风速突变工况下永磁风力发电机静态偏心磁场分析

茹扎洪·斯衣迪克江，张新燕，常喜强，郭小龙，王衡

（1.新疆大学电气工程学院，乌鲁木齐830047；2.教育部可再生能源发电与并网控制工程技术研究中心，乌鲁木齐830047；3.国网新疆电力调度控制中心，乌鲁木齐830047）

0 引 言

由于制造、安装、运行等原因，发电机定转子之间的气隙将或多或少存在不均匀的状况，此种状况被称之为气隙偏心。当气隙偏心率超过10%时，即认为发电机存在气隙偏心故障。偏心故障将会对转子产生不平衡磁拉力，这将使发电机的轴承工作情况恶化，同时加剧机组定转子振动，造成定子铁心变形，绕组磨损和绝缘破坏等。因此，对发电机气隙偏心故障进行研究具有重大的现实意义。根据偏心方式的不同气隙偏心可以分为静态偏心与动态偏心。气隙静态偏心是指转子中心Or与定子中心Os不吻合，但转子旋转时转子旋转中心和转子中心重合［1-2］。如图1所示，这种偏心往往是由于加工或者装配不够精确或定子铁芯径向变形所造成。

图1 静态转子偏心示意图Fig.1 Schematic diagram of static eccentricity

国内不少学者对不同电机的偏心故障进行了仿真分析研究。文献［3-4］通过分析发电机气隙偏心时气隙磁场变化，计算得到气隙磁通表达式，然后得到作用于定转子的电磁力特性与振动特征。文献［5］研究了电机中相对偏心引起的不平衡磁拉力对转子系统振动的影响。文献［6-7］采用二维磁场有限元法，计算了大型水轮发电机在转子偏心下的磁场分布以及定子和转子绕组的自感、互感参数。文献［8］采用“分片模型”和非线性二维时步有限元法对转子偏心及定子斜槽发电机在叠绕组和波绕组时的支路感应电动势进行了计算。但这些文献都是以传统的振动特征量和电气故障特征为视角研究了偏心故障，却没有对不同工况下的偏心故障进行针对性的研究。而事实上，当风速突变时发电机定子绕组电流会突变，电流的变化引起发电机气隙磁场的变化。随着风力发电机长时间的运行和风速随机性的变化，主轴经受长时间的受力作用出现偏移的趋势。

1 气隙磁场的模型分析

1.1 偏心气隙磁场的数学模型

永磁同步发电机（p＝1）正常运行时，气隙磁势为：

式中Fr为主磁势；Fs为电枢反应磁势；ωr＝2πfr为转子机械角频率；Fr为转子机械频率（对于发电机ωr＝ω，fr＝f分别为电角频率和电频率）；α为定子机械角度；Ψ为发电机内功角。

如图2所示，发电机主轴偏心运行时，发电机定转子不对心会造成气隙磁场不均匀，而气隙磁场不均匀导致转子系统径向附加磁拉力。

图2 发电机偏心气隙Fig.2 Eccentric air gap of generator

转子静态偏心时实际气隙厚度为：

式中δo为平均气隙宽度；ε为转子偏心率；α为位置角。

气隙磁导与气隙宽度成反比。

式中Λo为气隙磁导的常值分量；Λs为静偏心引起的磁导分量。

发电机静态偏心下的气隙磁密度分布如下［9］。

1.2 麦克斯韦力的数学模型

发电机中的径向力主要由麦克斯韦力产生，在磁场中，磁导率不同的两种物质在接触边界上会产生磁张应力，该应力称为麦克斯韦应力。如果两种材料的磁导率相差很大（例如铁芯和空气），则麦克斯韦应力近似垂直于两磁性物质的分界面，且大小与磁通密度的平方成正比［10］若铁磁性物质表面的气隙磁通密度为B（α，t）真空磁导率为 μ0，则气隙宽度δ（α，t）处的铁芯表面所受到的麦克斯韦力大小为：

由式（7）可见，麦克斯韦应力是与气隙磁密B有关的。

1.3 风速突变对发电机的影响

风力发电机靠风能发电，风速的变化对发电机的影响很大，在不同的风速下，发电机的出力不一样。风速突变，对风力发电机是一个大的扰动，分析此时电磁场的变化有重要的意义。

根据空气动力学特性可知，风力机的机械输出功率为［11-13］：

式中P为风轮输出功率；A为风轮扫掠面积；Cp为风轮的效率；ρ为空气密度；V为风速。由贝茨理论可知，Cp最大值为0.593，而一般风力机都不会超过该值。

由（8）式可知，当风速发生突变时，风力机输出的机械功率会发生大的变化，从而影响到发电机的输出功率、绕组电流大小等电气量。

1.4 不同工况下不平衡磁拉力的理论分析

三相永磁同步风力发电动机，由定子铁心、定子绕组、永磁体磁极、转子铁心组成完整的二维模型，如图3所示。

图3 永磁发电机二维模型Fig.3 2-D model of permanentmagnet generator

由于发电机铁磁桂钢片的磁导率远远大于空气，因此作用在发电机转子上的麦克斯韦应力可认为垂直于铁芯表面。当转子位置无偏心情况下正常风速运行时，发电机气隙的磁通对称分布，因此作用在整个转子上的麦克斯韦合力等于零，如图4（a）所示。由式（8）可知，风速突变时，发电机输出功率增大，输出功率影响绕组电流，而发电机绕组电流变大引起气隙磁场的变化，因此风速突变时气隙磁密度变大而且分布均匀。而气隙的磁密度之变大引起转子表面上的麦克斯韦力密度变大，但作用在整个转子上的麦克斯韦合力等于零。

