组合、拓展、延伸，建构新知识的过程。学生经常性经历此种学习过程，不仅能理解数学知识，感受数学思想方法，积累数学活动经验，还能培养数学核心素养。培养核心素养，要找准知识的生长点，让学生经历自主建构新知的过程，帮助学生完善知识结构，让新知生成的过程具有撼动心魂的力量。在教学苏教版三年级下册 《认识分数》时，笔者就引领学生经历了一次丰盈的认知过程，使其在头脑中建构了具有生命的知识。

一、在温故中引新

教学中首先要考虑新旧知识间的逻辑关系，创设情境，把学生引入到学生已有的经验和认识中，然后创造认知冲突，激发他们想去经历跳一跳就可以摘到 “桃子”的欲望，从而打开思维大门。

【教学片断】

教学伊始，教师便创设一下情境：

出示：一个桃子，平均分给两个猴子吃，每个猴子吃了这个桃子的几分之几？

生 1： 1/2。

师：谁能说得再完整一些？

生2：每个猴子吃了这个桃子的1/2。

师：很好，我们把1个桃子平均分成两份，每个猴子吃了其中的一份，就是这个桃子的1/2。

过渡：如果我们分的不是一个桃子，而是一盘桃子，你还会用分数表示吗？

出示：一盘桃，平均分给两个猴子，每个猴子分这盘桃的几分之几？请你先分一分，再说一说。

温故而知新， “分一个桃子”让学生回忆起上学期所学的分数意义，这是本节课的基础。它好比是一粒种子，种在了学生的头脑中，接下来的新知建构都是由这粒种子生发出来的。教师强调学生说完整，就是要使全体学生有一个思维过程，这就像在土壤内撒了一颗饱满的种子，并给它适宜的温度和水分，让它冲破原有认知的外壳，去探寻新知。它开启了丰富的学习之旅，激发学生运用原有知识和技能、思维模式参与学习。

二、在个性中求同

从分一个桃子到分一盘桃子，学生们的认知产生了冲突，他们进入了积极的思考，通过分一分和小组交流，出现了以下的教学场景：

【教学片断】

生1：每人分得2/3。

师：怎样想的？

生1：2个猴子分6个桃，每人分得3个桃，所以是2/3。

生 2： 是2/6。

师：怎样想？

生2：有2个猴子平均分6个桃，所以是2/6。

生 3：应该是 3/6。有 6个桃子，平均每个猴子吃3个，所以是每个猴子吃了这盘桃子的3/6。

生4：每个猴子吃了这盘桃子的1/2。

师：你是怎样想的？

生4：我是把一盘桃子看成一个桃，一个大桃子。把这个大桃子平均分成两份，每个猴子得到其中的一份，所以每个猴子吃了这盘桃子的1/2。

师：还有要补充的吗？

生5：我们把6个桃子平均分给2个猴子，每个猴子吃3个，是6个的一半，所以每个猴子吃的就是这盘桃子的1/2。

师：看来大家都能够想到6个桃子，平均分给两只猴子吃，每个猴子吃了3个，是吧？

生 （齐）：是。

学生学习是一个富有个性的过程，所以他们产生了各种想法。有的孩子局限于整数的认识即 “6个桃子平均分给两只猴子，每只猴子分得3个”，而对于分数只是随意的把题目中的2、3、6组合一下，并没有把一盘桃子看做一个整体；有的意识到要把一盘桃子看成一个大桃子，有了原始的整体意识，但表达不规范；有的孩子没有按照要求去分，分成了6份，每个猴子分得一盘桃子的3/6。由于每个孩子都是以自己的方式在理解数学，他们通过自学得到的认识绝不可能像教材上表述的那样清晰、标准，但是这种认识绝对是学生自己产生的，对于新知意义原汁原味的一种理解，虽然它可能是错误或是不完整的，但它不是教师简单的告诉和强加给学生的，是自然生成的，也是具有生命力的。我们必须像爱护生命一样小心的呵护这些原创，先不要武断的给与评价，给学生提供充分暴露数学思维的机会，从而使教师了解真实的学情。这时教师要做的是在脑海里快速地进行梳理、判断、思考，发现在这些看似各不相干的回答中，隐含着孩子们相同的认知起点：“一共有6个桃子，平均分给两只猴子吃，每个猴子吃了3个。”

