基于频率识别纤维增强复合材料弧形板分层损伤

潘静雯，袁浩凡，张芝芳

（1.广州大学 广州大学-淡江大学工程结构灾害与控制联合研究中心，广州 510006；2.中铁二局集团有限公司，成都 610000）

基于频率识别纤维增强复合材料弧形板分层损伤

潘静雯1，袁浩凡2，张芝芳1

（1.广州大学 广州大学-淡江大学工程结构灾害与控制联合研究中心，广州 510006；2.中铁二局集团有限公司，成都 610000）

利用损伤发生前后的频率变化识别纤维增强复合材料（FRP）弧形层合板中的分层损伤。首先建立含分层损伤的FRP弧形板有限元模型，在不同分层损伤情况下计算弧形板的频率，与无损伤弧形板比较后得到频率改变量。分别使用遗传算法、有代理模型的遗传算法和人工神经网络等三种逆向检测算法对分层的界面、位置和大小进行识别，发现遗传算法比人工神经网络的预测精度要高很多，而有代理模型的遗传算法由于采用近似模型替代遗传算法中的有限元模型，大大提高了算法的运算效率，在保证精度的前提下，损伤识别的时间是直接遗传算法的1/163。

振动与波；纤维增强复合材料；弧形板；分层损伤识别；遗传算法；人工神经网络

纤维增强复合材料（Fiber Reinforced Polymer，FRP）具有比强度高、比模量高、可设计性强等优点，被广泛应用于航空、土木、船舶、汽车等行业。常见FRP材料主要为层合结构，层间结合力由强度和模量都相对较低的树脂基底决定，受到中、低速能量冲击极易发生铺层之间的脱粘和分层，导致结构性能严重下降，使之在设计寿命之前终止服役[1]。有报道称，在加工、装备和使用过程中产生分层损伤的复合材料层合板，占缺陷件的50%以上[2]。由于分层存在于FRP材料内部，无法通过目测发现，因此，对分层损伤进行无损检测具有重要意义[3–4]。

基于FRP材料分层发生前后的振动参数变化对FRP结构进行无损检测是当前国内外一个研究热点[5–7]。基于振动识别损伤的原理是结构内部损伤将引起结构刚度的减小，进而导致结构振动时的动态参数（如频率、振型、阻尼比）发生变化，因此，可通过振动参数变化逆向推测出结构中的损伤。目前，将某一种或某几种动态参数或其衍生形式作为预测指标对损伤进行识别的文献都有报道，但这些方法各有利弊。

基于阻尼比的损伤检测方法已有学者进行了相关探索[8]，普遍认为阻尼比对损伤比较敏感，可识别微小损伤。然而，阻尼比受温度和湿度等环境因素的影响很大[9]，同样的结构在不同的时间测试，阻尼比都可能有明显不同。此外，FRP复合材料中存在着多种阻尼，如纤维和基体间的中间相阻尼，基体与纤维的黏弹性阻尼，分层部位的滑动摩擦阻尼等，目前尚未建立起全面解释FRP复合材料阻尼机理的模型[10]。因此，通过阻尼比变化对FRP材料进行损伤识别尚未得到很大的发展和应用。通过振型或振型曲率的变化可以直接得到损伤的位置信息，而变化的幅度可以推测损伤的大小，但这是建立在振型能够被准确测量的基础上，而振型的测量需要在整个结构上合理地布置测量点，分布多个传感器，或者移动单个传感器进行多次测量来实现，因此要测得准确的振型并不容易[11–12]，有关振型的识别方法研究虽然活跃，但目前该法也仅得到了有限的应用。相比之下，基于频率的检测方法是一种较为可靠的方法，这是因为结构的固有频率相对其他两个动态参数要容易获取，仅需单点测量，且频率的测量数据有良好的稳定性和重现性。因此，基于频率改变识别FRP材料中的分层损伤目前在国内外都有广泛的研究。

