隧道混凝土管片接头极限状态抗弯刚度的计算模型

王志云， 李守巨， 李雨陶

(1.大连海洋大学 海洋与土木工程学院， 辽宁 大连 116023； 2.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室， 辽宁 大连 116024)

隧道混凝土管片接头极限状态抗弯刚度的计算模型

王志云1， 李守巨2， 李雨陶2

(1.大连海洋大学 海洋与土木工程学院， 辽宁 大连 116023； 2.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室， 辽宁 大连 116024)

为了分析轴力对混凝土管片接头抗弯刚度的影响，将混凝土管片接头假设为梁模型，基于混凝土管片接头截面力平衡方程和平截面假设，提出四种混凝土管片接头在极限状态时的抗弯刚度计算模型。以北京地铁盾构区间为例，计算四种模式下混凝土管片接头的抗弯刚度。采用有限元方法模拟混凝土管片接头抗弯刚度的变化规律，并与计算模型对比。结果表明，混凝土管片接头在极限状态时的抗弯刚度随着轴力的增加而增加，且抗弯刚度与轴力近似为线性关系。解析模型计算结果与有限元模拟值基本一致，验证了文中提出的解析计算模型的准确性。

盾构隧道； 混凝土管片接头； 抗弯刚度； 极限状态； 轴力； 计算模型

0 引 言

盾构隧道衬砌主要由盾构隧道管片拼装而成。盾构隧道管片作为一种永久的衬砌结构，承担着抵抗土体压力、地下水压力以及一些其他特殊荷载的作用，其质量和力学性质直接影响着整个隧道的安全与使用寿命。作为一种装配式衬砌，接头部分是整个盾构管片衬砌环的薄弱部位，在很大程度上影响着衬砌结构整体的变形与承载能力。管片接头的抗弯刚度作为接头特性重要的表征参数，一直以来都是管片结构研究中的重要问题之一。但目前为止管片接头抗弯刚度的取值和变化，依然没有合理的规律可循，工程上多采取实验的方法来确定管片接头的抗弯刚度。近年来，针对上述问题，国内外学者开展了大量研究工作。Ye Fei等[1]通过模型实验对盾构隧道管片的横向刚度进行了分析。李新星等[2]对超大隧道装配式管片接头刚度进行了模型实验研究。Do等[3]利用2D有限元数值模拟方法，分析了抗弯刚度、轴向刚度和转动刚度对盾构隧道管片力学行为的影响。Arnau等[4]利用三维计算模型对盾构隧道管片接头的力学特性进行了研究。Blom等[5]利用实体单元对管片衬砌进行了三维分析。Chen等[6]对盾构隧道管片破坏过程进行了有限元模拟。Gong等[7]分析了隧道管片纵向非均匀沉降引起的管片接头受力变化的问题。Yang等[8]对大尺度管片接头的三维模型进行了分析。Song等[9]采用简化的梁-弹簧模型对盾构隧道接头进行了分析，并与有限元结果进行对比。Cao等[10]通过多尺度建模的方法模拟了隧道管片在水击作用下的变化情况。Talmon等[11]以上海长江隧道为例研究了纵向弯矩和剪力对隧道管片的影响。Molins等[12]基于现场观测数据研究了混凝土管片的力学响应特性。笔者基于平截面假设和混凝土梁的破坏模式，提出混凝土管片接头在不同极限状态下的抗弯刚度计算模型，讨论混凝土管片接头抗弯刚度在不同轴力作用下的变化规律，并结合工程实例和有限元模拟对计算模型进行验证，期望可以为混凝土管片接头设计提供参考。

1 计算模型

1.1力平衡

混凝土管片接头作为盾构隧道整体衬砌的一部分，在土层内主要受到轴力和弯矩的共同作用。文中采用混凝土梁模型进行分析，建立极限状态时混凝土管片接头力的平衡方程。

将螺栓简化为弹性-理想塑性材料，则受拉螺栓的应力σst与螺栓应变的关系为

式中：Es——螺栓材料的弹性模量；

εst——螺栓的应变；

εy——螺栓的屈服应变；

fy——受拉螺栓屈服强度设计值；

εu——螺栓的极限应变，根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[13]取εu=0.01。

混凝土本构方程采用二次抛物线和水平直线组合模型，应力与应变关系如下：

式中：εc——混凝土的压应变；

fc——混凝土的抗压强度设计值；

σc——混凝土的压应力；

ε0——对应混凝土的应力达到fc时的应变；

εcu——混凝土的极限压应变。

根据GB 50010—2010[13]，取n=2，ε0=0.002，εcu=0.003 3。

弯矩和轴力作用下混凝土管片接头受力状态如图1a所示。根据图1a建立混凝土管片接头力的平衡关系为

Fc=Fn+Fs,

式中：Fn——管片轴力；

Fc——混凝土受压区应力的合力；

Fs——受拉螺栓的拉力。

式中：r——混凝土上部受压区边缘的距离；

b——管片的宽度;