由式（6）可知，发电机转子中心的偏移将引起气隙磁通分布不对称，此时作用到转子表面的麦克斯韦力将失去平衡。气隙长度减小处磁通密度增大，相应位置处的麦克斯韦应力密度增大；气隙长度增大处磁通密度减小，相应的麦克斯韦应力也减小。因而转子所受麦克斯韦合力不为零，该合力F方向指最小气隙方向，如图4（b）所示。当永磁同步风力发电机转子中心偏心情况之下发生风速突变时，原本不均匀的气隙磁密度变大，而且气隙长度减小处磁通密度比气隙长度增大处磁通密度变化更明显。因此气隙长度减小处的麦克斯韦力比气隙长度增大处的麦克斯韦力更大，因而气隙长度小处方向的磁拉力变更大。

图4 麦克斯韦力产生原理图Fig.4 Principle diagram of Maxwell forces production

2 不同工况仿真与分析

本文仿真选用的表贴式永磁同步风力发电机。应用有限元分析软件Ansoft Maxwel建立永磁半直驱风力发电机的二维有限元模型。仿真参数如表1所示。

表1 永磁发电机模型参数Tab.1 model parameters of permanentmagnet generator

2.1 正常风速运行时电磁场分析

基于有限元的基本原理，计算发电机正常风速运行时的电磁场，得到了发电机转子正常运行时气隙磁密云图、转子偏心运行时气隙磁密云图、气隙磁密曲线，分别如图 5（a）、5（b）、5（c）所示。因为发电机模型对X轴对称，所以下面只建立二分之一的模型进行计算

由图5（a）可以看出，当转子位置无偏心情况下正常风速运行时，发电机气隙分布较均匀，气隙的磁通密度沿气隙空间对称分布。从图5（b）可知，发电机转子偏心运行时，气隙长度减小处磁通密度增大；气隙长度增大处磁通密度减小。从图5（c）可以看出，转子正常运行时磁密最大值0.893 T，气隙中的磁密分布均匀；而转子偏心运行时气隙磁密分布发生明显变化，0.188 m处磁密最大值1.048 T，而且随着距离的增加气隙磁密峰值变小。

图5 正常速度情况下气隙磁场Fig.5 Air gap magnetic field in normal speed

2.2 风速突变运行情况下电磁场分析

模拟风速突变，得出风速突然变大后的发电机转子正常运行时气隙磁密云图、转子偏心运行时气隙磁密云图、气隙磁密曲线，分别如图6所示。

对比图5（a）和图6（a）可以看出，风速突变时磁密大小发生了变化，气隙磁密度变大而且分布均匀。从图5（b）和6（b）可知，当永磁同步风力发电机转子中心偏心情况之下发生风速突变时，原本不均匀的气隙磁密度变大，而且气隙长度减小处磁通密度比气隙长度增大处磁通密度变化更明显。从图6（c）可以看出，在风速突变工况下，转子正常运行时磁密最大值1.060 T，气隙中的磁密分布均匀；而转子偏心运行时气隙磁密分布发生变化，气隙磁密最大值1.138 T，随着距离的增加气隙磁密峰值变小。

2.3 不同工况下脉振磁密对比分析

在不同工况下，永磁直驱发电机脉振气隙磁通密度的数值如表2所示。

图6 风速突变运行情况下气隙磁场Fig.6 Air gap magnetic field in the wind speed mutation

表2 永磁风力发电机不同工况下气隙磁密Tab.2 Air gap magnetic flux of permanentmagnetwind generator under differentworking conditions

由表2可知，转子无偏心情况下风速突变时，其气隙磁密最大值由正常风速运行时的0.893 T增大为1.060 T；当转子偏心情况下发生风速突变时气隙磁密最大值从正常运行时的1.028 T增大到1.138 T；无论转子正常情况下还是偏心情况下，当发生风速突变时气隙磁密平均值都会变大。当转子无偏心情况下风速突变运行时气隙磁密最大值接近于转子偏心情况下的正常风速运行时气隙磁密最大值。无论是正常风速还是风速突变运行时发电机转子发生偏心情况时气隙磁密均变大，而风速突变运行时，发电机的气隙平均磁密与正常风速运行时相比变化更大。

3 结束语

通过对永磁风力发电机不同运行工况下的静态电磁场的理论和仿真分析可以得出如下结论：

（1）风力发电机工作在转子无偏心运行工况下风速的突然性变化引起绕组电流的增大。绕组电流变大时，转子所收到的电磁力平衡性变大，因此风速突变不会引起转子的偏心；

（2）转子偏心破坏气隙磁场分布的对称性，产生方向气隙间隙最小处的不平衡磁拉力。不平衡磁拉力引起的故障对发电机的运行产生较大的影响；

（3）已发生有一定偏心使永磁发电机转子产生了较大的沿偏心方向的磁拉力，且随着绕组电流的增大而增大，因此已发生一定偏心的永磁风力发电机在风速突变的工况下会引起偏心故障恶化。