高中生数学学习思维能力的现状及训练研究

葛欣雨

摘 要：数学思维是数学学习任务中的一部分，并开始渐渐占据主导位置。作为学习的主体，我们的数学思维能力的水平直接或间接地影响着学习的进程。我们拥有良好的数学思维不仅可以端正自己对数学的学习态度，从而提高数学学习成绩，同时还有利于探索性思维的训练，而这种思维在以后的工作生活中都有着极其重要的意义。本文首先对思维及数学思维等相关的概念进行了概述，然后通过对现今我们年龄段的高中生数学学习思维现状的了解与分析得出了我们数学思维的不足之处，最后根据分析结果提出了一些培养的方法和策略。

关键词：高中生；数学思维；现状；培养策略

一、 前言

中学生在数学学习过程中往往只是注重对数学解题方法和模式的总结，这是我们过于追求成绩的结果，但是这也是我们迫不得已的做法，毕竟在求学后期还面临着高考这一道天堑。但是后来在解题和复习过程中，我总结出一套属于自己的知识体系脉络，它会让自己对知识的掌握更加清楚，对问题的分析会更加透彻，解题也会变得容易许多。而这个梳理知识的过程会培养自己的数学思维，锻炼自己的思维创新能力，这不仅有利于我们的数学学习，对我们自己的思维进行锻炼会为我们以后的发展打下良好的基础。

二、 数学思维及数学思维能力的概述

思维是人脑中的意识对客观事物内部规律和本质属性所做出的主观间接概括和反映。数学思维包含于多种思维之中，所以一般思维的特征也适用于数学思维，但是其特征又不完全与一般思维相同，即它具有问题性、严谨性和抽象性等。这是因为数学思维的基础是数学知识，它是从提出问题到解决问题的整个流程中衍生出来的，是对各种事物中所蕴含的數学本质和数学规律的总体反映和深入认识。数学活动要想进行下去就必须有数学思维的存在，反过来它是以数学活动为载体的一种思维，它们之间是相辅相成的。再进一步来说，数学思维是人体的认知主体与数学研究对象之间的桥梁，它对于人们研究数学对象所蕴含的数学规律和数学原理，并把这种规律运用到其他研究领域和其他学科都有着非常重要的作用，它是人们在构建数学模型时的一种理性活动。而数学思维能力是指在进行数学研究时不同个体所拥有和运用数学思维的能力，即人们在解决数学模型问题时的分析、比较、判断等思维能力和在解决实际问题时向数学思维转化的思维能力。

三、 培养数学思维的迫切性

在数学学习过程中，我们大多数同学对于数学这门学科的感觉基本上是觉得很枯燥，无法感受到数学的魅力和价值，更别提能够去习惯于数学。所以培养我们对数学的学习积极性和在数学学习时的习惯就变得十分重要，我们需要通过日常的各种事情来提高我们自己的数学思维和数学思维能力，争取能够在生活中自觉地用数学的方式去思考并能有效地解决问题。而提高我们的数学思维能力，不仅仅是能够对数学学习过程中的问题进行解答，更要达到能够运用创新性的数学思维去解决生活中遇到的困难的目标。

在整个的数学学习过程中，我们中学生需要经历多种思维过程，而这些相当复杂，若是没有相应水平的数学思维能力相支撑的话这个学习过程很难维持下去，所以我们对事物中所蕴含的数学原理或者数学规律就不会有一个直观的认识，这就不利于对本身数学思维能力的提升，更不用说对数学思维的运用，退一步讲这种现象对于我们独立思考意识和创新意识的培养都会存在阻碍，也不会利于我们对于数学学习中所存在的障碍的扫除。所以说要想解决我们在进行数学学习时所遇到的问题和困难，就要用各种数学活动来激发我们的数学思维，进而对其数学思维能力进行培养和提升。

另外，老师们在平时的教学中总是只注重对解题方法的教学，而且在平时的练习时也是基本上采用题海战术来巩固我们对于知识的掌握，但是这种方法不仅不会使知识进入我们的脑子，反而会令我们的头脑变得麻木，甚至是对数学产生厌烦的感觉，对于学生的思维培养极其不利。所以，要尽快改变这种状况。

四、 高中生数学学习思维能力的现状

大多数的我们对于数学思维的认识并不是很明确，学习数学时就是单纯的在做题和解题，根本没有上升到数学思维的层面。随着近几年教育过程中对数学思维养成的重视，一些同学开始逐渐对创新思维的概念进行接触，但是对于这种概念的理解有失偏颇，所以在平时的行为中总是推翻原来所有的结论，一切重新开始。其实不然，正如牛顿所说的“我只是站在巨人的肩膀上”，所以说现有的东西还是有着巨大的价值，并不是一无是处，我们应该在此基础上取其精华、去其糟粕，在前人的理论下进行创新，对自己的数学思维进行培养，逐渐提升自己的数学思维能力。再就是我们的思维本身中存在问题，比如说惰性、线性和惯性等这些不可避免的劣性。尤其是思维的线性，即只会在一个方面对问题进行思考，不能够转换思维方式从别的角度去解决问题，这种情况对数学思维能力的培养极其不利。

