基于改进型指数趋近律的直流电机滑模变结构控制器设计

张旭秀，徐德文，陆梦羽(大连交通大学 电气信息学院 ，辽宁 大连 116028)

基于改进型指数趋近律的直流电机滑模变结构控制器设计

张旭秀，徐德文，陆梦羽
(大连交通大学 电气信息学院 ，辽宁 大连 116028)

为了进一步提高单环位置直流伺服系统快速跟踪能力，采用基于指数趋近律的滑模变结构控制策略.针对滑模变结构在滑模面来回切换产生的抖动问题，给出了一种改进型的指数趋近律，引入误差权值使切换函数快速进入滑模面，使得控制律品质得到改善.在Matlab实验平台上仿真结果显示，采用改进型指数趋近律后，单环位置直流伺服系统，动态响应快，快速跟踪给定信号，且具有一定的抗干扰的能力.

滑模变结构控制；准滑动模态；指数趋近率；无刷直流电机

0 引言

在工业生产中由于环境复杂，直流伺服系统的参数易受到影响，尤其当负载发生变化时，传统控制器难以对系统进行精确控制.滑模变结构具有对被控对象数学模型要求不高、算法简单易于物理实现、良好的鲁棒性等优点，这些特点使得滑模变结构控制在当下有广泛的运用[1- 2].但是，由于控制律在不同状态的来回切换，导致系统在滑模面两侧来回穿越，很难沿着滑模面的平衡点滑动，从而产生抖动.

为了抑制滑模控制所带来的抖动问题，李林杰等[3]提出在滑模控制器输出口串入一个积分器，由于添加了积分器使得系统响应速度变慢，为此又引入了前馈控制，并且需要对整个系统进行一次稳定性分析.安树[4]采用RBF神经网络进行滑模控制器设计，其思路是利用神经网络的局部逼近特性，对系统不确定性进行控制并加以补偿，即将不连续的控制信号连续化，有效地减弱了抖动现象，但是算法复杂且容易发散.YOO B[5]将滑模控制与模糊逻辑控制相结合，一定程度上降低了抖动，但是该类组合方法依赖于伺服控制系统的精确模型以及操作人员的工程背景知识，在实际工程中，系统模型很难精确获得，同时复杂硬件也难以实现.

本文给出一种基于指数趋近律的滑模控制方法，控制单环位置直流电机伺服系统.为了有效抑制滑模控制器的抖动，文中还给出一种改进型指数趋近律，在趋近律符号函数sgn中引入误差变量e2来对传统指数趋近律的切换进行改进.通过Matlab仿真，证明改进后的指数趋近律明显降低了高频抖动，同时与传统PID单环位置直流伺服系统控制进行了比较.

1 改进的指数趋近律

滑模变结构控制基本包括两个部分，即存在滑模面且渐近稳定和有效时间到达滑模切换面.因此，系统在滑模变结构控制下有两个过程，一个是趋近运动，即系统从任意状态趋近滑模切换面，另一个是在滑模面上达到平衡状态的滑模运动.根据滑模变结构控制原理可知，有效时间到达滑模面仅仅是保证了系统从任意状态到达切换面，缺少系统趋近切换面的轨迹的设计和约束.由我国高为炳院士提出的基于趋近律的滑模控制器设计，可以大大改善系统在趋近过程中的运动品质[2].其中指数趋近律运用的较为广泛.

1.1传统指数趋近律

传统的指数趋近律如式(1)所示：

(1)

式中,s为滑模面；-ks为指数趋近项；-εsgn(s)为等速趋近项.

从式(1)可以看出，指数趋近律在趋近的这一个运动过程上缩短了系统从任意状态到达切换面的时间，然而指数切换为带状，系统在滑模面两侧来回穿梭.所以当系统到达滑模面时，为了减小系统状态在穿梭次数，降低抖动，并保证系统状态快速沿滑模面运动，应该增大k的同时减小ε.

1.2改进型指数趋近律

根据上一节的分析,降低指数趋近律在滑模面切换次数，从而降低抖动的思路，即在滑模切换面处减小符号函数sgn的权值同时增大等速趋近项的权值.为此根据引入了误差权值平方项，提出如式(2)所示的改进型趋近律

式中，e为系统输入与输出的误差.

在传统趋近律中分别有指数趋近项和等速趋近项.其中等速趋近项保证系统趋近滑动模态，趋近项的权重越大，系统趋近滑动模态的速度就越大.所以k越大，系统趋近滑动模态的速度就越大.等速趋近项中的k保证s较大的时候，系统状态能以较大速度趋近于滑动模态；ε决定到达切换面的速度，ε越小穿越切画面的距离和抖动越小.

