电力市场环境下含风电电力系统旋转备用优化

汪泳涛，赵健

（1.国网河南省电力公司许昌供电公司，河南许昌 461000；2.天津理工大学，天津 300384）

电力市场环境下含风电电力系统旋转备用优化

汪泳涛1，赵健2

（1.国网河南省电力公司许昌供电公司，河南许昌 461000；2.天津理工大学，天津 300384）

为保障电力系统运行的稳定性，必须对原有旋转备用做出一定优化。利用条件风险价值方法，在电力市场环境下构建了含风电电力系统的旋转备用风险-成本模型，其包含了常规机组的运行成本、排污成本、期望停电成本以及旋转备用成本。在常规约束的基础上，增加了系统上、下旋转备用容量的机会约束描述。利用蒙特卡洛模拟风电出力，在Matlab环境下利用Cplex对模型进行求解。通过仿真算例分析了不同风险水平对系统上、下旋转备用容量的影响，以及不同置信度下系统总的运行成本和CVaR值，验证了该模型的正确性。

风电；条件风险价值；旋转备用；机会约束

随着科技的不断发展、人们环保意识的不断增强，大量的可再生能源在能源供应中越来越受到重视，如我国的“千万千瓦级的风电基地”项目、欧盟的“屋顶光伏”等项目[1-3]。对此，国际能源署在2016年发布的《迈向可再生能源未来的路线图》中预测了截止2030年，全球的可再生能源消费占比将达到36%[4]。在所有的可再生能源中，风能作为一种蕴量丰富的可再生能源，且由于日趋成熟的风力发电技术，受到人们的密切关注。

但是，由于风能的随机性和间歇性的固有缺陷，受制于现有的风电出力预测方法的不足，大规模的风电并网将会给电力系统的调峰、有功平衡等问题带来严峻的挑战。因此，需要配置一定容量的旋转备用以保障电力系统的安全稳定运行，而传统确定性的旋转备用容量求取方法已经无法满足含有风电的电力系统运行随机性的特点。对此，国内外大量的文献进行了相关的研究，如为了考虑负荷、光伏和风电的预测误差及常规机组的非计划停运概率，文献[5]提出了考虑系统可靠性和经济性的最优旋转备用容量确定模型，通过对机组的出力和旋转备用容量进行联合优化，结合序列运算理论，在保证系统可靠性的同时，实现了以最小的代价配置容量适当的旋转备用。针对传统的可靠性评估方法在优化电力系统旋转备用容量时无法反映决策者的主观风险偏好和关注的损失范围的问题，文献[6]通过引入条件可靠性的评估指标，建立了条件成本收益的旋转备用配置模型，使决策者能够在关注的风险范围内优化旋转备用。而针对大规模风电并网后，系统容量冗余度、灵活分配各时段可靠性权重和调度周期内可靠性这三者间的协调问题，文献[7]提出了含机组发电成本、直接备用成本和期望停电成本的旋转备用随机规划模型，以实现发电侧和用户的效益最大化。由于大规模风电出力的不确定性，造成难以确定系统旋转备用容量，文献[8]在考虑风电出力误差和机组故障停运的情况下，提出了系统的旋转备用求取模型，通过蒙特卡洛方法模拟，分析了不同风电渗透率下的系统旋转备用容量，发现了风电渗透率与电力系统旋转备用的容量关联关系。

通过这些文献的分析，可以发现以往求取含风电电力系统的旋转备用时，通常只考虑了负荷、风电等不确定性、系统可靠性等情况对系统旋转备用容量的影响，但却没有考虑在不确定性条件下求取旋转备用容量对电网收益风险的影响，且现阶段关于求取旋转备用容量时的风险评估还较少。对此，本文提出了电力市场环境下含风电电力系统旋转备用获取模型，并通过风险管理方法量化分析了风电出力不确定性对旋转备用容量和对系统运行成本风险的影响。通过算例验证了所提模型的正确性。

1 CVaR风险量化模型

目前，进行风险评估时的方法主要有均值-方差、风险价值（value at risk，VaR）、条件风险价值（conditional value at risk，CVaR）等[9-11]。但是，由于均值-方差无法根据决策者的风险喜好来选择组合，常常难以满足“收益率服从正态”的假设。VaR由于其不可次加性及尾部风险问题，在不同计算方法下难以得出正确结论。而CVaR指的是损失超过VaR的条件均值，反映了损失超过VaR临界值时所可能遭受的平均潜在损失，更能体现潜在的风险价值。对此，文中提出了利用CVaR进行风险量化。

假设x∈Rn为决策向量，其中x∈X⊆Rn，y∈Rm为随机向量，y的连续概率分布函数为p（·）；f（x，y）为收益损失函数，且E（|f（x，y）|）＜+∞。在任意x∈X下，损失函数f（x，y）不超过阈值α的概率累积分布函数，可表示为