hc——混凝土受压区的高度。

Fs=σstAs,

式中:As——螺栓有效面积总和。

对于受压区混凝土未达到屈服之前的情况，可以利用混凝土的真实受力状态建立接头受力的平衡方程，即

。

若受压区混凝土进入屈服状态，如图1b所示，可将受压区简化为等效的矩形受压区，等效受压区高度h=β1hc。根据GB 50010—2010，对于C50以下的混凝土，β1=0.8。此时可建立等效的平衡方程

α1fcbhx=σstAs+Fn。

(1)

a 实际受力

b 简化受力

Fig.1Computationalmodelsforforcebalanceofsegmentjoint

由式(1)可以发现，当进入螺栓屈服状态时(σst=fy)混凝土受压区的高度就不再改变，此时的管片接头所受弯矩可表示为:

,

(2)

,

(3)

式中:M——管片接头所受弯矩；

B——接头刚度；

ΔM——弯矩增量；

Δκ——曲率增量。

由式(2)和式(3)可知，螺栓屈服之后，管片接头所受弯矩不再变化，即ΔM=0。但随着螺栓塑性应变的增长，管片接头的曲率持续增加，所以可以认为螺栓进入屈服之后管片接头的抗弯刚度B=0。此时的抗弯刚度对工程并无实际意义，因此，取管片接头螺栓刚达到屈服时的抗弯刚度作为极限状态时的抗弯刚度。

在弯矩和轴力共同作用下，混凝土管片和接头将产生弯曲变形，变形后的管片接头的应变分布如图2所示。由平截面假设，受压区混凝土的应变近似为三角形分布；而受拉区的应变，对于混凝土为虚拟状态，没有实际意义，对于螺栓是真实状态。

图2 简化的管片接头应变分布

Fig.2Idealizedcomputationalmodelsforstraincalculationsofsegmentjoint

在弯矩和轴力作用下，根据图2的应变三角形相似关系，可得到混凝土压应变与螺栓拉应变的关系：

式中：εcmax——混凝土应变的最大值；

h0——螺栓到管片上沿的高度，h0=h-as。

根据GB 50010—2010[13]给出计算模型的约束条件：

式中:α1——常数，对于C50以下的混凝土，α1=1.0;

hb——混凝土的界限受压区高度。

根据GB 50010—2010[13]定义

hb=hb1h0

,

式中:hb1——混凝土的相对界限受压区高度，

1.2抗弯刚度

根据混凝土梁的破坏模式，可以认为管片接头存在四种不同的极限状态模式。模式1，混凝土未达到屈服(σc

为求得极限状态下管片接头的抗弯刚度，利用截面换算，将螺栓面积换算为等效的混凝土面积，

Asσst=Actσct

。

由平截面假设，得到变形协调条件εst=εct，令αEs=Es/Ec，可得到与螺栓等效的混凝土面积Act,

式中：σct——螺栓转换为等效面积的混凝土所受的拉应力；

Es——螺栓弹性模量；

Ec——混凝土的弹性模量；

εst——螺栓应变；

εct——等效混凝土应变。

根据之前求得的理论受压区hc可以得到截面中性轴位置，并得到极限状态时管片接头截面的惯性矩，即

,

(4)

B=EcI0

。

(5)

再由式(5)求出极限状态下管片接头的抗弯刚度。

1.2.1 模式1

假设混凝土未达到屈服(σc

(6)

(7)

其中，n=2，将式(6)、(7)联立得到关于hc的表达式,

(8)

将轴力带入式(8)得到相应的hc，进而求得相应的σc。判断是否满足约束条件(σc

1.2.2 模式2

假设混凝土达到极限状态(εc=εcu，σc=α1fc)，螺栓未屈服(σst

α1fcbhx=σstAs+Fn，

(9)

(10)

将式(9)、(10)联立得到关于hx的表达式

(11)