目前，相关文献主要集中于利用频率变化对一维FRP梁、二维FRP平板进行分层损伤识别，对于较复杂的三维结构如柱、壳、弧形板、加筋板等，相关的损伤识别研究很少，大多数研究集中于这些结构中分层损伤的扩展[13–14]、屈曲和后屈曲[15–16]、稳定性和失效[17–20]等方面。本文将以实际应用中较为典型的单曲率三维FRP弧形板为研究对象，使用非支配排序多目标遗传算法（NSGA-II）和人工神经网络，研究通过损伤前后的频率改变量对弧形板的分层损伤大小、位置和界面等多个参数进行识别。为了提高遗传算法的运行速度，以人工神经网络作为代理模型，近似模拟分层损伤参数与结构频率变化量之间的关系，以替代优化过程中迭代运行的弧形板有限元模型，在牺牲少许精度的情况下，提高损伤识别算法的效率，取得精度和速度的平衡。

1 FRP弧形板中的分层损伤参数

文中FRP弧形板的损伤设定为嵌入式的矩形分层，如图1(a)所示。阴影部分表示分层，R为弧形板内径，L表示弧形板的直边长度，t为弧形板厚度，Ɵ为弧边所跨角度。将弧形板AB、CD弧边拉直后形成ABCD平面，如图1(b)所示，W为弧边的弧长。

图1 有损弧形板示意图

采用五个参数描述分层损伤，分别是分层的位置x和y（分层中心点至两边的垂直距离）、分层的大小a和b以及分层所处的界面z。除界面参数z外，其他损伤变量均采用无量纲表示，如位置和大小参数实际设定为x/L，、y/W、a/L、b/W。

2 FRP弧形板的有限元模型

本小节将介绍含分层损伤的FRP弧形板有限元模型的建立。建模分为两个阶段，首先建立FRP平板的有限元模型，将文献中FRP平板的频率数据与所建模型的结果进行对比，验证有限元模型中单元类型选择、FRP复合材料铺层角度设置以及分层部位的接触单元添加等操作是否正确，之后再过渡到构建FRP弧形板的有限元模型。这是由于现有文献中难以找到FRP弧形板的案例，无法直接验证弧形板有限元模型是否正确，故借助FRP平板模型的构建进行建模方法的验证。

使用有限元通用软件Ansys建模，选择SOLID185单元，通过Shell截面（shell section）给定铺层角度。从现有的文献报道可知，分层损伤不能简单地模拟为上下子层的分开，否则在振动过程中上下子板将会因缺乏约束而相互穿透，如图2所示。

因此，在模型的分层界面添加了TARGE170/CONTA173接触对以阻止穿透。FRP平板模型建好后，与Ju等文中的FRP平板模型进行对比，该层合板为边长等于250 mm的正方形平板，共8层，厚2.12 mm，纤维铺设角度为[0/90/45/90]s，边界约束条件为悬臂式，即一边固定，三边自由[21]。正方形分层损伤位于平板正中心，边长为平板边长的1/3，分层处于中间界面，即上下子层各4层。

图2 含贯穿性分层损伤层合梁的有限元模型

图3为当前构建的平板模型（红色柱）与Ju文中的模型（蓝色柱）给出的前六阶频率对比，图3(a)和图3(b)分别对应无损平板和含分层平板。由图可知，当前采用Ansys软件建立的无损和含分层损伤的FRP平板有限元模型与Ju文献中的数值模型得到的频率值吻合较好，由此验证了当前FRP层合板模型的构建正确。

类似地，在Ansys中采用SOLID185单元构建弧形板模型，见图4，采用两直边固支、两弧边自由的边界条件，这主要是因为两直边固定是在实验室环境下比较容易实现的边界条件，便于今后通过实验来验证模型。

图3 基于当前有限元模型所得频率与文献结果对比

模型的直边L为0.21 m，内径R为0.4 m，弧长跨度为57.3°，厚0.002 m，铺层为[0/90/90/0]s。对结构划分不同密度的网格进行收敛性分析，考察不同单元数量下频率值的收敛情况（见图5）以及对应的模型运行时间（见表1），最终确定弧形板模型的直边、弧边和厚度方向分别划分60、60和8个单元以平衡模型精度和运行时间。

图4 FRP弧形板的有限元模型

先后构建无损和含分层损伤的FRP弧形板，通过模态分析得出前20阶频率，并由下式计算损伤前后的频率改变量ΔFi

其中Fui表示无损FRP弧形板的第i阶频率，Fdi表示含分层FRP弧形板的第i阶频率。

图5 单元数量收敛性分析（以第4阶频率为例）

表1 不同分网密度下FEP弧形板模型运行时间

3 分层损伤识别算法

含损伤FRP弧形板在动力响应下的一系列频率变化值与损伤参数密切相关，二者函数关系可表达为

通过一系列频率变化值来识别分层损伤的界面、位置和大小，其本质是求解该非线性方程组。现阶段用于逆向识别的算法主要有优化算法、人工神经网络等。将采用遗传算法、有代理模型的遗传算法和人工神经网络三种算法对分层损伤进行识别，并对比结果。

