高中数学集合问题的解决分析

◎彭嘉骏

高中数学集合问题的解决分析

◎彭嘉骏

基于高中阶段数学学习中，“集合”知识的相关内容，本文就学生在解答集合问题过程中常出现的错误进行分析，并就相关问题的解答方法进行阐述。希望能够为正在进行高中数学学习的学生提供一定参考。

就高中数学知识体系进行观察，集合知识属于其中较为基础的知识类型，但是很多学生因为自身基础的不牢固，导致其在解答此类问题的过程中仍然经常出现各种错误。因此，探寻问题出现的原因，掌握正确的答题方法，是学生在学习集合知识时必须要重点关注的问题。

没有考虑集合所具有的“互异性”

在集合当中，任意两个元素都不同，也就是说在相同集合当中不能重复出现同一元素，一个元素在集合当中只能出现1次，如（x-1）2（x-2）=0的解集不应写作{1，1,2}而必须要写作{1,2}。

例 如： 已 知 1∈ {a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，试求出实数a的值是多少？

分析：在这道问题当中，学生必须要使用讨论思想，分别构建一元一次方程和一元二次方程来求出a的值。但是在讨论的过程中，学生往往非常容易忽视集合元素所具有的“互异性”。

解答：①如果a+2=1，那么a=-1，但是此时a2+3a+3=1，不满足要求。②如果（a+1）2=1.那么a=0或a=-2，其中在a=0时a+2=2，a2+3a+3=3满足要求，在a=-2时，a2+3a+3=1,不满足要求。③如果a2+3a+3=1，于是有a=-1或a=-2，在a=-1时，a+2=1不满足要求；在a=-2时，（a+1）2=1，不满足要求，综合以上条件，可以推出a=0。

没有考虑0，{0}，，{}之间的关联

例如：在以下关系当中，表达正确的有① 0 {0}；② 0 ∈ {0}；③∈{}；④ a ∈ {a}； ⑤={0}； ⑥ {0}∈；⑦∈{0}；⑧{0}。

解答：想要解答该问题，只需要∈、≠、

没有考虑空集的特殊性质

在集合知识学习过程当中，空集属于一种十分特殊并且十分重要的特殊集合。在空集当中，不含有任何元素，其是所有集合的子集，是全部非空集合的真子集。很明显，所有集合和空集的交集都是空集，和全部集合的并集等于该集合，在问题当中隐藏有空集和集合之间的关系时，学生很容易忽视它们的特殊性，由此导致学生在解答问题的过程中出现错误。因此，一定要对这些问题加强重视，考虑到这一情况。

例 如：A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=|}，如果A，求实数的值。

解答：在解答这道问题的过程中，有很多同学往往只求出了a=1/3和a=1/5这两个答案，但是没有空集这一情况进行考虑，导致问题解答时出现错误。在这种意识上出现错误并导致问题回答错误失分往往是非常可惜的。

没有考虑数集与点集之间的差异

使用数字作为元素的集合被称为数集，使用点作为元素的集合被称为点集，在解答此类问题的过程中，学生应防止出现以下的错误。第一是书写上的错误，如错误地将点集{（2,3）}写作{2，3}或{x=2,y=3}。第二是思想上的错误，如错误地认为{y|y=x2+1，x∈R}等同于{（x，y）|y=x2+1,x∈R}或者{x|y=x2+1，x∈R}。总体来讲，学生在解答此类问题的过程中，出现错误的原因都是自己基础掌握不牢固导致的。所以防止此类错误出现的办法，就是强化自身对概念的理解，只有这样，才能有效避免自己在高考中出现此类错误。

此外，还有的学生没有考虑到求补集的前提条件。例如：全集U为函数y=的定义域，A={x|x≥10}，试求出CuA。解答：学生在解答该问题的过程中，常常没有考虑到全集U，或者把全集默认为是所有实数的集合，由此计算得出CuA={x|x≤10}。因为U={x|x≥7|}，因此CuA={x|7＜x＜10}。

实际上，集合问题是在高中数学当中最为常见，也是最为基础的问题，高考中针对集合知识的考核，往往比较简单，但是却暗含“陷阱”。学生在学习集合知识的过程中，必须要对各种概念、符号等的含义有深入的掌握。只有这样，学生才能保证自己在基础类问题回答的过程中不出现错误，提升准确率，让自己在高考考场占得先机。

（作者单位：湖南广益实验中学）