基于自抗扰控制永磁同步电机交流伺服系统研究

刘敦平，程 明

(南京工业大学 电气工程与控制科学学院 ，南京 211816)

基于自抗扰控制永磁同步电机交流伺服系统研究

刘敦平，程 明

(南京工业大学 电气工程与控制科学学院 ，南京 211816)

以一种用于电机测试设备的全闭环三轴交流伺服驱动自动定位安装台架为研究平台，针对三轴传动系统升降Z轴在工作工程中存在的干扰力矩严重影响永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM )伺服系统性能的问题。为了克服电机及负载在内的广义被控对象不确定性因素和非线性因素对系统性能造成的影响，提出了一种改进的基于自抗扰控制器(Auto Disturbance Rejection Controller ，ADRC)的PMSM位置伺服系统。自抗扰控制将系统所有扰动量作为系统的一个状态变量，利用扩张状态观测器对扰动进行在线估计，并根据估计结果对扰动进行前馈补偿控制，从而抑制扰动对整个伺服控制系统的影响。最后，通过搭建Matlab/Simulink仿真实验平台，实验结果表明，自抗扰控制器对电机模型的不确定性和外部扰动变化具有较强的适应性和鲁棒性，控制系统具有优良的动态性能。

位置伺服系统；自抗扰控制器；永磁同步电机

0 引言

永磁同步电机在PMSM位置伺服系统中，作为一个多变量、时变的非线性以及强耦合的控制对象，具有非线性和不确定性等特征，被广泛的应用在高性能、低速运动控制领域[1]。为了实现对位置伺服的高性能控制，国内外很多研究学者都对PMSM伺服控制进行了研究。目前对于PMSM伺服控制的算法有很多，主要有PI控制、神经网络控制、反推式控制以及模糊PI控制等[2]。文献[3]中姚振明等人提出了基于模糊PI控制的永磁同步电机位置伺服仿真系统，在负载力矩突然发生改变时，可以准确、快速地对给定信号进行跟踪，抗干扰能力优于PI控制；文献[4]中徐波等人针对PMSM建模中存在不确定参数的问题，引入一个合适的状态变换，对原系统转换成一个较为处理的非线性系统的表达形式，结合反推式控制原理，给出PMSM位置自适应控制器的设计方案；文献[5] 中Cory R. Patterson从温度变化对PMSM电机结构参数变化的角度出发，提出前馈的模型参考自适应控制实时抑制伺服控制系统中的结构扰动。

本文以一种用于电机测试设备的全闭环三轴交流伺服驱动自动定位安装台架为研究平台，为了有效的抑制系统受到的扰动以提高其自动定位安装过程中的位置伺服品质，提出一种改进的基于ADRC的PMSM位置伺服系统，控制对象除电机、驱动器外，将较为复杂的机械传动系统包也含其中，将先进的ADRC技术引入其位置外环。在建立Z轴系统的动力学模型的基础上，通过仿真对比验证该控制策略可实现误差的快速收敛，鲁棒性强、控制精度高。

1 自抗扰控制器

自抗扰控制器ADRC主要可分为扩张状态观测器ESO、跟踪微分器TD、和非线性状态误差反馈律NLSEF三部分[6]。假设非线性二阶状态方程定义如下:

(1)

式中，b代表系统的控制量增益；u为系统的控制量；系统确定量用f0(x1,x2)表示；系统未确定量用f1(x1,x2,t)表示；用F(t)=f0(x1,x2)+f1(x1,x2,t)表示系统的总扰动量。

跟踪微分器(NTD)主要用于抑制噪声并提取合理的微分信号。可用如下方程表示[7]：

(2)

扩张状态观测器ESO是ADRC的关键组成部分，它将系统模型、系统外部干扰以及系统模型动态同等进行分析，实时估测出系统扰动量并反馈给ADRC的输出，借用“非光滑反馈效应”原理对未知扰动量进行有效抑制，进而完成对系统的补偿。ESO将含有未知扰动的非线性不确定的对象成功转换成“积分串联型”对象，进而能够通过状态误差反馈设计出理想的控制器，具有较强的适应性和鲁棒性[8]。扩张状态观测器ESO可用方程表示如下：

(3)

式中，z21(t)代表ω(t)的跟踪信号；z22(t)代表z21(t)的微分信号；ω1代表误差信号；β0i代表输出误差校正增益；δ0代表滤波因子；ai代表非线性因子；βi代表增益量。

将系统转换成积分器串联型后，可以用非线性状态误差反馈(NLSEF)对系统进行控制器设计。把TD的输出量作为输入值，ESO的输出量作为反馈，采用加权与线性结合的方法构造出非线性PID控制器，有利于提高提高系统的控制精度。NLSEF实现非线性控制的过程可用方程表示如下：

(4)