3.1 遗传算法

损伤识别问题在数学上可以转化为一种带约束的目标函数优化求解问题。遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法，从随机生成的初始可行解出发，利用复制、交叉、变异等操作，遵循优胜劣汰的原则，不断循环执行，逐渐逼近全局最优解。

对于一系列频率识别分层损伤的遗传算法，其目标函数如下

其中ΔFPi是算法迭代运行中预测的频率变化值，ΔFTi为要接近的目标频率变化值，n表示共有n阶频率变化值用于识别损伤。由于直接采用弧形板有限元模型在遗传算法的迭代过程中计算频率，运行时间较长，本文的遗传算法共设置进化25代，耗时约24.43小时。为区别于借助代理模型的遗传算法，这种算法在文中被引述为OWS算法（Optimization without surrogate，OWS）。

3.2 有代理模型的遗传算法

因有限元模型直接嵌入遗传算法耗时较长，本文引入代理模型以替代遗传算法中的有限元模型，实现快速计算仿真频率的目的。此类算法通常被称为有代理模型的优化算法（Surrogate-assisted optimization，SAO），其本质是构建一个近似模型来替换优化算法中耗时较长或对运算资源要求较多的部分，如有限元模型，从而有效提高算法的运算速度。本文构建了一种人工神经网络作为代理模型，其输入层有5个神经元，分别代表5个分层损伤参数，输出层是前20阶频率变化值（见图6）。

对于采用代理模型的遗传算法，进化代数分别设为25代（以便与前述直接采用遗传算法的结果对比）和50代。根据文献报道[22]，遗传算法的交叉系数应取较大值，一般合理的取值在0.8到1.0之间，而变异系数则应取较小值，一般取0.1或1/n（n为输出变量的个数）。最终，经过参数测试，当前遗传算法的交叉系数取为0.9，变异系数取为0.1。

3.3 人工神经网络

图6 用作代理模型的BP神经网络结构图

BP(Back propagation)神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。本文采用的BP神经网络结构如图7所示。

图7 用于损伤识别的BP网络结构

区别于前述做代理模型的人工神经网络，用于损伤识别的ANN（Artificial Neural Network），其输入层为分层损伤发生后的频率变化值ΔFi，输出层为5个分层参数。众所周知，ANN中隐层和节点数目的合理选择对ANN的最终性能和预测结果有重要影响，目前确定这些参数常用的有经验公式法和反复试验法等[23]。多数学者认为，反复试验法是目前较为有效的确定隐层数和节点数的方法。该方法的一般做法是，在固定隐层数的情况下，通过对含不同节点数的网络进行训练并对比结果，得出刚能够满足性能要求的节点数，然后再适当增加一点余量来作为最终的节点数。通过反复试验法，当前ANN最终选定为双隐层，而节点数则选定为20×20个。

4 分层损伤识别验证

运行含不同分层损伤的FRP弧形板有限元模型，建立“分层参数-频率变化值”的数据库，其中分层位置的覆盖范围从25%到75%（间距为8.33%，即每隔5个单元网格）、分层大小从10%到50%（间距为10%），分层界面从1到4（间距为1），共有4 900组数据。建好的数据库主要用于训练人工神经网络，包括作代理模型和作逆向损伤识别算法的ANN。

为验证损伤识别效果，在用于训练的数据之外选择6个典型案例进行验证，如表2所示，这些案例覆盖不同的分层界面、位置和大小。

三种逆向算法对5个分层参数的预测结果如图8所示（OWS25、SAO25和SAO50分别表示OWS运行25代、SAO运行25代和50代的结果），其中红色虚线表示实际的分层参数。此外，为直观表现预测的准确度，将实际的分层（实线框）和通过有代理模型的遗传算法（SAO50）预测的分层（虚线框）直观展现在图9中，不同的颜色指代分层界面，若一致则代表界面预测准确。实线框和虚线框重合的程度表明损伤识别的准确度。计算得出，采用SAO算法对6个案例进行分层识别的重合度（重合面积占实际分层面积的比值）依次为，92.9%、89.9%、90.4%、90.9%、87.4%、96.3%。

