基于矩阵填充的合成宽带高频雷达非网格目标分辨技术研究

陈秋实 杨 强② 董英凝② 姚 迪 叶 磊 邓维波②



基于矩阵填充的合成宽带高频雷达非网格目标分辨技术研究

陈秋实①杨 强*①②董英凝①②姚 迪①叶 磊①邓维波①②

①(哈尔滨工业大学电子与信息工程学院 哈尔滨 150001)②(哈尔滨工业大学信息感知技术协同创新中心 哈尔滨 150001)

高频雷达由于工作在拥挤的高频频段(3~30 MHz)，连续频带资源十分有限，有限的带宽限制了对目标的分辨能力。该文引入一种合成宽带的发射信号，同时针对该信号，提出一种基于矩阵填充(Matrix Completion, MC)的1维和2维目标参数估计方法，分别称之为矩阵填充1维估计(MCE-1D)和矩阵填充2维估计(MCE-2D)方法，该方法将不完备采样集合变换成低秩矩阵，通过构造双重汉克尔(two-fold Hankel)矩阵将其转化为半定规划(Semi- Definite Programming, SDP)问题求解。新方法应用于高频雷达中，可以在非连续谱的背景下获得场景中目标位置的准确估计，很好地解决了非网格目标在传统网格类方法中的基失配问题，新方法对于非网格目标具有更高的分辨能力及抗噪性能。仿真处理结果验证了该方法的有效性。

高频雷达；目标分辨；矩阵填充；非网格

1 引言

为了提高雷达的分辨率，增大带宽是一种有效的解决途径。因此本文引入一种合成大带宽的信号—稀疏随机步进频率信号(SRSF)，由于其频带不连续，常规的处理方法受限于旁瓣高以及噪声敏感等问题而得不到精确的目标参数。但是其在变换域上具有稀疏特性，近几年发展起来的稀疏恢复方法取得了较为广泛的关注，尤其是压缩感知(Compressive Sensing, CS)方法已经应用在步进频率体制的多种系统中，如SAR, ISAR, TWR, MIMO等。从CS方法本身来看，仍存在一定的局限性：将它应用于目标的精确定位时通常是假设目标位于离散的网格上，根据假定的网格构造相应的参数化字典，通过贪婪搜索等方法找到稀疏目标索引集，从而得到稀疏解。但是实际应用中目标不可能完全落在网格点上，对于偏离网格的目标则不能够得到很好的恢复，这就产生了基失配的问题。通过增加网格的数量是其中一种解决方法[2]，这同时也带来计算量的增加，而且无论网格划分的多细致，总是不能保证目标全部都落在设置的网格上，因此带来较大的计算误差。许多学者也尝试了其他改进方法，比如文献[3]中构建了IDFT冗余框架，通过过采样的DFT框架和受限联合子空间信号模型恢复非整数网格上的频率信号；文献[4]提出迭代连续匹配追踪算法，利用极坐标辅助插值函数，构造新的字典系数，从而减小网格失配产生的估计偏差；文献[5]中提出参数扰动带排除贪婪重构算法，该方法可以检测到与目标最邻近的目标网格，并通过参数扰动技术消除二者之间的偏差；文献[6]提出了适用于LFM信号的原子范数最小化的估计方法，有效地避免基失配问题，并且较为鲁棒地获得目标HRRP散射中心的距离。此外，针对基失配问题在信号处理等应用领域，文献[7]中从原子范数到无网格压缩感知方法进行了很好的总结和综述。

本文主要针对稀疏的步进频率信号，以高频雷达的距离-多普勒参数估计为背景构造低秩矩阵，结合MC相关理论提出用于目标参数估计的MC新方法。第2节介绍信号模型，指出要解决的问题；第3节通过对信号模型的进一步分析，结合CS稀疏欠采样信号提出MC的改进算法(包括从1维到2维的扩展)，并分析算法性能；第4节实验仿真和结果分析；最后总结全文。