2 Z轴位置伺服控制系统的改进

2.1 试验台Z轴传动系统的理论建模

在试验台架坐标系统中X、Y轴方向上的正、反运动负荷均衡并且负荷较小。而作升降运动的Z轴运动较为特殊，特殊的机械传动机构以及作为试验台架的承重轴，在运动的过程中作上、下方向运行时的负荷不对称，受到内部扰动、外界扰动比起X、Y轴传动系统更加复杂，对整个系统的工作效能与定位精度品质好坏影响最大且极其不稳定，这样在X、Y、Z三轴作空间曲线的插补运动时，由此造成的位置偏差问题值得深入研究，本文以Z轴为研究对象，建立其机械传动系统的数学模型。Z轴机械模型如图2所示。

图2 Z轴机械模型

如图2所示，设蜗轮与蜗杆之比为i；伺服电机输出的转矩与转角分别为Tmi、θmi。

J1、J2分别为1轴和2轴的转动惯量；K1、K2分别为1轴和2轴的扭转刚度；K3则为3轴的直线刚度；B为安装实验平台运动的速度阻尼系数；M为3轴的总质量(含安装台及丝杠)；丝杆导程设为l。

二是精神向善性。与社会资本的价值向善性相契合，社区学习共同体是一个精神共同体，共同体内集合了一种向善的精神资本，如神圣的信仰、存在感、价值感、意义感、使命感、乐观、坚韧、仁爱、包容、诚实、正义感、创造力等。这些向善的因子一方面在组织内部通过潜移默化、相互浸染、相互激荡，形成一股充满正能量的信息流，相互影响、相互形塑；另一方面作为一种隐性的精神体或精神资源，对整个社区向善文化（如团结、友爱、互助、奉献、公益心等）的形成具有一定的感召和辐射作用，从而产生晕波荡漾效应。

Tmi=K(θmi-φ)

(5)

(6)

(7)

式(5)中，

由式(6)、式(7)，推导出Z轴系统的运动方程为：

(8)

其中，

式中的荷重等效负载转矩TL之前的“∓”号，在安装台上升时之前取“-”号，下降时取“+”号，在式(7)中情况恰好相反，该转矩大小可用下式估算：

(9)

其中，g为重力加速度；η为丝杆传动效率；μ0为预压螺母内摩擦系数；F0为预压荷重。

2.2 基于PMSM矢量控制的Z轴全闭环伺服控制结构

试验台X、Y、Z三轴电气传动由电动机、驱动器完成电流、速度双闭环串级控制，再嵌入光栅尺检测反馈位置外环，整个Z轴伺服传动系统由此形成电流环、速度环及位置环构成的三环串级伺服控制模式，如图3所示[10]。各个环节性能直接影响整个Z轴位置伺服系统的稳定性，而外环性能的发挥取决于伺服系统内环的优化。位置环的输出值作为速度的给定值，速度环将调节的输出信号作为电流的给定值[11]。目前普通的交流伺服三环控制系统，速度环控制器(ASR)、电流环控制器(ACR)一般都采用PI控制器，位置环多用P或PID控制器[12]。因位置信号并不是从工作台得到的，造成Z轴机械传动系统的偏差无法补偿，为了有效抑制系统扰动对位置精度的影响，本文使用ADRC替换位置调节器，改进后的Z轴交流伺服驱动矢量控制结构如图4所示。

图3 水磁同步电机伺服系统框图

图4 改进的Z轴升降驱动PMSM矢量变换控制框图

设Z轴升降台上下运动速度为v，可得

(10)

根据上述自抗扰控制器的特性，将ADRC应用到位置环中，通过ADRC对此时变非线性扰动进行实时估计即可。结合Z轴系统的运动方程及式(1)～式(4)，构造出位置环一种低阶的ADRC控制器的模型，其结构如图5所示。

图5 位置环自抗扰控制器结构图

在低阶情况下，跟踪微分器TD可以忽略不计，因此建立简化的ADRC模型如下：

二阶非线性扩张状态观测器：

(11)

非线性状态误差反馈控制律：

(12)

以上S*为Z轴升降的位置给定；S为实际检测到的位置信号，α01、α02、α1为非线性因子；δ01、δ02、δ1为滤波因子；z21为对检测反馈位置信号的跟踪值；ε01为位置跟踪误差；z22为位置环的扰动观测值；一般情况下取b=1，控制输出u=v*，v*实际上就是速度环的给定值。

3 仿真及分析

图6 Z轴升降位置伺服系统全闭环控制结构框图

其中，KVP、KiP为速度、电流比例增益系数，KVI、KiI为速度、电流积分增益系数，TPWM为逆变器的工作周期，KPWM为逆变器比例放大系数。

本文利用MATLAB/Simulink软件对Z轴传动系统的全闭环位置伺服性能进行仿真来验证位置环引入ADRC的有效性。仿真时用到的有关参数：伺服电机以1000W安川低惯量电机为参照，相关参数取值如表1。

表1 电机相关参数设定

Z轴总质量(丝杆+安装板+磁粉制动器+传感器)M≈35kg；l=0.008m；i=8；TPWM=0.00017；KPWM=7.8；Ke=2.7；λe=0.75。设定三环反馈均为单位反馈，即反馈系数Ki=Kω=KP=1。

