数学函数中水波变化演示的智能教学设计与实现

方雯琪��

摘要：函数作为高中数学中的核心内容，是联系整个高中数学课程各个部分代数知识的重要纽带，主要内容包含对数函数、指数函数、三角函数与函数极值等，另外为解析几何中数形结合思想奠定基础。我们学生通过学会利用函数图像了解函数的性质、掌握选择合适的方法表示函数、通过实例体会函数是高中函数中重要的一项内容。介于此，本文重点从高中函数智能教学的设计与实现的角度，以函数中水波变化演示为重点进行实际分析。

关键词：高中数学函数；水波变化演示；智能教学设计与实现

一、 引言

高中阶段的函数主要是以函数的变化特征为主，由于函数的变化能够反映出其刻画的对象的特征，重点了解函数的单调性、周期性和三角函数的奇偶性。初中阶段的函数我们主要学习的是变量的理解，老师重点讲解的主要就是取值范围，在一定的取值范围之内，函数y=x表示y就是x的函数，y随x的变化而变化，在这个范围之内的所有值都可以用x代替。这一句话具有十分明显的抽象性。进入到高中阶段，学习函数变得更加困难，函数的概念是基于集合对应思想定义，由于集合的加入以及各种数学符合的增加，导致函数变得越来越抽象，通过采用演示的方式进行函数学习可能带来不一样的效果。

二、 目前函数教学中存在的不足

在课程改革的当下，各种新型的教学方法与教学手段被应用于一线教学工作中，我们学生学习起来就更加简单也容易接受，但是在目前的函数学习中仍然存在一些不足，这一点可以直接从学生学习成绩无法提高看出。一方面，在高中阶段的函数学习，学生在函数学习过程中探究性教学较少，另一方面，函数教学与实际问题的联系还需要加强。

由于函数具有很强的逻辑性和抽象性，通过利用先进的信息技术实现与函数学习的结合，简单一点而言，将黑板换成显示屏，将手写换成键盘输入，充分利用信息技术强大的图像处理功能、数据处理功能以及良好的交互环境，这种方式我们学生进行函数学习会更好。

（一） 高中函数智能教学设计

我们学生一开始接触到函数，由于过于抽象老师都会选择使用数形结合的思想，这样我们学习起来比较容易接受。或者是使用动画的形式将其展示出来，通过将函数这种抽象的实物化，采用动画的方式能够激发我们学生的学习积极性。利用信息技术可以有效解决学生在学习函数过程中的重点与难点。以三角函数为例，通过利用信息技术实现问题情境的创设，激发学生学习兴趣，实现对函数学习的主动探究。另外通过利用信息技术引导学生动手、动脑的全方面参与。

以《正弦函数、余弦函数的图像》为例，在几何作图法、正弦函数线、终边相同的角有相同的三角函数值、诱导公式、图像的平移基础上研究正弦、余弦函数的图像。该部分的重点是让学生了解和掌握正弦线画出正弦函数的图像，通过诱导公式画出余弦函数的图像，使用五点法画出正弦函数与余弦函数的简图。（这个阶段的目的是创设出一个学生感兴趣的问题情境，引导学生进入学习了解学习任务。）为了帮助学生解决学习中存在的问题，教师也可以在学生学习的过程中采用启发、引导、探索相结合的学习方式，引导学生积极思考，引导学生结合几何画板通过函数先进行描点作图，确定图像的5个关键点，从而画出余弦函数图像。要求学生提出问题，同时在老师的指导下分析与理解问题，并作出假设以及设计探究思路。借助几何画板作出一个正弦函数的周期图像，分组合作探究正弦函数的振幅、周期、初相、单调性、对称性等性质。

（二） 高中函数智能教学实现

以《函数的极值》为例，将多媒体技术与高中数学函数学习结合，帮助我们学生实现探索与发现数学知识。通过采用PPT的方式将声色结合的课件展示在课堂中，利用多媒体创设动态的教学情境，学生在这种环境下会更喜欢学习。总体教学设计思路：通过利用图、文、声、像的方式将材料与课本知识进行整合，通过利用多媒体方式，让学生直接利用网络进行学习。通过在创设情境、演示示范、揭示规律等方面利用多媒体辅助教学增强其教学直观性。

例如，课堂上，师：同学们，函数的导数与函数的单调性之间是怎样的关系，另外同学们可以想象一下我国桂林那连绵起伏的山峰与极大值、极小值之间的类似性。（通过利用多媒体的直观性在复习函数导数与函数单调性之间关系的同时将要学习的知识点直接引入）

师：同学们应该都看过NBA吧？看过运动员3分投篮时篮球被抛出的曲线吗？现在请同学们观察h（t）=-4.9t2+6.5t+10的图像，同学们观察函数图像，并动脑筋思考函数y=x3，思考f′（x）=0时，能否确定函数f（x）在x0处取得极值？再思考f（x）=x3-3x2-9x+5的极值。（通过利用PPT借助函数图像直观地引导我们的思维，为进一步学习函数的极值奠定基础。）

三、 基于函数中水波变化演示的智能教学

关于三角函数的学习，其作为高中数学函数中的重点，也是我们学生学习的难点，主要内容包含任意角、弧度与三角函数两个部分，第一部门是进行弧度与角度的互化，第二部分是利用三角函数线推导出诱导公式，画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像。老师一般都会结合具体实例讲解y=Asin（x+φ）的实际意义，最大值、最小值、图像与x轴交点等。

例如在课堂上，师：我们可以通过观察青蛙在不同时刻与水面的距离，得到三角函数的单位圆定义，利用Flash动画先将青蛙跳水的动画展示出来，（学生自己通过观察发现，青蛙与水面的距离總是随着时间在发生改变，教师引导学生在体会时间的改变的同时了解实际上就是对应几何关系中角度的改变，角度能成为函数关系的自变量。）然后引出角α的终边与单位圆交点的坐标为（x，y），然后引出sinα=y，cosα=x，tanα=y/x，这种方式让正弦函数、余弦函数从自变量到函数值之间的对应关系变得更加清楚简单，能够突出三角函数的本质，更好地帮助学生利用之前的函数知识来理解三角函数。

经过π/6的角度之后，青蛙距离水面多少米？4π/3的角度后呢？（一个一个问题的出现帮助我们建立起角度与实数间的关系）同时我们不禁思考，能用一种函数刻画这种关系吗？（激发学生的求知欲望），引申至三角函数之后，分析任意角的三角函数定义与锐角三角函数定义的关系，让同学们了解不同函数不同的水波变化，让我们更加深刻地理解到任意角的三角函数是刻画周期性变化的数学模型，锐角三角函数是解三角形的工具。通过练习加深对定义的理解，加深对概念的理解。

四、 结语

在实际学习过程中老师应该充分认识到利用更加智能的教学工具将其与教学结合，在教学的过程中充分利用智能教学工具的优势，同时发挥出老师的引导作用，将三角函数的水波变化充分展示出来，让我们能够更加清晰地理解三角函数、指数函数等函数的区别，这种方式之下我们学生就能够更好地理解与学习函数的相关知识，老师也能够更加轻松教学。

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