武全胜
(朝阳师范高等专科学校,辽宁朝阳122000)
时间滞后问题的讨论在各种复杂的以及非常重要的系统中非常广泛,因为时滞的因素影响着系统能否正常工作及系统的稳定性,时滞的存在也使得对系统的研究变得更加困难[1~5].本文研究带有时滞的切换系统容错控制,考虑更一般的故障模型[6、7],有效地将时滞问题、混合故障、切换系统结合起来.
线性时滞切换系统:
故障矩阵:
(1)
状态反馈控制器Ki:
ui(t)=Kix(t),Ki∈Rp×n
(2)
Fi为简化故障矩阵,可记为:
Fi=Li+Mi
(3)
我们引入以下符号:
由以上信息,时滞切换系统可变形为:
(4)
定理如果存在正定对称矩阵S∈Rn×n,正定对称矩阵X∈Rn×n,一个实数ε>0,矩阵Qi∈Rn×n满足
σ(x)=i=arg{minxTZix}
(5)
控制器为:
Ki=QiX-1.
(6)
根据Shur补引理[8]
记作:
假设:
因此我们得到:
转化为矩阵不等式方法为:
等价于
(7)
Q=(Qi,Q2,…,Qm),
T=S-1.
考虑如下切换系统:
q1=q2=2
L=diag(1,0,0,0),L2=diag(0,1,0,0),L3=diag(1,1,0,0),
取凸组合系数:a1=a2=0.5,
利用矩阵不等式可求得:
因此可得