试分析初中数学方程与函数综合题的几种类型

陈小琴

摘 要：方程与函数是历年中考的常考热点，而综合题型是主要考查方式，这类题型包括了方程、函数、不等式、最值等内容，对学生能力要求较高。本文就依据实际教学，对三类综合题进行逐一介绍。

关键词：初中数学；方程综合题；函数综合题；方程与函数综合题

方程与函数是初中数学的重点内容，在历年的中考中也是常考热点。根据实际教学，方程与函数的考试类型分为基础题型和综合题型，其中综合题又分为方程综合题、函数综合题、方程与函数综合题三大类。综合题主要考查学生分析问题和解决问题的能力，能够将综合问题转化成基础问题，下文就对这三类综合题作详细讲解。

一、 方程综合题

初中数学主要介绍了一元一次方程和一元二次方程，前者主要是介绍了方程的基本方法模式，让学生理解去分母、去括号、移项、合并同类项等解题步骤。故而在考试中，关于一元一次方程的综合题比较少见，一般以基础题型为主，但是一些变式或创新题值得注意。例如2011年广西的中考就考查了元代朱世杰所著的《算学启蒙》中的一道题，该题为：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请问：良马多少天可以追上驽马。这道题的创新之处是题干描述方式，虽然是用文言文写成，但实质仍是一道利用一元一次方程解决问题的应用题。解题方法为：设良马x天可以追上驽马，根据题意得240x=150（x+12），x=20，可知良马需要20天才能追上驽马。

一元二次方程是考试中的主角，主要考查学生是否能够利用二次方程根、根与系数的关系、根的判别式解决问题，其出题模式主要以综合题型出现。

二、 函数综合题

北师大版初中数学中，函数内容主要以一次函数、正反比例函数、二次函数为主，其中二次函数是考查的重点。

【例2】 如图，已知点A是双曲线y=2/x在第一象限的分支上的一個动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化。设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（B）

三、 方程与函数综合题

在初中的方程与函数教学中，二次函数与一元二次方程之间的联系被多次提及，并成为许多考试题的出题素材，由此衍生出方程与函数综合题。解决这一类题目的关键在于抓住方程与函数之间的内在联系，运用数形结合思想。

（3）由上题可知（2）中函数为分段函数，所以要特别注意自变量的取值，且图像只在第一象限。

故图像为：

四、 结束语

解决方程与函数综合题，首先要掌握数与式的基础知识，其次是掌握方程的解法和函数的各项性质。最后是对数学思想和解题技巧的灵活运用，注意各个知识点之间的联系，以达到解决问题的目的。

参考文献：

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