将轴力带入式(11)得到相应的hx,将其换算为hc，并进而求得相应的σst。判断是否满足约束条件(σst

1.2.3 模式3

假设混凝土和螺栓均进入屈服状态，此时的混凝土和螺栓均达到强度设计值，因此,平衡方程为

α1fcbhx=fyAs+Fn。

(12)

由式(12)得到关于hx的表达式

(13)

此模式下假设混凝土先到达极限状态(εc=εcu，σc=α1fc)，螺栓屈服但未达到极限状态(σst=fy，εst<εu)，得到各个应变之间关系，即

将轴力带入式(13)得到相应的hx，将其换算为hc，并进而求得相应的εst。判断是否满足约束条件(εst<εu)，若满足则说明此荷载条件下管片接头的极限状态模式为模式3。可将hc带回式(4)，利用式(5)得到此荷载条件下管片接头极限状态时的抗弯刚度。

1.2.4 模式4

假设混凝土和螺栓均进入屈服状态，此时的混凝土和螺栓均到达强度设计值，因此,平衡方程和受压区高度的表达式与模式3相同，见式(12)、(13)。但此模式下若假设螺栓先达到极限状态(σst=fy，εst=εu)，混凝土进入屈服但未到达极限状态(εc<εcu，σc=α1fc)，则各个应变之间关系

将轴力带入式(13)得到相应的hx，将其换算为hc，并进而求得相应的εc。判断是否满足约束条件(εc<εcu)，若满足则说明此荷载条件下管片接头的极限状态模式为模式4。可将hc带回式(4)，利用式(5)得到此荷载条件下管片接头极限状态时的抗弯刚度。

2 工程算例

以北京地铁四号线某施工段为例[14]，管片宽度b=1 200 mm，厚度d=300 mm。混凝土管片采用C50混凝土，混凝土抗压强度设计值为fc=23.1 MPa，Ec=34.5 GPa。螺栓中心距管片上边缘h0=180 mm，螺栓等级为A级M24，力学性能等级为8.8(屈服强度设计值fy=640 MPa)，Es=200 GPa。根据有限元模拟，管片在土层中所受轴力从500 kN到1 000 kN变化。分别利用四种不同的管片接头极限状态模式对管片接头极限状态时的抗弯刚度进行计算，结果见表1。

表1不同轴力作用下管片接头极限状态时的抗弯刚度

Table1Bendingstiffnessofconcretesegmentjointswithdifferentaxialforceinstateofultimate

Fn/kN极限状态模式hx/mmhc/mmB/kN·m2500334．342．93737600337．947．43946700341．551．94240800445．156．44588900448．760．951151000452．465．55724

由上述结果可以看出，管片接头的极限状态模式多为模式3或模式4，即混凝土和螺栓均进入屈服状态。根据该算例可知，混凝土受压区高度和极限状态时管片接头抗弯刚度均随轴力的增加而增加，在实际荷载条件下最大轴力时的抗弯刚度相对于最小轴力下的抗弯刚度增加了50%。

3 有限元模拟

3.1材料参数

为了对上述计算模型加以验证，利用有限元软件ANSYS对北京地铁四号线某施工段[14]混凝土管片接头抗弯刚度进行模拟。管片截面配筋采用对称布筋，单块管片主筋采用八根直径为18 mm的HRB335钢筋。纵筋中心距管片外边界距离40 mm。取单片管片长度为1 480 mm。单片管片箍筋为八根直径为10 mm的HPB300钢筋，箍筋间距为350 mm。接头手孔尺寸：长×宽×高为130 mm×160 mm×200 mm，手孔距管片侧面160 mm。螺孔直径取28 mm，螺栓有效直径21.19 mm，有效截面积352.5 mm2，螺杆长370 mm。材料参数及单元类型选取见表2。

表2 模型材料参数

3.2有限元模型

管片与管片之间、螺栓与管片之间的接触效应利用Contact 174与Target 170接触单元来模拟。采用分离式混凝土模型进行建模，带有螺栓的管片接头有限元分析模型和配筋模型如图3a、3b所示。

a 带有螺栓的管片接头

b 混凝土管片接头钢筋

3.3加载方式

加载采用位移加载模式[15]，如图4所示，在管片模型上方距管片两端1 090 mm处施加向下的竖向位移，分布加载直至管片接头达到极限状态。

图4 模型加载方式

为得到相应的抗弯刚度，利用式(14)计算相应的曲率，即

，

(14)