(1)荷重恒定情况下，外在负载扰动情况下对比位置环分别采用ADRC与PID控制器时系统的位置跟随性能的不同。位置以等效转角φ来确定，取φ=0.5rad，位置环采用PID调节器，相关参数取值，如表2所示。

表2 采用PID调节器位置环相关参数设定

位置环采用ADRC调节器相关参数设置如表3所示。

表3 采用ADRC调节器位置环相关参数设定

其中，速度环、电流环参数与PID调节时一样。仿真结果如图7所示，从图形可以看出在相同荷重情况下，受重力作用影响，两种调节器上升过程都比下降过程慢，但位置环在引入ADRC调节器后Z轴在上升、下降运动偏差很小并且还没有明显超调现象。相对于ADRC调节器，采用PID调节器时，上升、下降过程偏差较大，在下降时超调较大且会出现冲击振荡现象。

图7 荷重恒定扰动下Z轴系统位置跟踪特性

(2)不同负载情况下，在位置环分别采用PID控制器和ADRC控制器两种情形下，检验两个系统的阶跃相应。由仿真结果可以看出，两个控制器都工作良好，但是ADRC控制器的跟踪误差较小，而且响应比较快。需要注意的是，虽然增大PID控制器位置环比例增益可以提高系统的响应速度，但是过大的位置环比例增益会产生位置超调，这在一些应用场合是不允许的。从图8和图9可以得出:当负载发生变化时，在ADRC调节器下的速度的观测值仅有很小的波动，受负载扰动的影响很小，因此可以看出系统具有很好的动态性能和鲁棒性。

图8 空载时ADRC控制器与PID控制器的比较效果

图9 负载时，ADRC控制器与PID控制器的比较

(3)为了验证位置环采用ADRC控制器对系统内部扰动的抑制能力以及鲁棒性优于PID控制器，分别对系统突加阻抗扰动进行仿真验证与分析。扰动线圈阻抗取值为L=1.8mH，R=0.45Ω。阻抗扰动在两种情况下进行，情况1：取定φ=1rad，电机满负载正转起动使平台负重上升达到目标位置，约2s后将三相对称阻抗串入。状况2：同样取大小为L=1.8mH，R=0.45Ω的扰动阻抗，在起动上升过程中串入阻抗。上述情况下位置改动与复位的仿真结果如图10、图11a所示。从仿真结果可以得出对于内部阻抗扰动，ADRC控制器的位置保持能力优于PID控制器，但是差异相对较小，两者都较好的抑制阻抗。对于情形2在阻抗相同的情况下，将阻抗值提高为L=2mH，R=0.5Ω进行仿真验证，从图11b可以看出，ADRC调节的系统其上升过程几乎不受影响，PID调节的系统则有明显波动。从图10和图11可以看出在突加阻抗发生扰动时，ADRC系统的响应曲线的波动更小，响应曲线恢复到稳态的时间更短，因此受阻抗扰动的影响更小。由此可以证明自抗扰控制器在永磁同步电机的调速系统运转时有很好的抗干扰能力。

图10 阻抗扰动下Z轴系统的位置保持特性

(a)内部阻抗下Z轴位置保持特性

(b)Z轴上升过程中系统动态特性图11 阻抗扰动下Z轴系统的动态特性

4 结论

针对三轴传动系统升降Z轴在工作工程中存在的干扰力矩严重永磁同步电机(PMSM)伺服系统性能的问题。本文将自抗扰控制器(ADRC)应用于PMSM位置伺服系统中，通过搭建Matlab/Simulink仿真验证，位置环采用ADRC控制时系统的动态响应较为稳定，抗扰效果明显优于传统的PID控制，并且有很好的抑制超调的能力。

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ResearchonACServoSystemofPermanentMagnetSynchronousMotorBasedonAutoDisturbanceRejectionControl

LIU Dun-ping，CHENG Ming

(College of Electrical Engineering and Control Science，Nanjing Tech University，Nanjing 211816，China)

In a closed loop for three axis AC servo motor drive test equipment installed automatic positioning bench as the research platform, aiming at the disturbance torque transmission system of elevating Z axis exist in the work of engineering of three axis serious permanent magnet synchronous motor (Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM) servo system performance problems. The influence factors and nonlinear factors of generalized controlled object in order to overcome the motor and load, the uncertainty caused by the performance of the system, improve the system anti-interference ability, put forward a kind of ADRC based on improved (Auto Disturbance Rejection Controller, ADRC) of PMSM position servo system. ADRC control system all the disturbance as a state variable of the system, the extended state observer to estimate the disturbance, and according to the estimation results of disturbance feedforward compensation control, thereby inhibiting the effect of disturbance on the whole servo control system. Finally, by setting up the Matlab/Simulink simulation platform, the experimental results show that the ADRC controller of motor model uncertainty and external disturbance has strong adaptability and robustness, the control system has excellent dynamic performance.

position servo system；ADRC；PMSM

TH166;TG506

A

1001-2265(2017)12-0089-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.12.022

2017-02-13；

2017-03-13

刘敦平(1991—)，女，山东临沂人，南京工业大学硕士研究生，研究方向为智能控制算法，(E-mail)1451695161@qq.com。

(编辑李秀敏)