可维修性三取二系统可靠性分析

廖肇聪，邱崇伟，汪月乾

(1.华东交通大学 电气与自动化工程学院，南昌 330013；2.江西理工大学 电气工程及其自动化学院，江西 赣州 341600)

可维修性三取二系统可靠性分析

廖肇聪1，邱崇伟2，汪月乾1

(1.华东交通大学 电气与自动化工程学院，南昌 330013；2.江西理工大学 电气工程及其自动化学院，江西 赣州 341600)

为了综合考虑共因失效、人因失误及预防性维修对系统可靠性的影响，利用马尔科夫模型对可维修性三取二系统进行可靠性分析。建立了马尔科夫状态转移图，根据马尔科夫状态转移图列出常微分方程组，利用MATLAB进行仿真分析。结果表明：共因失效和人因失误降低了系统的可靠性，而预防性维修提高了系统的可靠性。

共因失效；预防性维修；人因失误；可靠性；马尔科夫模型

为了提高系统的可靠性，铁路系统中常常采用冗余结构，其中最常见的冗余结构有n取k结构，n取k结构系统即n个部件的系统至少有k个部件正常工作则系统正常工作，在铁路系统设计时常采用n取k系统提高系统可靠性，对系统可靠性影响因素主要有共因失效、人因失误、预防性维修。共因失效(Common Cause Failure,CCF)是指两个及以上部件在同时或者在一段很短的时间间隔内同时失效[1]。人因失误(Human error)是指人的行为的结果偏离了规定的目标或者超出了系统可接受的界限，导致系统失效[2]。预防性维修(Preventive Maintenance,pm)是指当系统或者部件已经正常工作较长的时间后，在预订的时间对其进行维修，以防止部件故障的发生，从而使系统继续发挥其应有的功能[3]。在实际情况下，这些因素不容忽视，文献[4，5]使用了马尔科夫模型分析系统的可靠性，但却没有考虑共因失效和人因失效对系统的影响。文献[6]在考虑故障检测率和共因失效情况下，分析了三取二系统的可靠性，但却没有考虑人因失误对系统的影响。文献[7]在考虑了共因失效和预防性维修情况下，分析了两冷备系统的可靠性，但却没有考虑人因失效对系统的影响。

针对上述问题，本文对可维修性三取二系统工作过程进行了细分描述，提出了在综合考虑共因失效、人因失误及预防性维修情况下分析系统可靠性，并采用马尔科夫模型进行状态划分，在此基础上，通过Matlab仿真计算，分析了可维修系三取二系统的可靠性。

1 模型描述

1.1 假设说明

1.1.1 基本假设

系统由三个完全一样的单元组成，系统和单元只存在两种状态——工作或故障；系统故障检测覆盖率为1；单元修复完后，单元像新的一样工作；系统和单元可在最初状态下正常运行。

1.1.2 符号说明

Q1表示单元独立失效时失效率；Q2表示两个单元同时共因失效时失效率；Q3表示三个单元同时共因失效时失效率；Qh表示人因失误导致系统失效时失效率；QP表示系统所有的单元接受预防性维修的概率；μ1表示单元独立维修时修复率；μ2/μ3表示两个/三个单元同时共因失效时，系统修复率；μp表示所有的单元接受预防性维修时，系统修复率；μh表示人因失误时，系统修复率。

1.2 模型描述

状态0表示：系统处于初始状态下，没有单元失效；状态1表示：系统有且只要一个单元；状态元失效；状态2表示：系统有两个单元失效；状态3表示系统有三个单元失效；状态P表示所有三个单元处于预防性维修状态；状态H表示：系统由于人因失误而导致的系统失效；系统处于失效状态有：状态2、状态3、状态H；系统处于工作状态有：状态0、状态1、状态P[8，9，10]。

2 可靠性分析

2.1 可靠度分析

可靠度表示在特定时间工作条件下，系统完成规定的任务的能力的度量[11]。为了得到系统可靠性函数，我们假设系统所有失效状态都是吸收状态并且所有从系统失效状态转移到其他状态的概率为0，即认为系统处于状态2、状态3和状态H时系统必须进行维修[12，13]，则系统的马尔科夫状态转移图如图1所示。

图1 马尔科夫状态转移图(a)Fig.1 The Markov state transitionof three vote two system(a)

根据图1，利用全概率公式及微分定义，可得如下方程：

(1)

其中初始条件P0(0)=1,Pi(0)=0,i=1,2,3,h0,h1,p

(2)

则系统的瞬时可靠度可以表示为R(t)=P0(t)+P1(t)

(3)

2.2 仿真分析

理论上将微分方程组进行拉普拉斯变化并代入初始条件，然后利用Matlab即可以求出各时刻的概率，由等式(3)即可得到可靠度的表达式，但是表达形式十分复杂，所以本文选取几组特殊的参数值利用Matlab直接对微分方程组进行仿真，图2至图4为不同参数时可维修性三取二系统的可靠度仿真曲线。

由图2可以看出，随着μp/Qp的增大(即μp不变，Qp增大)，系统的可靠度增加。由图3可以看出，随着Qh1的增大，系统的可靠度减小。由图4可以看出，随着Q2的增大，系统的可靠度减小。

图2 可靠度-Qp变化曲线Fig.2 Wave form of reliability followthe parameter Qp

图3 可靠度-Qh1变化曲线Fig.3 Wave form of reliability followthe parameter Qh1

图4 可靠度-Q2变化曲线Fig.4 Wave form of reliability followthe parameter Q2

3 总结

在实际情况下，一般忽略预防性维修、共因失效和人因失误对系统的可靠性的影响，但忽略预防性维修、共因失效和人因失误后的系统可靠性分析结果和实际情况将产生误差，所以本文在假设系统各单元失效率和修复率都服从指数分布并且都是常数情况下，综合研究了人因失效、预防性维修和共因失效对可修复性三取二系统性能的影响，通过仿真曲线可以发现随着预防性维修的增大，三取二系统的可靠性将增加，随着人因失误和共因失效的增加，三取二系统的可靠性将降低。

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Reliabilityanalysisofrepairablethreevotetwosystem

LIAO Zhao-cong1, QIU Chong-wei2, WANG Yue-qian3

(1.School of Electrical and Automation Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China; 2.Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 330013, China)

Markov model is formulated to analyze the reliability of three vote two redundant system influenced by the effects of common cause failure, preventive maintenance and human error. Then state transition diagram is established. And state transition equation could be acquired and simulation analysis with the help of MATAB. The results show that common cause failure and human error reduced system reliability, preventive maintenance increased system reliability.

Common cause failure; Preventive maintenance; Human error; Reliability; Markov model

U284.3；TP39

A

1674-8646(2017)21-0028-03

2017-10-20

廖肇聪(1991-)，男，在读硕士。