把握数学本质，促进有效教学

洪背清

摘要：教师只有全面深刻地理解数学的本质，才能树立正确的数学观，从而更好地把握数学教育教什么，为什么教以及怎样教的问题。可见，把握数学本质，是有效教学的根本。

关键词：数学本质；有效教学

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”教师只有全面深刻地理解数学的本质，才能树立正确的数学观，从而更好地把握数学教育教什么，为什么教以及怎样教的问题。如何把握数学本质，笔者就小学数学北师大版五年级上册《分数与除法》一课的教学为例谈几点思考。

一、 读懂本质，理清“教什么”

从知识本质来分析，除法与分数有着相同的意义，即“把一个整体平均分成了若干相同的部分”。用分数表示除法运算的结果，这是分数与除法的本质关系，而“被除数相当于分子，除数相当于分母”构建起了它们的外在联系。读懂分数与除法的本质联系后，即可理清《分数与除法》一课要“教什么”。我把本课教学的重点放在“理解分数与除法的关系”的探究上。

课上，我引导学生从操作的角度解决问题“把7块饼平均分给3个人，每人分到几块饼？”以下是探究这个问题的教学片段：

师：可以用什么算式来解决这个问题呢？

生：7÷3=

师：7÷3等于多少？

生：7/3（块），3/7（块），7/21（块）…

师：有这么多答案，到底正确答案是哪个？让我们通过动手操作来试试。

小组1：我们是在圆片上操作的，我们把每个圆片平均分成3份，每份是13块，有7个13，所以是73块。

小组2：我们的方法跟第二组同学的方法是一样的，但我们觉得答案是721块。

他们把7块饼看成一个整体，总的就分成了21份，所以我们认为是721块。

到底孰是孰非，经过一番讨论，大家统一认识：721的整体是7张饼，也就是有7张饼的721，其实就是7个13块。

小组3：我们通过画图，用7个圆形代表7块饼，平均分给3个人，首先每人先分到2块，剩下的一块再平均分给3个人，每人分到13块，合起来就是213块。

在解决分饼这个问题上，我引导学生从两个层面进行分析，其一从运算的角度出发，得出解决平均分问题可以用除法运算；其二从操作的角度出发，进一步理清每人分到的饼数的过程。两者合二为一，从而建立起分数与除法之间的联系。虽说除法是一种运算，而分数是一种数，但它们之间最本质的联系就在于都是“把一个整体平均分成若干份，求每份是多少”。

二、 读通本质，理解“为什么教”

所谓读通，也就是要在读懂教材的前提下，窥视学习该部分内容所必需的知识基础与生活经验，展望该部分知识在后续学习中的作用，发现蕴涵在文本中的数学思想方法及情感态度价值观等。比如用整数或小数就可以表示除法的商，为什么还要用分数来表示呢？这是我在备这节课时，考虑的另一个问题。当出现除不尽的计算时，如果用分数表示就更便捷了。同时，用分数表示除法的商，计算的范围被扩大了。

教学中，当解决完“把一块饼平均分给2个人，每人分到几块饼？”时，我接着问“把这一块饼平均分给3个人呢？”有人说是13块，有人说0.33…块。这时我提出探讨：“比较这两个结果，你们更喜欢用哪个数？”大部分学生认为用分数，他们觉得用小数除不尽很麻烦。在这里，数学学习的便捷性自然生成了。同时，后续的研究7÷3=，学生顺理成章地用分数来表示其结果了。俗话说得好，“不学不成，不问不知”，学起源于问，当学与问紧密结合时，我们发现“为什么教”将会是开启数学学习之旅的钥匙。

三、 读活本质，理顺“怎样教”

理清教什么，理解为什么教后，教学就如同一泓活水，教师在设计教学时可创造性地解读文本。比如课伊始，我以“平均分”的问题引入展示两组图片，第一组是二年级《分香蕉》那课的情境图；第二组图片是三年级《分一分》的情境图，我问：“看到这两幅图，你们想到我们以前学过的哪些数学问题？”学生不约而同地想到了“平均分”。“是的，平均分的问题不仅可以用除法来计算，也可以用分数来表示。”这是学生的已有知识经验，通过情境的创设，唤醒学生对数学知识本源的记忆。接着，我顺势抛出问题：“分数是一种数，除法是一种运算。它们都与平均分有关，这时，你能想到什么数学问题？”学生都很好奇：“分数与除法有什么关系？”从而引入了这节课的探究。

综上所述，数学知识就像一张网，每个知识点有着千丝万缕的关系。我们呈现给学生的数学世界应该是由多个相互联系着的知识点连接而成的知识体系，而在沟通知识之间的联系过程中，加深学生对每一个概念的具体理解，挖掘每一个概念的本质内涵，把握好数学本質，是有效教学的根本。

参考文献：

[1]林碧珍，朱坤震.给小学数学教师的46条建议[M].福建教育出版社

[2]杨豫晖.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读[M].教育科学出版社

[3]赵亚夫，刘加霞.小学数学课堂的有效教学[M].北京师范大学出版社