试论小学生数学推理能力的培养与提升

蓝益川

摘 要：数学推理是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。小学数学教学中，应分阶段对学生进行推理能力的训练：在学生数学思考的起始阶段培养其在观察中的类比归纳能力；在学生思考过程中培养学生的猜想求证能力；促成学生在完成思考任务后由缄默认知到显性认识的转化。

关键词：推理能力；类比归纳；猜想求证；认知转化

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）03-0167-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.03.108

数学课程标准明确指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式……在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理。”据此，小学数学教师应该高度重视数学推理能力在整个小学阶段数学学习的重要性，要充分利用課堂教学的阵地，把小学生数学推理能力的培养提升作为中心任务来完成。

小学生数学推理能力的培养与提升的关键在于教师的组织引导。特别是在数学课堂的教学中，小学数学教师应该在充分了解班级学习情况的基础上制定相宜的教学计划，通过相应的教学环节来促使教学计划的顺利实施，把数学推理能力的培养与提升作为贯穿课堂教学始终的中心任务。在训练小学生解决数学问题、进行数学思考的过程中，还要在不同的学习阶段进行相应的引导、训练。注意培养学生在思考起始阶段学会观察中类比归纳的能力；注意训练学生思考过程中对数学问题的猜想求证能力；同时还要注重促成学生在完成思考任务之后由缄默认知到显性认知的转化。

一、引导学生在观察中的类比归纳

数学推理能力的培养当然是很重要的。但是只有把数学推理能力的培养与其他数学能力的培养和数学习惯的养成相结合，才能使得数学推理能力的培养产生实效。在很多的时候，我们对学生的数学能力培养都是在解决相应的数学问题过程中完成的。因此，小学数学教师要善于在学生解决相应的数学问题的起始阶段有意识地培养他们的一些相关的数学能力及良好的数学习惯，使得他们在实际的数学活动中积累相关的经验，形成自己个性化的数学理解。从数学思考的起始阶段来看，学生对于数学问题的信息提取以及观察、发现的能力与习惯是很重要的，这对于他们能否在最短的时间内发现问题、分析问题、解决问题起着决定性的作用。所以说，小学数学教师要注意培养学生对于数学问题的信息提取以及观察、发现的能力与习惯，注意引导学生学会在观察中进行类比、归纳。

比如，在低年级的数学中，我们经常会遇见比大小的题型，要求学生不是通过计算，而是通过观察、推理用“ < ” “ > ”和“ = ” 的符号比较数式。比如，下面的四道题：1.23+3○32+3 ，2.36-6○36-7， 3.28-20○28-2 ，4.32+6○6+32 。 这就要求教师要引导学生仔细观察左右两边的算式，先找出相同的部分，再根据加减的关系去判断两边的算式的计算结果，从而使用相应的符号填入圆圈中。这样的话，学生就是通过观察、推理来完成这类题型，符合了题目的要求。在实际的学习过程中，估计会有一小部分的学生是通过左右两边算式的计算从而得出答案的。这个时候，数学教师如果因为学生答案的正确而忽视了他们的思考过程，没能及时纠正他们的错误，就会因此丧失一次很好的训练、培养学生推理能力的机会。

二、训练学生数学问题中的猜想求证

在数学的学习中，数学概念的理解、数学公式的推导以及数学结论的形成都是至关重要的。所有的这一系列的活动都是一个艰辛的思维过程，在这个过程中，需要的是学生思维的细密、严谨。在很多的时候，甚至需要的是学生的大胆猜想和小心的求证。所以说，在这个过程中，特别需要的是强调思维的稳扎稳打、步步为营。在整个的思维过程完成之后，小学数学教师还应该尽量地引导学生回顾原先的数学思考过程，弄清楚每一个思维跳跃过程的由来，使得数学的知识能够以开放的形态呈现，并由此形成自己独特的数学理解。当然了，学生进行数学思维的过程会是极其辛苦而漫长的。这就需要教师能够给予学生更多自主思考的时间，能够采用诸如小组合作的形式来提高学习的效率，以此来促进学生数学推理能力的形成。

例如，在教学“长方形与正方形的特征”的时候，为了达到让学生自主推理出长方形和正方形作为特殊的四边形表现在哪些方面结论的目的，教师就可以让学生通过小组合作的形式进行大胆的猜想（合情推理）和小心的求证（演绎推理），让他们在双向的推理过程中训练推理的能力。相信经过学习小组动脑与动手的相结合，通过观察与推理相结合，他们很快就能发现规律并导出关于“长方形和正方形的每一个角都是直角”“长方形的对边相等，四边形4条边都相等”等等的特性。类似的推理能力的训练就这样地持续下来，学生就能够逐渐感受到推理的乐趣，学习到正确推理的方法，推理的能力也会得到相应的锻炼和提高。

三、促成学生由缄默认知到显性认知的转化

限于知识经验和能力水平，绝大多数的学生在解决了数学问题之后总是“知其然”而不知“其所以然”，也就是说大部分的学生只是停留在会做而不知道为什么要这样做。“知其然”其实就是我们通常所说的“缄默认知”，而“知其所以然”其实就是我们通常所说的“显性认知”。可不要小看从缄默认知到显性认知的转化过程，正是这样的一个过程使得学生显性的内在推理得以外化，使得教师和小组成员能够窥见他们推理过程中合理的成分和不合理的成分，可以据此作出有针对性的指导。所以说，在学生完成某一个数学问题之后，小学数学教师是应该引导他们在交流、讨论中大胆地把自己的推理过程表述出来，让他们的推理得到验证乃至得到修正。在学生自己表述推理过程的同时，学生的语言也得到了相应的训练，思维得以进一步清晰，可谓是一举多得。

参考文献：

[1] 董斌辉.小学生数学推理能力培养探微[J].小学教学研究，2014（32）：76.

[2] 石景飞.小学数学推理能力的培养策略[J].江西教育，2016（9）：73.