王红军
摘 要:随着我国教育体制的改革和新课程标准的广泛应用,数学的教学方法也要不断地发展和突破。数学是一门对逻辑思维要求较高的应用学科,数形结合方法就是一个可以将抽象思维转化为形象思维的有效方法。通过这种方法的应用,可有效提升教学质量。本文立足于数学教学的现状,探究了数形结合方法在初中数学教学中的应用,为数学教学工作者提供了很有价值的参考。
关键词:初中数学;数学教学;数形结合方法
一、 引言
在初中课程中,数学是其中一个最重要的学科,教学方法直接关系到一门学科的教学效果。数形结合的方法通过把代数问题与几何图形紧密结合,可以把抽象的数学问题变为形象的问题,把繁琐的问题简化成易于理解掌握的问题,从而不但保证了教学的质量,还有助于提升学生的学习能力。
二、 数形结合思想的概述
数形结合主要是指在数学教学过程中,通过“以形助数”“以数助形”的方式,把数学上的语言、关系等问题与几何图形结合到一起,完美结合抽象的数学思维和直观的形象思维,从而把抽象的数学问题形象化,繁琐的问题简单化,并最终解决数学教学中遇见的诸多问题。数形结合教学思想的实质是抽象与形象思维的彼此作用,是数量关系和空间图形的密切联系,从而去思考和解决初中数学问题。
三、 在初中数学教学中数形结合思想的用途及存在的问题
数学是一门复杂的学科,有着抽象性、形式化、符号化的特征,很容易让学生在学习时感到陌生并害怕学习,直接致使了学生的学习情绪很差。数形结合思想主要应用于代数问题、函数问题、概率和统计等多种数学问题。它可以把抽象繁琐的代数问题与形象的几何问题紧密结合,有助于把问题变得更加直观形象,从而增加学生的学习趣味,增强学习信心。
在我国现阶段,数形结合思想在初中数学教学应用过程中还存在着不少问题:一是没有对数形结合引起足够的重视。初中生的学习压力比较大,许多学生在数学学习时没有注重学习方法,急于求成。数学教师在平时也没有给学生强调数形结合的重要性,无法使学生发现数形结合方法能带来的方便,致使在学习过程中造成了数形分离。二是找不到突破口。教师和学生对数形结合方法都没有形成深刻的认识,还不能充分地掌握并应用,在遇到问题时还不能运用其找到问题的突破口,从而没有达到数形转化的目标,限制了在实际学习生活中的应用。
四、 初中数学教学中数形结合思想的具体应用
(一) 构建数形结合思维
数形结合思想在初中数学的学习中有着很重要的地位,通过对这种方法的合理应用,有助于理清解题思路,从而使用更简洁的方法更快速地解题。教师在对数形结合方法进行讲解时,要让学生知道从认识到熟练且灵活应用这种学习方法,是需要一个循序渐进的过程,不能急功近利。在数学学习的过程中加入数形结合法,有助于学生在面对问题时能够举一反三,进而帮助学生更牢固地掌握知识。例如,在学习相反数时,就可以借助数形结合的方法,利用数轴这一有效的数学教学方式,在数轴上进行标注,这样直观的演示就会让学生对相反数概念一目了然,大大地加深了学生对数学知识的理解,并且这种方法还对提高记忆力大有裨益。
(二) 轻松解答代数问题
对于很多初中学生而言,数学课本中的代数问题非常的枯燥和抽象,很难进行理解,提不起来学习的兴趣,但如果在其中运用了数形结合思想,就能够轻松地解答。下面举个例子,已知抛物线y=(x+1)(x-a/3)交x轴于A、B两点,并交y轴于C点,如果要想使△ABC为等腰三角形,那么这样的抛物线有几条?这是初中代数中非常普遍的题型,但很多学生在面对这样的问题时就会感到头疼,根本无从下手。如果这时利用数形结合思想,把问题转化为坐标图形,就能在观察和思考后,很快找到问题的突破口,进而逐渐推理计算,最终轻松地解答,如果再遇到类似问题就不会困惑,也为以后的学习树立了信心。
(三) 高效解决函数问题
函数对于初中数学学习举足轻重,它主要是考查学生的逻辑能力和理解能力。特别是把函数和其他的问题结合起来设计命题,更是加大了题目的难度。传统的解题方法不但计算麻烦,还很有可能一不小心就出错,但如果在解题过程中,学生应用了数形结合的方法,就可以把代数问题转化为几何与代数相结合的问题,借助坐标图形的方式,学生只要细致观察图像,就能找到变量之间的关系,从而把原本复杂的问题简单化,达到快速解题的目的。比如,初中数学教师在课堂上讲解三角函数这一知识点时,可以联想到已经学过的解析三角形知识,然后再描绘三角函数的图形,学生就能迅速的找到解题方法,并且省去了很多繁琐计算,从而更快完成解答。
(四) 有助于解决数学概率和统计应用题
数学知识的学习是为了帮助学生解决在日常生活中遇到的一些问题,这就是数学应用题。在应用题解答时,只是凭借相关数字或者是一幅图并不一定能够得出此类问题的答案。这个时候就需要借助数形结合的方法,把问题的数学推导过程直观地展示给学生。概率和统计的相关问题就应该利用数形结合的思想,比如要统计财政支出金额的大量数字,就可以画出坐标系,然后根据每个数字的位置描绘出折线走势图进行判断,再比如概率的问题还能借助树形图来解决。这样,在概率和统计问题中应用数形结合思想,能够使运算化繁为简,让数据清晰地呈现在学生眼前,有效地激发了他们学习数学的兴趣,增强数学课堂的教学效果。
五、 结语
在初中数学解题中,数形结合的思想最常见也最有效。数形结合思想把抽象的数学问题变得具体化、生动化,把抽象思維上升到形象思维,有效地启发了学生的数学思维。通过把代数问题和几何问题紧密联合,把繁琐的初中数学问题简化,增强了学生学习数学的自信心,为以后的学习打下了坚实的心理基础。随着素质教育的全面发展及应用,数形结合的思想由于其优秀的教学效果,已经在初中数学教育中广受好评,如果将它进行更好的利用,必将促进数学教学事业不断向前发展。
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