经历探索过程，积累活动经验——《认识几分之一》教学

江苏南京市天景山小学 刘 环

经历探索过程，积累活动经验
——《认识几分之一》教学

江苏南京市天景山小学 刘 环

数学教学，需要我们不断思考“数学学习究竟能给学生留下什么？”除了数学知识，数学思想、数学意识、解决问题的方法和看待问题的着眼点等隐性数学素养更能让学生终身受益。而这些素养的提升，必须以数学活动经验为载体。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本活动经验。”所以，对于数学基本活动经验我们不仅要落实在理论认识的层面上，更要落实在平时的教学实践中。对三年级上册的《认识几分之一》这一内容，笔者进行了初步的探究与尝试。

生活经验 活动经验 数学经验

一、联系生活，对接活动经验

师：星期天，两个小朋友去郊游。看，他们带了许多食品，你能帮他们分一分吗？

生：两瓶矿泉水，一人一瓶；四个苹果，一人两个。

师：这样分公平吗？（公平）像这样每份分得同样多在数学上叫作平均分。

师：可是蛋糕只有一个怎么平均分给两个人呢？(生演示）

追问：每人分得多少？（一半）

师：你能指一指蛋糕的一半在哪儿吗？（生略）

师：这是蛋糕的一半，那这一份——也是蛋糕的一半（生齐说）。

师：（引导）苹果、矿泉水分得的结果可以用1、2这样的整数来表示，那“一半”可以用什么数来表示？（二分之一）

揭示：像二分之一这样的数叫分数。今天我们就一起来认识这个新朋友。

【评析：从学生熟悉的“郊游活动”出发，创设一个“分东西”的生活情境。学生结合已有的生活经验不难知道每人分得一半蛋糕，但“一半”无法用已经学过的数来表示，引发认知冲突，感悟到分数是适应客观需要而产生的。】

二、操作体验，积累活动经验

（一）认识二分之一

（1）学生操作，教师巡视，收集不同的作品。

（2）请三位同学介绍并展示作品。

生1：我是把长方形纸左右对折，平均分成两份，涂了其中一份。

生2：我是把长方形纸上下对折，平均分成两份，涂了其中一份。

生3：我是把长方形纸斜着折，平均分成两份，涂了其中一份。

生：因为都是把这张长方形纸平均分成两份，涂出其中的一份。

教师总结：看来2表示平均分成的份数，涂色部分是一份。

师：（展示正方形、圆形作品）为什么形状不同，涂色部分也可以用来表示？

生：因为都是将它们平均分成了两份，涂出了其中的一份。

教师总结：这样看来，无论是一个物体还是一个图形，无论怎么折，只要把它平均分成2份，每份就是它的

【评析：让学生经历“折一折、比一比、涂一涂”等活动过程，把拓展到图形的范围，进一步在操作过程中理解的意义，积累了活动经验。并由此展开的求同思考（折法不同、形状不同，为什么都可以用来表示？）促使学生经历操作、观察、比较的过程，帮助学生在“做”的过程与“思考”的过程中逐步积累属于自己的对于“”的认识的数学活动经验。】

（二）认识几分之一

出示要求：同桌合作，两人用同样大小的圆纸片，分别折出不同的几分之一，并涂色。比一比，你发现了什么？

学生动手操作，教师巡视。

师：把一个物体（或图形）平均分成几份，每份就是它的几分之一。

师：比较两幅图，你发现了什么？

【评析：用折纸的方法“做”出一个几分之一，在此操作活动中丰富学生对几分之一的表象感知。并在此基础上理性描述这种表象感知，建立起几分之一的概念。这样从感性认识到理性认识，在数形结合中理解，并由此类推到几分之一的概念的过程中感悟分数知识的本质。最后，借助直观比较分数的大小，为下面比较分数大小积累了知识经验。】

三、反思应用，提升活动经验

师：回顾一下，我们通过什么方法认识了分数？

生：通过比较圆形纸片中涂色部分的大小还知道了比较几分之一的大小。

师：也就是说，我们通过折一折、涂一涂、比一比等方法认识了几分之一，还比较了他们的大小。看来，学数学积极思考很重要，动手操作也很重要！

想想做做3（改动）：

师：第一张纸全部涂色可以用“1”来表示，第二张纸只涂了其中的一部分，可以用哪个分数表示？可以利用老师为你准备的小纸条进行思考。

生：通过测量我发现第二张纸条的长度是12厘米，而涂色部分是4厘米。所以第二张纸是平均分成了三份，涂色部分是其中的一份，可以用来表示。

生（演示）：我是用折一折的方法，发现第二张纸平均分成了三份，因此涂色部分可以用来表示。

生（演示）：我将第二张纸中的涂色部分与第一张纸进行比较，发现第一张纸有三个第二张纸中涂色部分那么长，所以第二张纸的涂色部分可以用表示。

师（总结）：这三位同学通过量一量、折一折、比一比的方法发现第二张纸中的涂色部分可以用来表示，真是了不起！（出示第三张纸）那这是几分之一呢？（生略）

【评析：认识几分之一后，及时引领学生对学习过程进行回顾、反思和总结，凸显出知识背后的思想方法和策略，并加以实践应用，不断丰富学生的数学活动经验，让数学活动经验在学生脑海中生根发芽，积累数学活动经验的教学目标也就落在实处了。】

【教学反思】

1.巧衔接，将生活经验转化为数学经验

生活经验不等于数学活动经验，但是丰富的生活经验是形成数学活动经验的基础。每个学生都有丰富的“分东西”的经验，课始，从“分食物”开始，“一半”蛋糕不难得到，由此作为教学的切入点。每人分得的苹果、矿泉水的数量都能用整数表示，那“一半”可以用什么数来表示？引发认知冲突，进入新课的学习。在此环节中，教师通过引导将生活经验“数字化”，从而实现生活经验和数学经验的巧妙衔接。

2.重操作，在活动过程中积累活动经验

史宁中教授说：“智慧是表现在过程之中的。”因此设计丰富合理而又体现思维的数学活动尤为重要。本课，教师提供了充分的时间、丰富的学具，精心设计了两个操作活动，引导学生在动手操作、动脑思考、动口表达的过程中，提高逻辑思维能力，积累数学活动经验。通过分蛋糕，学生初步了解；再通过“折一折、比一比、涂一涂”操作活动创造。学生一方面在自己的操作中继续体会的含义，并且通过观察、比较、思考，获得了的意义；最后学生利用圆纸片“做”一个几分之一，进一步体验只要把一个物体或图形平均分成几份，每份就是它的几分之一。这样，从二分之一到几分之一，学生在操作中深刻体会到分数的本质，体验到了学习的快乐，并积累数学基本活动经验。

3.勤反思，使数学活动经验走向深刻

课堂教学中，教师要组织学生对参与的数学活动进行反思，引导学生及时审视自己的思维，这样可以深化数学活动经验，提高学生的数学素养。如在学生认识了几分之一后，组织学生回过头来想一想，我们是通过什么方法认识分数的。引导学生回顾自己的学习过程，掌握学习分数的方法，实现经验的重组。这样，使浅层次的活动经验向较高层次转化，不断丰富数学活动经验，使数学活动经验走向深刻。♪