三、在共性中生成

接下来的教学中，教师紧紧抓住这个认知的起点，引导学生去观察、思考、比较，从而生成了新知。

师：既然是把6个桃子平均分给两个猴子，那你说这6个桃子被平均分成了几份呢？

生齐：2份。

师：刚才有学生把6个桃子看成一个大桃子，其实就是把一盘桃子看作一个整体 （用大的集合圈围起来），我们把它平均分成2份（再分别圈出2小份)。问：这里的3个桃子是几份？

生 （齐）：1份。

师：所以说每个猴子吃了这盘桃子的几分之几？

生：1/2。

师 （追问）：有不同意见吗？

生：也可以把6个桃子平均分成6份，每个猴子吃3份。也就是这盘桃子的3/6。

师：你这样想也是对的，但是比较一下，1/2和3/6哪个更简单？

生：1/2。

师：刚才的2/3和2/6对不对呢？

教师让回答错的同学起来纠正了一开始的回答，并重新说一说为什么是1/2。

从学生的交流情况来看，他们对于分桃子的过程统一说法是：“一共有6个桃子，平均分给两只猴子吃，每个猴子吃了3个。”这是学生的共识，但是也是认识的局限，他们没有从整数走向分数，对于整体 （单位 “1”）的概念没有意识。如何建构单位 “1”是本节课的难点，也是三年级学生因为抽象能力不足，产生的学习上的障碍。如何突破难点？我们必须为学生建立单位 “1”这个抽象概念，寻找到一个形象的支点，这个支点要从孩子们的共识中产生，才能易于学生理解。 “我是把一盘桃子看成一个桃，一个大桃子”，生4的说法很有个性，很形象，也明白易懂，又密切联系着学生们共识。 “6个桃子看成一个大桃子”，这就是学生建立单位 “1”概念的形象支点。教师紧紧抓住这种生成性的资源，以此为起点，用一个大圈把桃子圈起来，演示了分的过程，让学生结合具体的情境建构了新知 “单位1”，渗透集合思想，发展学生的抽象思维。

四、在比较中完善

学生的学习是一个层层递进，逐步认识本质的过程。开始是依靠感性材料理解概念，这种认识还具有片面性和局限性，教学中应注意运用变式，从不同角度、不同方面去变换材料的呈现形式，启发学生在比较中找到不同变式的内在联系，抽象出知识的本质属性。

【教学片断】

师：如果把一盘4个桃子平均分给两个猴子，每个猴子分了这盘桃子的几分之几？如果是8个一盘的桃子平均分给两个猴子，每个猴子分的这盘桃子的几分之几？12个一盘呢？

学生动手分一分，说一说，有什么发现？在交流中让学生理解：不论一盘桃子有几个，只要是把这盘桃子看成一个整体，平均分成两份，每份都是这盘桃子的1/2。

师接着提问：如果把一盘12个桃子，平均分成3份，每份是这盘桃子的几分之几？平均分成4份呢？学生在分一分、说一说、议一议的过程中，逐步认识到：把一盘桃子平均分成几份，每份就是这盘桃子的几分之一。

教学中教师紧紧围绕分数的含义，让学生参与分桃子和思考，把不同个数的一盘桃子分成2份和把一盘12个桃子分成不同的份数，分别写出各自的份数，在比较中逐步理解一个整体的概念。

让学生经历知识建构的过程，积累经验，沉淀素养，是我们追求的理想课堂情态。在这样的课堂中，教师不是把定论直接告知学生，而是给他们提供探索与交流的空间，让学生介入到知识认识的过程，自我建构认知。在这样的学习过程中，学习形式是自由的，学习心情是愉悦的，学习方式是主动的，理解是个性化的，体验是成功的，同时积淀了丰富的活动经验，领悟了 “数形结合”的思想方法。更难能可贵的是，在这一过程中，学生获得的不仅仅是知识与能力，还感悟到了知识的本质，积累了学习经验，同时，还伴生着情感态度价值观的提升。总之，丰富学的过程，必然为学生核心素养的形成奠定厚实的基础。

江苏新沂市阿湖镇黑埠中心小学）

责任编辑 邹韵文