再利用式(3)得到抗弯刚度。

3.4结果分析

对无轴力条件下的管片接头进行模拟，得到抗弯刚度随曲率的变化曲线，如图5所示。

图5 管片接头抗弯刚度随曲率变化

Fig.5Variationofbendingstiffnessofconcretesegmentjointsversuscurvature

从图5中可以看出，在螺栓达到屈服点以前，接头刚度随曲率的增加基本不变。当螺栓屈服以后管片接头的抗弯刚度开始快速减小，直至减小为零，最后管片接头破坏。因此，同样取管片接头螺栓刚达到屈服时的抗弯刚度作为极限状态时的抗弯刚度。

利用文中提出的计算模型计算得到混凝土管片接头达到极限状态时的抗弯刚度，并与有限元模拟结果进行对比，如表3和图6所示。

从表3和图6可以看出，使用两种方法计算得出的不同轴力条件下混凝土管片接头在极限状态下的抗弯刚度比较接近，且变化规律相同。分析发现，当管片接头所受轴力在500 kN至1 000 kN之间，随着轴力的增加，管片接头在极限状态时的抗弯刚度呈增加趋势，且呈线性变化。与解析模型相比较，有限元模拟的误差最大约为16%。最大轴力作用下混凝土管片接头抗弯刚度相对于最小轴力作用下的抗弯刚度增加了约50%。

表3极限状态下混凝土管片接头抗弯刚度

Table3Resultsofbendingstiffnessofconcretesegmentjointsinstateofultimate

Fn/kNB/kN·m2解析模型有限元模拟误差/%500373737801．2600394643189．47004240480513．38004588533916．49005115588915．11000572461988．3

图6 管片极限状态时的抗弯刚度随轴力变化

Fig.6Variationofbendingstiffnessofconcretesegmentjointsversusaxialforceinstateofultimate

4 结 论

(1)在实际荷载条件范围内混凝土管片接头的极限状态模式为受压区混凝土和受拉螺栓均进入屈服状态，随着加载继续，混凝土或螺栓达到极限状态，整个管片接头发生破坏。这与合理的混凝土梁的破坏模式相符。

(2)管片接头的混凝土受压区高度和极限状态时的抗弯刚度均随着轴力的增加而增加；最大轴力作用下混凝土管片接头抗弯刚度相对于最小轴力作用下的抗弯刚度增加了约50%。

(3)管片接头的抗弯刚度随着曲率变化，在螺栓达到屈服点以前，接头刚度随曲率的增加基本不变。当螺栓屈服以后管片接头的抗弯刚度开始快速减小为零，直至管片接头破坏。

(4)文中提出的计算模型与有限元计算得到的混凝土管片在极限状态时的抗弯刚度值比较接近。

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(编校荀海鑫)

Computationalmodelsforbendingstiffnessofconcretesegmentjointsinsubwaytunnel

WangZhiyun1,LiShouju2,LiYutao2

(1.College of Marine & Civil Engineering， Dalian Ocean University， Dalian 116023， China; 2.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

This paper introduces the study of the effect of axial forces on the bending stiffness of concrete segment joints by assuming the concrete segment joints as a beam model. The study drawing on the equilibrium equation of force and the assumption of plane section involves developing the bending stiffness computational models of segment joints; discussing influences of axial forces on the bending stiffness of concrete segment joints based on a shield interval of Beijing subway; simulating the regularity of changes in the bending stiffness of concrete segment joints using Finite Element Method (FEM); and comparing the results with those of the computational models. The investigation shows that the bending stiffness of concrete segment joints in the limit state increases with the increase of the axial force and there is a approximately linear relationship between the bending stiffness is and the axial force. The agreement between the calculation results derived from analytical models and ones computed by FEM verifies the accuracy of the proposed computational model.

shield tunnel; concrete segment joints; bending stiffness; ultimate state; axial force; computational model

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.06.015

U451

2095-7262(2017)06-0646-07

A

2017-06-29

国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(2015CB057804)；工业装备结构分析国家重点实验室开放基金项目(S14206)；辽宁省百千万人才资助项目(2017-94)；辽宁省高等学校优秀人才支持计划(LJQ2014080)

王志云(1980-)，女，辽宁省大连人，副教授，博士，研究方向：岩土力学与深海防波堤，E-mail:dlutwzhy@163.com。