基于灰色理论工程项目建设投资预测模型的构建*

魏永恒

(合肥职业技术学院建筑工程系， 安徽 合肥238000)

基于灰色理论工程项目建设投资预测模型的构建*

魏永恒

(合肥职业技术学院建筑工程系， 安徽 合肥238000)

在工程项目建设决策阶段，利用有限的小样本数据，通过一次累加生成，使用最小二乘法解求待估参数，解一阶线性微分方程，得到一次累加生成的时间响应函数，建立起灰色系统预测模型.通过预测模型可以快速、准确地作出建设项目总投资预测，为相关企业决策提供重要的参考依据.

灰色理论；工程项目建设；投资预测；预测模型

引言

随着“一带一路”设想的提出，我国经济又迎来了新一轮的建设高潮.而每个大型项目的建设往往伴随着巨大的投入，如何能够准确而又快速地进行投资预测，是工程项目决策阶段面临的重要课题.

当前投资预测模型较多，各具特点，但也存在各自的缺陷.例如，回归模型预测需要大量的基本数据，建模难度大而且计算过程也相对复杂；马尔可夫模型预测虽然需要的样本数据相对较少，但是预测的准确性偏低.本文拟采用邓聚龙教授提出的灰色理论构建建设项目投资预测模型.

1 GM(1，1)模型的建模方法

GM(Grey Model)模型是利用灰色系统理论建立的灰色模型，其中GM(1,1)模型表示1阶、1个变量的模型，该模型的建模原理是将随机变量作为一定范围内变化的灰色量，对无规律的原始数据经过生成处理后，建立生成数据的微分方程模型，用不同的数据生成建立不同模型提高预测模型精度，是基于关联度收敛原理.建立的模型采用残差检验、关联度检验和后差检验三种方式对建立的预测模型进行检验，提高预测精度[1].

1.1灰色生成

根据特定要求对原始数据列中的数据进行数据处理称为生成.表面上看客观的社会经济系统是复杂的,反映其行为的数据可能是杂乱无序的，然而它体现着整个系统的功能,因而必然存在着某种内在规律.关键在于采用何种方式去寻找其规律，使得无序的原始数据变得有序.灰色生成可以将灰色序列的随机性弱化，体现出规律性.

1.1.1 累加生成

累加生成是对原始数据列中各时刻的数据依次累加,从而生成新的序列的一种手段.累加前的数列称原始数列，累加后的数列称为生成数列.通过累加生成将使灰色过程由灰变白，它在灰色系统理论中占据重要地位.通过累加生成，可以看出灰量积累过程的发展态势，从而使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化.

定义1 令x(0)为原始序列，x(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]，生成数列为x(1)，x(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)]，如果x(1)与x(0)之间满足如下关系：

(1)

称为一次累加生成，记为1-AGO(Accumulating Generation Operator).r次累加生成有以下关系：

(2)

累加生成的作用是让任意正数列、摆动的或非摆动的数列转化为递增的数列.

1.1.2 累减生成

累减生成是对数列求相邻两数据的差.累减生成是累加生成的逆运算,常简记为IAGO(Inver se Accumulated Generating Operation)，累加生成的数列经过累减生成可还原为原始数列，其作用是在建模过程中用来获得增量信息，其运算符号为Δ.

定义2 令x(r)为r次生成数列，对x(r)作r次累减生成记为Δ(r)，其基本关系式为：

(3)

由以上定义可得到如下关系：

(4)

由此可知，对r次累加生成数列作r次累减生成逆运算，便可得到原始数列.

1.1.3 均值生成

均值生成是一种构建新数列的方法，它主要克服了在收集数据困难时而导致的数据序列出现的空缺(即空穴).为了剔除由于系统行为导致在某个时点上发生突变而产生异常数据，通过均值生成来填补原序列出现的空穴，从而生成新数据序列.

定义3 设序列x在位置k出现空穴，记为Ø(k)，即x=(x(1),x(2),…,x(k-1),Ø(k),x(k+1),…,x(n))，当Ø(k)=x*(k)=0.5x(k-1)+0.5x(k+1)称为非紧邻均值生成数，所得序列为非紧邻生成序列.

