理论与经验的地震动合成方法的研究进展

孙新

摘 要：基于格林函数的理论，通过对理论计算的小震波形或实际观测的小震记录进行小震合成大震的方法，多年来在国际上得到了持续的发展。主要有以Hartzell（1978），Kanamori（1979），Tanaka（1982），Irikura（1983，1986），Joyner and Boore（1986）及Kamae（1998）等人的研究成果。文章在总结以经验，半经验和理论地震动合成法的发展过程的基础上，在大小地震的震源函数差异所起因的时间延迟处理，作为格林函数的小震波形的选取以及合成波形的有效频带等几个主要方面进行了比较和讨论。

关键词：地震动合成法；理论合成法；经验合成法；时间延迟法则；格林函数；有效频带

中图分类号：P315 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）36-0181-02

引言

近场地震动的模拟和预测研究是科学界和工程界的重要内容。通常可用来开展震源模型的精度验证，地震动模拟方法的合理分析，以及解释地震断层的破裂过程。通過对于未来可能发生的地震采用精确的方法进行地震动预测对于城市和重要工程的抗震减灾具有重要意义。

Kamae于1992年还提出了直接应用Boore（1983）提出的理论性小地震代替小震记录，并基于上述格林函数合成模式的大地震合成方法。Kamae于1998年提出一种综合的方法，用于缺乏小震记录地区的地震动合成。目前，将上述通过小震记录的合成方法称之为经验性格林函数合成方法；通过理论小震的合成方法称之为统计学的格林函数合成方法，即半经验格林函数合成方法。

下面主要对经验或理论性格林函数合成方法中涉及到的关键点进行分析。

1 时间延迟处理

小震记录叠加过程中的时间延迟主要由三个过程构成——破裂从破裂起始点到子源传播时间延迟，地震波从子源到地面接收站传播时间延迟以及大小地震上升时间差异引起的时间延迟。对这个延迟时间主要有三种处理：第一种是每个子源的n个事件同时叠加，即忽略这种差异，不作时间延迟；第二种是统一的时间延迟，即根据相似法则，将大地震的上升时间平均分成n段，每个子源的n个事件均匀分布在这n段，相邻的事件延迟？子/n；第三种是每个子源的n个事件在总时间？子内随机分布。

1.1 同时叠加模式

Tanaka于1982年提出一种合成高频地震动的简便方法。根据地震相似法则，首先将主震断层面分为nXn个子源。

（1）

其中L、W分别为主震断层面的长和宽，D为主震断层的位错量，？子为主震的上升时间，下标e代表子源。假设子源为一点源，并且主震和子震的传播路径都是一样的，那么主震的加速度记录a（t）可由ae（t）通过时间延迟及考虑权重后叠加获得。

其中，v和c分别表示破裂和波的传播速度。Re，Rlm，Ro，rlm的物理含义如图1所示。

该方法亦未考虑大小地震上升时间差异引起的时间延迟，并且仅叠加了n2个事件合成主震记录，所得高频成分与观测记录比较符合，但是低频部分偏差较大。

1.2 统一的时间延迟

Irikura假设大小地震的位错函数均为斜坡函数，根据Kanamori的地震相似法则，考虑大小地震位错时间不同引起的时间延迟，并用均匀的时间延迟来处理，叠加n3个事件。合成的主震记录U（■，t）由小震记录u（■，t）表示如下：

（3）

其中 ， ，R为波的辐射模式，其余参数见图2。

图2 Irikura（1983）采用的主震断层模型

由于采用统一的时间延迟？子e=？子/n对每个子源的n个事件进行叠加，所合成的主震记录出现人工卓越周期？子e，为消除这一影响，Irikura将每个事件的记录再细分成n份，然后每个子源叠加n2个细分后的记录，相应的时间延迟为？子e/n。这样，形成的人工卓越周期为？子e/n。

1.3 随机的时间延迟

Kanamori于1979年提出模拟长周期（T？叟1s）地震动的半经验法。其基本思想是将主震分解成若干子震，不同的是Kanamori把一次大地震事件分解为若干沿断层线分布的子震事件，这些子震的大小不尽相同，而每个子震由若干小震记录叠加合成，其关键的处理在于小震记录合成子震记录时，将时间延迟用随机分布来处理。那么，主震的在某观测点的位移可表示为

（4）

其中N表示子源的个数。gi（t）是第i个子源在距离是△0，方位角为？椎0处引起的位移，c为相速度。？浊i是破裂传播从破裂起始点到第i个小地震事件引起的时间延迟。△，？椎分别表示震源到观测点的距离以及其方位角。下标0表示作为基本事件的小地震相应的参数。

每个子源的记录gi（t）都是由之前选好的小地震记录g0（t）经过叠加来合成，如下

（5）

其中mi=■，ni为第i个子源地震与小地震的地震矩之比（取离比值最近的整数）；m0为小地震的地震矩；？子j（j=1，2，3，...，ni）为随机时间延迟，取值在0到ni？子之间。

Kanamori将这种随机时间延迟处理成为R模型，同时他考虑了同时叠加（L模型）以及统一的时间延迟（D模型）两种情况，并对比合成的主震记录，结果表明R模型合成的记录幅值处于L与D模型结果之间，L模型的结果最大，D模型的结果最小。该方法在合成长周期地震动时比较有效。

2 格林函数小震记录

经验法的另一个关键问题是，如何获取作为格林函数的小震记录。对于有小地震记录和缺乏地震记录的地区，通常可采用不同的方法。

2.1 有小地震记录的地区

对于有适当小地震记录的地区，如大地震的余震，可以用余震记录经过校正处理之后作为合成大地震的子源格林函数。式（1）（2）（3）中均采用小地震记录，不同的是叠加法则，以及对于应力降、震源辐射模式、断层方位角等各自有相应的考虑，对小地震记录进行处理之后再按照时间延迟叠加。

2.2 缺乏地震记录的地区

对于缺乏地震记录的地区，由于没有适当的小震记录导致上述方法不利于应用。但许多学者提出以人工合成的小地震记录代替天然小地震的记录。一种方法是Kamea于1992年提出的，运用Boore随机点源的方法合成小震记录，经过修正之后作为大地震合成时的格林函数。

3 结束语

基于Hartzell（1978），Kanamori（1979），Tanaka（1982），Irikura（1983，1986），Joyner and Boore（1986）及Kamae（1998）等提出的小震合成大震的方法，在分析比较各个方法在大小地震的震源函数差异所起因的时间延迟处理，作为格林函数的小震波形的选取以及合成波形的有效频带等几个主要方面的优缺点及其适用范围。并总结提出关于合成方法的改进建议：（1）对于大小地震上升时间差异引起的时间延迟，参考断层滑动具有一个前期快，后期慢的过程，可以假设子源里的n个事件在总时间n？子上是正态分布或线性加速分布，改进对时间延迟的处理效果。（2）对于合成地震动的有效频带，基于各种方法的特点，建议结合采用Tanaka与Kanamori的方法，综合二者各自的适用范围，扩展合成地震动的有效频带宽度。

参考文献：

[1]罗奇峰，胡聿贤.1976年唐山地震近-远场加速度的半经验合成[J].地震学报，1997，19（3）：275-282.

[2]金星，刘启方.断层附近强地震动半经验合成方法的研究[J].地震工程与工程振动，2002，22（4）：22-27.