2 稀疏信号模型

和分别为第个目标的回波幅度和时延，是光速，表示加性白噪声。因此接收信号每个采样点组成的采样矩阵表示为。

3 从网格压缩感知到非网格矩阵填充方法

针对SRSF信号而言，利用网格化的CS理论，可以基本实现稀疏频率条件下的目标参数估计，但是它存在基失配的问题。而将CS方法转换为一个低秩结构的MC方法则可以很好地解决这一问题。在本文的信号模型中是利用一个非参数化方法从部分采样中估计完备的集合，得到一个填充后的矩阵，再利用常规方法估计出稀疏目标。本节就从网格压缩感知方法入手，引出非网格的矩阵填充方法。对MC方法先进行1维距离谱估计，构造出相应的低秩矩阵和完整恢复模型，再对其进行距离-多普勒平面上的2维扩展。

3.1 基于压缩感知的稀疏目标估计

该模型可使用多种常规的CS方法求解，只要该方法可以处理复数数据即可。例如OMP, IRLS, IHT等方法，这里不做具体介绍，本文后续的CS方法使用的是IHT方法[15]。将这个估计值对应到设定的网格上，就得到了目标的距离速度估计结果。场景中的目标能否获得精确的恢复与网格数的多少有着密切的联系。

3.2 基于矩阵填充的1维稀疏目标估计方法(MCE- 1D)

MC是CS理论的延拓，CS利用的是信号在一组基下的稀疏性，而MC是利用矩阵的低秩性，将原子范数最小化问题转化为半定规划问题，并同样通过最优化算法求解，重构出完整的矩阵。

假定场景中的稀疏目标只存在距离信息，而目标速度为0或者已通过适当方法进行了合理的补偿。将其视为1维信号的MC问题。

3.3 矩阵填充方法的2维扩展(MCE-2D)

同样，MC的方法原本也是用来对低秩矩阵进行恢复的，所以自然可以推广到稀疏目标2维参数估计中。MC的原始模型可描述为式(8)的优化问题：

为便于优化，凸松弛后转化为

4 实验及仿真分析

针对基失配的问题，分别对欠采样的回波信号利用不同的方法进行目标参数估计，并通过多组对比实验对本文提出的方法性能进行验证和分析。

4.1 MCE-1D算法估计效果与网格方法对比

图2 采样模式

当目标的位置恰好在网格上时，CS方法可以完美地恢复出目标所在的距离，而不在网格上时，由于常规方法存在谱泄漏，而CS搜索到最大值位置不一定是目标的真实位置，因此恢复出来的位置和幅度都存在偏差，而MCE-1D方法可以很容易地得到类似于完整采样情况下的估计结果。而用CS方法尽管可以降低旁瓣，但是从恢复的准确性上来说受到网格数量的制约，同时也受限于稀疏度的先验条件。因为在雷达可视范围内，目标个数是未知的，所以稀疏度不能提前已知，当设置稀疏度不准确时，用CS方法得到的峰值个数与实际情况必然存在更大的差异，不利于准确且高精度地进行目标定位。而本文方法却不需要先验已知稀疏度信息，而是将稀疏度转化成了低秩结构进行信号的恢复，这个特点使该方法在针对非合作目标的检测应用中具有较强的竞争力。

4.2 MCE-2D方法恢复的目标位置与真实目标对比

由图4可看到，CS方法与1维方法中同样能够得到近似的目标参数，但是由于其只能在网格上获取相应的目标点，因此存在偏差，且受限于设置的稀疏度。而在同等条件下MC方法则与全采样时的目标参数估计结果相一致，准确获得目标距离-多普勒估计结果。

4.3 CS和MC两种方法性能对比分析

4.3.1相对均方误差性能(估计误差分析) 为了进一步量化分析两种方法获得的估计性能，这里定义目标2维估计相对均方误差(Er)，计算方法如式(13)：

图3 SF利用IDFT方法分别与SRSF信号的CS方法和MC方法对比

图4 目标估计值和实际值比较

图5 目标估计相对均方误差随信噪比变化曲线

为了更进一步探讨算法的性能，分别对1维方法和2维方法在相同参数条件下处理信号所消耗的计算时间进行对比。其中1维的方法使用的参数与4.1节的实验条件相同，2维的方法使用的参数与4.2节的实验条件相同。仿真的软件平台为Matlab R2016a，硬件平台为通用计算机：Intel(R) Core(TM) i5-6600, CPU主频为3.3 GHz，系统内存为8 GB。进行50次试验，经计算获得4种方法的平均运行时间分别为：12.8716 s(MCE-1D), 0.0130 s(1维CS), 20.5823 s(MCE-2D), 0.0853 s(2维CS)。