定义4 设序列x=(x(1),x(2),…,x(n))，若x*(k)=0.5x(k-1)+0.5x(k),则称x*(k)为紧邻生成数，所得序列称为紧邻均值生成序列.

1.2GM(1,1)模型建模机理与步骤

1.2.1 GM(1,1)模型建模机理

GM(1,1)是一阶微分方程模型，其形式为：

(5)

1.2.2 GM(1,1)建模步骤

1) 对原始数列x(0)(k)作一次累加生成得x(1)(k),经过离散化处理后得到向量表达式

或表示为:

取k=1,2,……,n-1,得到以下等式：

(6)

为简便起见，用向量表示式(6)：

式(6)即为：

(7)

(8)

式(8)是待估参数a、u的(n-1)个方程组，用最小二乘法求解，待估向量：

(9)

当t=k+1时，得到一次累加生成的时间响应函数：

(10)

式(10)即为GM(1,1)模型灰色预测的计算公式[4].

4) 模型检验

模型检验主要是检验模型的精度，有残差检验、关联度检验和后差检验三种方式.如果精度不符合要求时，还可建立残差GM(1,1)模型进行修正[5].

5) 利用模型进行预测

根据收集到的建设投资相关资料，利用式(10)可以对未来的投资大小进行预测，为工程项目建设提供决策依据.

2 实例分析

某企业拟准备投资建设某工程项目，收集了2011～2015年类似工程项目投资额，见表1.

表1 类似工程投资额 亿元

根据以上数据建立GM(1,1)模型，对未来投资进行预测，为企业决策提供可靠依据.

2.1求一次累加数列x(1)(k)

根据x(1)(k)和式(2)～(6)可得：

由式(9)求解参数向量：

2.3建立GM(1,1)预测模型

根据式(10)得到一次累加时间响应函数：

2.4模型检验

对以上预测模型作后验差检验，检查其精度能否符合要求.

原始数列x(0)(k)={5.56,6.28,7.30,8.52,10.54} ，其均值和方差如下：

残差数据见表2.

表2 残差数据表

由表2可知，残差序列为：

q(k)={q(2),q(3),q(4),q(5)} ={0.10914,-0.00887,-0.13674,0.286813}

其均值和方差如下：

后验差比值：

并且小误差频率p=1>0.95，模型精度等级好，符合要求.

2.5模型预测

即该企业在2016年投资类似建设工程项目总投资为12.14404亿元.

3 结语

应用灰色系统预测模型对建设工程项目投资进行预测，可以对无法得到统计规律的小样本数据进行科学的预测，预测的结果较为准确，可以为企业决策提供参考依据.

[1]彭先勇.管理决策分析[M].北京：科学出版社， 2007：269-278.

[2]曾波，刘思峰.基于灰色关联度的小样本预测模型[J].统计与信息论坛，2009(12)：22-25.

[3]魏永祺.用关联度检验灰色系统预测精度[J].江西水利科技，1992(4)：322-327.

[4]熊和金，徐华中.灰色控制[M].北京：国防工业出版社，2005:44-47.

[5]崔杰，党耀国，刘思峰．几类关联分析模型的新性质[J]．系统工程，2009，27(4)：65-70.

ConstructionofEngineeringProjectInvestmentPredictionModelBasedOnGreyTheory

WEI Yong-heng

(Department of Architectural Engineering，Hefei Technology College, Hefei anhui 238000, China)

In the decision-making stage of project construction, the paper make use of limited small sample data and accumulated generating operation to solve estimative parameters by least squares, then gets time responsive function and finally sets up grey system prediction model. The model can help relative enterprises make the total investment prediction rapidly and accurately and provide the important reference for their decisions.

grey theory; engineering project construction; investment prediction; prediction model

1673-2103(2017)05-0070-05

2017-06-29

安徽省高校人文社科重点项目(SK2015A735)

魏永恒(1967-)，男，安徽寿县人，副教授，硕士，研究方向：工程管理.

TU723.3

A