名画中的数学题

◆江苏省仪征市月塘中心小学 蔡荣荣

名画中的数学题

◆江苏省仪征市月塘中心小学 蔡荣荣

人们在进行艺术创作的过程中多多少少会运用一些数学知识，用的最多的是“黄金比例”，这样能增强作品的艺术感染力。有的画家更是把数学题直接嵌入到作品中，起到了意想不到的效果。

油画里藏“地球数”

俄罗斯美术博物馆收藏了一幅奇特的油画《难题》，作者是著名画家波格丹诺夫·贝尔斯基。油画描绘了一位小学教师正在和他的学生们演算黑板上的数学题。这位小学教师是俄罗斯著名的数学家、教育家拉钦斯基，他原是一名待遇优厚的大学教授，却自愿到农村默默无闻地给穷苦儿童做启蒙教育工作。

只要仔细观察，我们就不难发现，黑板上的那道数学题是一道分数算式题：

画中没有给出答案，那么这道算式题的结果是多少呢？如果看到这道题后就埋头一个劲儿地计算，这可不是出题者拉钦斯基的本意。事实上，拉钦斯基是在启发人们用心琢磨算式中数字的规律，这也正是这幅油画的特别之处。

经过简单计算，我们不难发现其中的玄机，即：

“难题”的结果就显而易见了，

《难题》这幅画吸引了许多数学爱好者去研究。他们一下子就看出了10、11、12这3个数的平方和刚好是 365，而大家都知道，地球围绕太阳旋转一圈的时间是一年，一年恰好是365天（闰年除外），因此，人们把几个经自乘（平方）后相加的得数是365的数称为“地球数”，也有另一种说法，把365称为“地球数”。

更有趣的是，人们还发现102+112+122＝132+142这个等式是由连续的5个自然数组成的，这可是很难办到的。于是，人们把这类连续自然数的平方和等于365的算式称作“地球数”算式。

完美的幻方

无独有偶，早在15世纪，德国画家阿尔布雷特·杜勒在他最著名的铜版画《忧郁》中巧妙地嵌入了一个幻方。

杜勒对这个幻方钟情无比，认为它完美无缺，把它视作独属于自己的幻方。人们把这个幻方称为“杜勒魔方阵”，它有什么特别之处呢？

我们仔细研究这个幻方，会发现它的特点如下：

1.每一行数字之和是34。16＋3＋2＋13＝34，5＋10＋11＋8＝34，9＋6＋7＋12＝34，4＋15＋14＋1＝34。

2.每一列数字之和是34。16＋5＋9＋4＝34，3＋10＋6＋15＝34，2＋11＋7＋14＝34，13＋8＋12＋1＝34。

3.四个角上的数字之和是34。16＋13＋1＋4＝34。

4.最中间的四个数字之和是34。10＋11＋6＋7＝34。

5.对角线上的数字之和是34。16＋10＋7＋1＝34，13＋11＋6＋4＝34。

6.第2、3行两端的数字之和是34。5＋9＋8＋12＝34。

7.第2、3列两端的数字之和是34。3＋2＋15＋14＝34。

8.还有几组数的和也是34。3＋8＋14＋9＝34，2＋12＋15＋5＝34，5＋3＋12＋14＝34，2＋8＋15＋9＝34。

9.最后一行中间两个数字是15、14，而杜勒创作《忧郁》这幅画的时间是1514年，可见他把这时间也藏在了幻方中。

怎么样，现在你们能理解杜勒为什么钟情这个幻方了吧？正是由于这个幻方，这幅铜版画成了杜勒最经典的代表作。

我们在欣赏不朽画作时，常钦佩画家们的高超技艺，而他们的精妙构思更值得我们学习啊。