由此可见，本文的方法在复杂度上较之于CS方法没有特别的优势，原因是构造的低秩矩阵在计算过程中进行了多次的迭代，增加了计算量，但是由于现代计算机的性能逐步提高，复杂度不作为本文考虑的重点，同时，该方法也有待进一步改进和完善。

5 结束语

本文提出一种基于矩阵填充的非网格目标参数估计方法，分别针对1维和2维参数估计要求设计MCE-1D和MCE-2D算法。该方法利用对低秩矩阵的恢复可以很好地解决非合作目标在常用的网格类方法中遇到的基失配问题，并具有良好的噪声鲁棒性能，同时由于不再受到频率划分的限制，进而无需固定整数倍频率网格即可达到等效大带宽的分辨能力，因此更容易在拥挤的频段找到可用频点，使发射信号设计更加灵活。但是将该方法应用到高频雷达实际系统中仍然存在一定的困难，除了抵御噪声对回波信号的影响，计算复杂度等问题之外，在实际场景中还应具体考虑探测范围内返回的杂波和干扰等问题。

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陈秋实： 女，1988年生，博士，研究方向为雷达信号处理、压缩感知.

杨 强： 男，1970年生，教授，博士生导师，研究方向为弱目标检测、新体制信号处理和信息提取、实时信号处理.

董英凝： 女，1969年生，副教授，硕士生导师，研究方向为阵列新体制雷达技术、现代信号处理.

姚 迪： 男，1988年生，博士，研究方向为阵列信号处理、压缩感知.

叶 磊： 男，1988年生，博士，研究方向为雷达目标检测与估计.

邓维波： 男，1961年生，教授，博士生导师，研究方向为阵列信号处理、雷达系统.

Off-the-grid Targets Resolution of Synthetic Bandwidth HighFrequency Radar Based on Matrix Completion

CHEN Qiushi①YANG Qiang①②DONG Yingning①②YAO Di①YE Lei①DENG Weibo①②

①(,,150001,)②(,150001,)

High Frequency Radar (HFR) works in the crowded high-frequency band (3~30 MHz) with limited continuous bandwidth. It affects the ability to distinguish the near targets. Therefore, this paper introduces a kind of synthesis bandwidth signal with a proposed method for estimating the target parameters in 1-D and 2-D based on Matrix Completion (MC). They are respectively named Matrix Completion Estimation for One Dimension (MCE-1D) and Matrix Completion Estimation for Two Dimensions (MCE-2D). The incomplete sampling set can be considered as low rank matrix, by constructing the two-fold Hankel matrix, this problem is transformed into a Semi-Definite Programming (SDP) problem. Using this new method to the high frequency radar, then the accurate estimation of the target position in the scene can be obtained in the background of the discontinuous spectrum, which solves the problem of base mismatch for off-the-grid targets in the traditional grid estimate method. It also has higher resolution and anti-noise performance. The simulation results demonstrate the effectiveness of this method.

High Frequency Radar (HFR); Multi-target resolution; Matrix Completion (MC); Off-the-grid

TN958.6

A

1009-5896(2017)12-2874-07

10.11999/JEIT170449

2017-05-12；

2017-09-19；

2017-11-01

国家自然科学基金(61171182, 61032011, 61171180, 61571159)，中央高校基本科研业务费专项资金(HIT.MKSTISP. 201613, HIT.MKSTISP.201626)

通讯作者：杨强 yq@hit.edu.cn

: The National Natural Science Foundation of China (61171182, 61032011, 61171180, 61571159), The Fundamental Research Funds for the Central Universities (HIT. MKSTISP.201613, HIT.MKSTISP.201626)