表2 6个数值验证案例

图8 实际损伤参数与3种逆向算法预测结果比较

对比三种算法对数值案例进行分层识别的结果可知：

（1）SAO算法在25代和50代预测的结果非常接近，表明在25代时遗传算法已经收敛。对比25代时OWS算法和SAO算法的结果，二者预测的分层参数接近，最大差别出现在案例6的损伤大小参数b，分别预测为44.68%和50.15%。二者预测分层的准确性都很高，但SAO算法所需时间远远少于OWS算法，从表3的运行时间可知，采用代理模型后，遗传算法的运算时间缩短为之前的1/163。

图9 实际损伤和预测的分层对比示意图

表3 遗传算法和有代理模型遗传算法的计算时间

（2）人工神经网络与两种遗传算法比较，精度明显偏低，有代理模型的遗传算法（50代）预测最大误差为3.58%，人工神经网络预测最大误差为39%。这可能是由于人工神经网络只适合处理连续型参数（如分层的位置和大小），无法准确预测离散型的分层界面（本文采用四舍五入就近取整来预测分层界面）。这体现了人工神经网络作为逆向检测算法识别FRP材料内分层损伤的局限性。

综上，遗传算法用于FRP弧形层合板分层损伤识别与人工神经网络相比误差小、精度高。遗传算法在采用代理模型后，损伤识别的时间大大缩短，预测结果却与直接使用有限元模型的遗传算法接近。

5 结语

本文利用分层损伤发生前后FRP弧形板的频率变化，通过使用遗传算法、有代理模型的遗传算法、人工神经网络三种逆向检测算法对弧形板内的分层损伤进行识别。结果表明遗传算法对FRP弧形层合板分层损伤识别的准确性比人工神经网络要高。而直接采用遗传算法由于迭代运算有限元模型，耗时较长，在借助代理模型后，遗传算法的运算效率大幅提高，所花运算时间为前者的1/163，而预测精度接近。综上，基于频率变化可识别FRP弧形板中的分层损伤，有代理模型的遗传算法无论在精度还是运行时间上都具有明显优势。今后的工作将考虑通过实验手段验证本文的损伤识别方法并进行误差敏感度分析，深入研究从数值验证到实验验证以及更进一步的实际应用方面，本文所提方法将面临的挑战以及相应的解决方案。

[1]KAGEYAMA K,KIMPARA I.Delamination failures in polymer composites[J].MaterialsScienceand Engineering,1991,143(1-2):167-174.

[2]王雪明，谢富原，李敏，等.热压罐成型复合材料构件分层缺陷影响因素分析[C].第十五届全国复合材料学术会议论文集，2008：526-530.

[3]PARK B,AN Y K,SOHN H.Visualization of hidden delamination and debonding in composites through noncontactlaser ultrasonic scanning[J].Composites Science and Technology,2014,100:10-18.

[4]MONTALVAO D,MAIA N M M,RIBEIRO A M R.A review of vibration-based structural health monitoring with special emphasis on composite materials[J].Shock and Vibration Digest,2006,38(4):295-324.

[5]SOHN H,FARRAR C R,HEMEZ F M,et al.A review of structural health monitoring literature:1996-2001[R].New Mexico:LosAlamos National Laboratory,2001.

[6]ZOU Y,TONG L,STEVEN G P.Vibration-based modeldependent damage(delamination)identification and health monitoring for composite structures-a review[J].Journal of Sound and Vibration,2000,230(2):357-378.

[7]DESSI D,CAMERLENGO G.Damage identification techniques via modal curvature analysis:overview and comparison[J].MechanicalSystemsandSignal Processing,2015,52:181-205.

[8]MODENA C,SONDA D,ZONTA D.Damage localization in reinforced concrete structuresby using damping measurements[C].Key engineering materials.Trans Tech Publications,1999,167:132-141.

[9]MONTALVÃO D,RIBEIRO A M R,MAIA N M M,et al.Damping measurements on a carbon fibre reinforced laminate[C].Proceedings of the International Conference on Noiseand Vibration Engineering (ISMA 2006),Leuven,Belgium,2006:447-459.

[10]CHANDRA R,SINGH S P,GUPTA K.Damping studies in fiber-reinforced composites-a review[J].Composite Structures,1999,46(1):41-51.

