数学概念教学浅探

陈海蓉��

摘要：数学概念一般采用两种方法表达。一是用简明而完整的语言表示概念的内涵和外延；二是用一些生动、具体的语言对概念进行描述，学生只有在透彻理解和牢固掌握数学概念的基础上，才能灵活运用数学概念，进而才能学好数学。那么我们应该怎样引导，帮助学生理解数学概念呢？

关键词：数学；教学

一、 采用电教手段，引入概念

为了充分调动学生学习的积极性，使他们牢固掌握概念，我们可以根据教学的需要，选择恰当的电教手段，充分发挥幻灯、课件等色彩鲜明，动静结合的优势，以达到事半功倍的教学效果。例如在教学负数的概念时，可用课件出示一幅图：一个小朋友戴着帽子、围巾，穿着厚厚的羽绒服，正在雪地里艰难地行走。这时老师提问学生：如果你是天气预报员，请问，此时此刻的温度是多少？在学生回答出零下几摄氏度后，老师就可以很自然地引出负数的概念。如此的引入，给学生以新、奇之感，以“趣”引路，把僵化的课堂教学变成充满活力的学习乐园，吸引学生的参与，变“苦学”为“乐学”。

二、 通过分析、比较，揭示概念的内涵与外延

明确概念的内涵与外延是学生理解、建立概念的关键。在概念的教学中，要引导学生通过分析、比较，对事物进行抽象概括，从而揭示概念的内涵与外延。例如在教学八年级（上）第12章的平行四边形后，很多学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，混淆不清。所以教学时必须通过分析与比较让学生理解它们各自的内涵与外延：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；邻边相等的平行四边形是菱形；有一个角是直角，且邻边相等的平行四边形是正方形。从比较中我们清楚地发现：内涵越多则外延越少，平行四边形的内涵只有“两组对边分别平行且相等”，矩形的内涵是：“两组对边分别平行且相等，四个角都是直角”，菱形的内涵是：“两组对边分别平行且四条边都相等”，正方形的内涵是：“对边平行四个角都是直角，四条边都相等”，由于矩形、菱形比平行四边形多了四个角是直角或四条边相等，它的外延减少了，所以它们是特殊的平行四边形，而正方形比矩形多了四条边都相等，比菱形多了四个角都是直角，所以它既是特殊的矩形又是特殊的菱形。它们之间的关系可以用图表示为：

这样学生就不必死记硬背，不容易混淆了。

三、 指导观察，发现特征，理解概念

在教学中，教师用直观教具演示，说明某一概念时，必须同时教给学生科学的观察方法进行观察训练，才有助于学生对概念的理解。例如在教学平行线的识别和特征时，学生往往搞不清楚什么时候用识别，什么时候用特征，这时我们可出一道题让学生观察：

如图：直线a与直线m、n分别相交，所成的角有∠1，∠2，∠3，∠4。

（1） 若m∥n，则∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

（2） 若m∥n，则∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）

（3） 若m∥n，则∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）

（4） 若∠1=∠2，则m∥n（内错相等，两直线平行）

（5） 若∠3=∠4，则m∥n（同位角相等，两直线平行）

（6） 若∠3+∠1=180°，则m∥n（同旁内角互补，两直线平行）

很显然，（1）～（3）中，已知两直线平行，求所成角的关系，用平行线的特征；（4）～（6）中，已知两角的关系，证得两直线平行，用平行线的识别。通过这一系列的解题与观察，学生就能很好地理解概念。

四、 把握概念的严密性，深化概念

数学是一门很严密的科学，学生对概念的表述稍有漏洞就造成了错误。如：在教学平行线的概念时，学生往往忽视了“同一平面内”这一前提条件，只片面理解概念。又如教学三角形的概念：由三条线段围成的图形叫三角形。学生有时会表述为：由三条线段组成（或连成）的图形叫三角形。再如教梯形的概念：只有一组对边平行的四边形叫梯形。学生常会漏掉“只”——有一组对边平行的四边形叫梯形。对于此类的错误我们必须十分重视运用直观手段，让学生从看、听、动手操作的活动中进行比较、分析，帮助学生把握概念的严密性，建立正确、清晰的概念，从而清楚认识到：如果不在同一平面内的任何两条直线都不能相交。所以平行线应强调同一平面的“同”字；梯形少了“只”字就有可能成为平行四边形；三角形是由三条线段围成的封闭图形，组成或连成的三条线段不一定是三角形。

五、 加强知识类比，掌握概念

数学知识是相互联系的。通过“类比”沟通知识间的联系和区别，有助于学生将知识转化为技能，培养迁移能力、理解能力和应变能力，达到举一反三，触类旁通的良好效果。俗话说：“驾轻车就熟路”，通过旧知识铺垫，然后对比新旧知识“相同点”和“不同点”，使学生一目了然，既掌握重点知识，又突破难点。例如：在教学一元一次不等式的概念：含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0的不等式叫一元一次不等式。教学前可让学生先复习一元一次方程的概念：含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0的方程叫一元一次方程。通过对比，学生很容易发现一元一次不等式与一元一次方程只区别在于一元一次不等式含有不等号，而一元一次方程含有等号。这样难点就迎刃而解了。又如在学习旋转的概念时，也可让学生类比轴对称，平移的概念，对比它们的异同点，使学生利用已有概念去认识和加深理解新概念。并且达到温故而知新的效果。

六、 巩固训练，运用概念

当学生从具体的实例中抽象出概念后，通過练习来巩固概念，并在实际中应用概念：因此在学生理解了概念之后，还必须设计一些练习，让学生充分理解加深认识。如：在学生学习因式分解之后，对于“把一个多项式化为几个整式的乘积形式”中的乘积形式理解不清，特别容易与整式的乘法混淆，把一道题因式分解后又做成整式的乘法，针对这个问题我们应对学生进行巩固练习，出一些判断题、选择题加强训练，让学生清楚的认识到因式分解的最后结果必须是乘积的形式；而整式的乘法最终结果是和的形式，它们之间属于互逆运算。

总之，概念是数学基础知识的基础，是学好数学的前提，在教学中要充分调动学生学习的积极性和主动性，引导学生在理解的基础上形成和掌握概念，防止死记硬背。endprint