在传统趋近律上引入误差平方变量e2进行改进，将趋近速度与位置误差联系起来.当系统状态量从任意状态趋近滑模面时，s、e2较大，此时以等速趋近项目和指数趋近项共同作用，使系统状态量加速趋近滑模面；当趋近滑模面的时候e2→0，指数趋近项在误差权重的影响下接近零，此时等速项起主要作用,并使状态变量进入滑模变并向原点运动，此过程-εe2sgn(s)不断减小，抖动也不断减小.

利用式(3)系统状态方程验证:

分别采用传统指数趋近律和改进型指数趋近律，公式推导如下：

由(3)、(5)两式得到控制函数：

(6)

系统状态方程取：

(a) 控制器输出

(b) 位置跟踪图

(a) 控制器输出

(b) 位置跟踪

2 直流电机数学模型及滑模变结构控制器设计

不考虑磁导率，无刷直流电机的电磁转矩方程：

式(7)中ω为角速度.理想状态下，绕组只有两相导通，设每项感应电动势为e，则电磁转矩为：

由式(8)可知转速与感应电动势成正比，电磁转矩与逆变器输出的电流成正比，因此只要控制好逆变器输出的电流就可以控制无刷直流电机的电磁转矩.

在理想状态下忽略摩擦因素，直流电机动力方程：

2.1控制器设计

采用改进型指数趋近律得：

以上是基于理想的滑动模态设计的，但是在实际工程中，由于存在时间上的延迟和空间上的滞后，理想的滑动模态是不存在的，为此引入准滑动模态来代替理想滑动模态.引入饱和函数sat(s)代替理想滑动模态中的符号函数sgn(s)，则：

2.2稳定性分析

利用Lyapunov稳定性定理，分析滑动模态存在和稳定的基本条件.选取Lyapunov函数为

可达到性条件为有

式中,C0为常数.当t取无穷大的时候，x沿指数趋近于零，能无超调地实现位置随动跟踪，最终系统达到稳定.此时系统品质完全由参数c决定，而与系统的参数，扰动无关.所以，系统全局稳定.

3 基于改进滑模控制的无刷直流伺服电机系统仿真

为了验证该控制器的性能，建立了Simulink系统仿真模块，并与单环位置直流伺服PID控制器进行了对比.电机参数如下：220 V，136 A，1 480 r/min，允许过载倍数λ=1.5；电机轴上总飞轮力矩；电枢回路总电阻R=0.5 Ω；电枢回路总电感L=15 mH.直流伺服系采用单环位置控制.图3是该系统的简化控制方框图.

图3 系统控制框图

图4为传统PID单环位置伺服控制系统的位置响应与滑模控制器位置响应曲线，可以看出，改进后指数趋近率的滑模控制器响应速度上要快于传统PID位置控制器.

图4 直流电机系统响应曲线

4 结论

为了进一步提高单环位置直流伺服系统快速跟踪能力，设计了滑膜变结构控制器.由于滑模变机构控制存在抖动的缺点，在分析传统指数趋近律滑模变结构控制的基础上，引入了误差项，给出一种改进的指数趋近律，该趋近律有效的减小了系统的抖动，同时提高了系统跟踪能力.最后通过Matlab/Simulink仿真结果表明改进的指数趋近律控制器抖动明显减小，同时比PID控制器比较响应速度要快，跟踪能力更强.

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[4]安树．基于RBF网络的滑模变结构控制在无刷直流电机伺服系统中的应用[J]．军械工程学院学报，2010，22(2):61- 62．

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SlidingModeVariableStructureControllerDesignofDCMotorbasedonModifiedExponentialReachingLaw

ZHANG Xuxiu，XU Dewen,LU Mengyu
(School of Electronic and Information Engineering, Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

Sliding mode variable structure control strategy based on exponential approach law is used to improve the position of single loop DC servo system with faster tracking capability.Aiming at the chattering of sliding mode variable structure sliding,an improved exponential approximation law is presented,which introducing the error weight to make the switching function to enter the sliding surface quickly.It improves the quality of control law.Simulation and experiment results show that the proposed method in the brushless dc motor control system has good dynamics and fast tracks of the given signal with certain anti-interference ability.

sliding mode variable structure control;quasi sliding mode;index near rate;brushless dc motor

1673- 9590(2017)06- 0107- 04

2017- 02- 08

国家科技支撑计划资助项目(2015BAF20B02)；国家自然科学基金资助项目(61471080,61201419)

张旭秀(1968-),女，教授,博士，主要从事控制理论、智能控制 、信号处理的研究

E-mailzhangxuxiu@163.com.

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