相对于数学知识的产生与发展来说，我们更重视它在解决具体数学问题时的应用。大多数的同学认为数学学习其实就是在一遍一遍的对所学习过的知识进行重复记忆与巩固，所以对于其中所蕴含的数学方法和数学规律不会有意识地去进行发掘。而在对数学知识进行运用时，也有不少同学只是在套用老师教授的解题技巧和方法，而不能根据不同的题型去总结自己的解题方法，更不会去思考其中所蕴含的数学原理，这就会出现在遇到难度较高的数学问题时变得手足无措的现象。例如求解a1=1，an+1-an=3时的an，题目为较简单的等差数列，利用公式即可求得。但是在对其进行变化后，即a1=1，an+1-an=f（n），此时没有既定的公式，我们对这种类型的题目进行求解时就感觉难度较大，归根结底还是因为没有对相关数学知识充分理解。

高中生对于数学知识的理解还比较浅显，对于整个的数学知识结构不能很好地掌控，对于某个知识点中所蕴含的数学知识不能够充分的理解，所以在解题过程中往往会出现一定的思维定式，不能够根据题目的变化进行灵活的自我调节，更不用提自己在日常学习生活中能够有意识的去锻炼思维方式和思维方向。就比如说对数列1，a，a2，a3，…，an…进行前n项求和，如果对前n项和公式的推导不清楚，就会出现一看这明显是等比数列就利用等比数列前n项和公式得到错误答案{an}的现象，忽略等比为1的情况；另外，对定义的理解较为肤浅，没有注意到除等比不为0外数列中各项均不能为0，否则就不是等比数列，也就不能利用公式进行求解。所以对数学概念的理解不够深刻就容易出现依靠死记硬背而得到错误答案的现象，而这也不利于我们利用该公式对变形题目的求解。

四、 数学学习思维能力训练策略

充足的数学知识储备是提升数学思维能力的前提，在平常的数学学习过程中，我们一般都是通过老师讲授和做练习题来掌握一些数学知识。但是这样做的后果就是，我们虽然学会了解答习题，但是对题目中的数学理论没有真正理解，根本不会形成所谓的数学思维，而数学思维能力的提升也就无从谈起。随着学习的逐渐深入与细化，我们需要掌握的知识范围越来越广泛，但是其接受知识的时间相对来说一般较短，所以这些知识对于我们来说往往没有一个清晰的网络架构，要充分对其吸收相对比较困难。而不断反思知识点能够让那些模糊的知识点形成比较规整的知识结构体系，更利于我们的记忆。而不断地对这些知识进行反思，不仅可以对其进行巩固，还可以建立起它们之间的联系，更有利于我们对其进行记忆，在对某一知识点进行运用时也可以顺带回忆起相关的知识体系。尤其在遇到新问题时，这种横向的知识体系之间的联系有利于我们找到问题的解决方式，对于数学思维的培训也有着极其重要的意义。例如函数f（x）=ax2+bx+c与y=-3相交，同时f（x）<0的解为-2

在接受新的数学知识时，一部分同学往往会对相关的数学概念不能很好地进行理解，但是又不好意思再去向老师进行询问，还有的是一知半解，理解较为模糊。这种现象会对我们以后的学习产生不良影响，对后面的知识体系也会不甚清楚，再加上在日常做习题时这种模糊感更会对我们产生不良影响，所以在接触新知识时一定要弄清楚、弄明白，吃透相关概念所蕴含的数学内涵，另外，在日常的习题解答中，我们应该将每次联系过程都当做对相关知识的重新学习和理解。这样，随着知识的多次巩固和深入理解，我们的知识储备不断增加，对知识的理解程度不断加深，这就有利于其对知识的融会贯通，进而形成自己的一套知识体系，也就会逐渐地提升自己的数学思维能力。

再有就是我们在进行解题时总是存在一种呆板思维，即形成了思维定式，而这种思维方式对于数学思维的培养极为不利，所以要尽量去克服这个问题。我们要学会对同一个问题在不同的方面、不同的深度进行思考，抓住问题的本质，在问题的源头去进行解答，尽量减少用数学中已经推出的定理去进行解题，从源理论对问题进行分析，锻炼自己运用数学知识的能力，这对于数学思维能力的提升起到极大的推动作用。我们在老师进行授课时一定要紧紧跟随老师的步伐，一起参与到问题的发现过程中去，尽量自己独立思考，对问题进行分析揭示出其中所蕴含的数学理论和数学方法规律，这不仅有利于我们对知识的更深层次的掌握，还可以对自身的思维进行锻炼。比如以下例题，已知a，b为锐角，sin（a+b）=2sina，求证a

最后，数学知识的总结与复习不仅对于知识本身的学习极其重要，对于我们数学思维的培养也具有重要的意义。因为通过对知识的回顾与总结可以使得同学们对于知识的掌握与理解更为深刻，这就在一定程度上使得我们对于知识之间的联系更为清楚，也就意味着其头脑中的数学知识体系的条理更为分明，相应知识中的数学思想方法也就破土而出。但是对于知识的总结与复习不仅仅是对所学过数学知识的简单复习和回忆，而是要对相关知识进行总结和整理，得到条理清晰的网络框架，概括提炼出其中的精华。

五、 结论

对我们高中生进行数学思维能力的培训已经引起了广泛关注，在这个过程中涉及很多问题，所以要想达到目标不仅需要我们做出努力，我们的老师及其相关的教育部门都应该做出自己的贡献。

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