[11]SURACE C,RUOTOLO R.Crack detection of a beam using the wavelet transform[C].Proceedings-Spie The InternationalSociety forOpticalEngineering.Spie International Society for Optical,1994:1141-1141.

[12]SUN Z,CHANG C C.Structural damage assessment based on waveletpackettransform[J].Journalof Structural Engineering,2002,128(10):1354-1361.

[13]RICCIO A,RAIMONDO A,SCARAMUZZINO F.A robust numerical approach for the simulation of skinstringer debonding growth in stiffened composite panels under compression[J].Composites Part B:Engineering,2015,71:131-142.

[14]范学领，孙秦，菊池正纪.复合材料加筋层合板结构分层扩展分析[J].固体火箭技术，2010，33(5)：578-581.

[15]ZHU S,YAN J,CHEN Z,et al.Effect of the stiffener stiffness on the buckling and post-buckling behavior of stiffened composite panels–experimental investigation[J].Composite Structures,2015,120:334-345.

[16]谢紫龙，尚柏林，常飞，等.分层损伤和完好复合材料薄壁加筋板的后屈曲承载能力及破坏形式[J].机械工程材料，2013，37(7)：17-20.

[17]SUDHIRSASTRY Y B,BUDARAPU P R,MADHAVI N,et al.Buckling analysis of thin wall stiffened composite panels[J].Computational Materials Science,2015,96:459-471.

[18]MO Y,GE D,ZHOU J.Experiment and analysis of hatstringer-stiffened composite curved panels under axial compression[J].Composite Structures,2015,123:150-160.

[19]陈亚军.复合材料加筋壁板长桁终止端失效分析[J].科学技术与工程，2014，14(31)：320-323.

[20]张永久，耿小亮，甘建，等.考虑损伤和界面脱粘的复合材料加筋板稳定性试验与模拟研究[J].应用力学学报，2013，30(1)：19-24.

[21]JU F,LEE H P,LEE K H.Finite element analysis of free vibration of delaminated composite plates[J].Composites Engineering,1995,5(2):195-209.

[22]DEB K.Multi-objective optimization using evolutionary algorithms[M].John Wiley&Sons,2001.

[23]王立威.人工神经网络隐层神经元数的确定[D].重庆：重庆大学，2012.

Frequency-based DelaminationAssessment of Curved Fiber Reinforced Polymer Panels

PAN Jing-wen1,YUAN Hao-fan2,ZHANG Zhi-fang1
(1.Guangzhou University-Tamkang University Joint Research Center for Engineering Structure Disaster Prevention and Control,Guangzhou University,Guangzhou 510006,China;2.China Railway No.2 Group Co.Ltd.,Chengdu 610000,China)

A method for assessing the delamination damage in fiber reinforced polymer(FRP)curved panels according to the changes of structural frequencies is proposed.First of all,the finite element models of FRP curved panels with and without delamination damages are constructed respectively in ANSYS.The frequencies of the curved panels with different delaminate damages are computed and compared with those of the healthy curved panels.And the frequency changes between the damaged panels and the healthy panels are obtained.Then,three types of inverse algorithms,namely,Artificial Neural Network(ANN),Genetic algorithm(GA)and Surrogate-assisted optimization(SAO),are used respectively to identify the delamination interface,location and size of the damages.It is found that ANN has the lowest prediction accuracy among the three algorithms;GA has much higher prediction accuracy than that of ANN but it needs the most computer time consuming.To save the computation time,the traditional finite element model of the FRP curved panel in GA is replaced by a surrogate model in SAO.It is found that the time consuming for damage detection is reduced to 1/163 of that of directly using GA,with a slight loss of prediction accuracy.

vibration and wave;fiber reinforced polymer;curved panel;delamination damage detection;genetic algorithm;ANN

TP277；TB330.1

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.06.036

1006-1355(2017)06-0180-06

2017-04-26

国家自然科学基金资助项目(51508118）；广东省自然科学基金资助项目(2016A030310261)；广东省科技计划资助项目（2016B050501004)；广州市属高校科技计划资助项目（1201431041）

潘静雯（1993-），女，广州市人，硕士研究生，主要研究方向为结构健康监测。

张芝芳（1985-），女，江西省吉安市人，博士，助理研究员，硕士研究生导师，主要研究方向为损伤识别和故障诊断。E-mail:zfzhang@gzhu.edu.cn