在风险水平β和固定值x下，VaR可定义为

则相应的CVaR值可表示为

由于式（3）中VaR的解析式难以计算，通过引入函数Fβ（x，α）计算CVaR值，即：

式中：[f（x，y）-α]+为max{0，f（x，y）-α}，通过对y的历史数据进行蒙特卡洛模拟可获得式（4）中的整数部分。假设Y1，Y2，…，YN为样本数据，则Fβ（X，α）的估计值可表示为

由于文献[12]中已经证明了Fβ（x，α）为关于α的连续型凸函数，因此通过对Fβ（x，α）进行最小化，则可计算出CVaR的值，即：

2 不确定性描述

在含有风电的电力系统中，不确定性主要来源于2个方面：一是用户负荷需求的不确定性；二是风电出力的不确定性。

2.1 负荷不确定性描述

假设用户的负荷预测误差服从均值为0的正态分布，则负荷预测误差的概率密度函数可以表示为

式中：Δpl，t为系统负荷在t时段的负荷预测误差；σl，t为负荷预测误差Δpl，t在t时段的标准差。

2.2 风电出力不确定性描述

文献[8，13]中利用中心极限定理证明了众多地理位置分散的风电场的总出力预测误差可近似认为是正态分布，则风电出力的预测误差的概率密度函数可表示为

式中：Δpw，t为风电出力在t时段的负荷预测误差；σw，t为风电出力Δpw，t在t时段的标准差[14-15]。此外，σw，t随着预测时间尺度的而增大，且大于负荷预测误差σl，t。

假设负荷预测误差与风电出力误差完全不相关，则实际系统误差的标准差σN，t可以表示为

至此，含风电的电力系统中的实际系统误差Δpsys，t的概率密度函数为：

3 数学模型

3.1 系统整体成本函数

系统运行时，不仅需要考虑火电机组的运行成本，还需要考虑火电机组排污引起的环境损失成本，即排污成本。此外，常规机组所提供的旋转备用成本、期望停电成本等都将纳入整个系统的运行成本，则可表示为

式中：F为系统整体成本；f（pi，t），g（pi，t）分别为火电机组的运行和排污成本；h（rj，t）为旋转备用成本；Ot为期望停电成本；而f（pi，t），g（pi，t），h（rj，t）和Ot的表达式为

式中：N为火电机组的数量；T为机组的运行周期；ai，bi，ci分别为火电机组i的运行成本系数；di，t为火电机组i在t时刻的状态，当di，t=0时，则表示机组i未被计划运行，如果机组i已被计划运行，则需要根据机组i的故障停运率qi来确定di，t；Si，t为火电机组i在t时刻的启动成本；θi，t为火电机组i在t时段内的环境补偿成本，万元/t；λi，μi，κi，ζi，γi分别为火电机组i的排污系数；ωj，u，ωj，u分别为第j台火电机组的上下旋转备用；φ为单位失负荷价值。式（1）中Et表达式为

式中:Et为电量不足期望值（expected energy not supplied，EENS）；Δp为火电机组停运后造成的出力缺口。

3.2 含风电电力系统旋转备用的风险-成本模型

由3.1小节可知，系统整体成本函数属于成本型函数，旋转备用容量与系统整体成本密切相关，且不同的旋转备用容量还影响着含风电的电力系统的系统功率平衡。此外，由于风电出力的随机性，使得获取的系统旋转备用容量能够在一定的置信度下成立，对此本文根据第1节中所提出的CVaR风险测度方法建立了含风电电力系统旋转备用的风险-成本模型，将3.1小节中的系统整体成本定义为损失函数，即：

由此，在给定收益率e下，可以得出旋转备用的风险-收益模型：

式中：pl，t，ρl，t，τ分别为用电负荷量、售电电价和负荷的持续时间。

3.3 其他约束条件

1）系统的功率平衡约束

2）火电机组出力约束

3）机组运行时间约束

4）机组爬坡率约束

式中：ri，damp，ri，uamp分别为火电机组i的下爬坡率和上爬坡率。

5）旋转备用约束。假设t时刻时风电和负荷需求的预测范围分别为则含风电电力系统在t时刻时所需要的上、下旋转备用容量可表示为

而系统在t时刻时的上、下旋转备用约束可表示为

由于风电出力的随机性和不确定性，根据文献[14]中所提出的机会约束方法，结合式（24）、式（25），由此可得出t时刻系统上、下旋转备用容量的概率约束，即

式中：Pr为概率；δ1和δ2为置信度。

4 求解方法

4.1 机会约束的处理

在给定的置信度下，首先根据式（7）、式（8）中风电出力和负荷的预测误差及相关数据，根据随机模拟生成相应的风电出力和负荷样本，从而进行随机抽样。其次将抽样的样本代入式（25）中，若约束成立，则N′=N+1；重复N次后，若N′/N≥β，则机会约束成立。

4.2 模型求解

本文中的目标函数为含有随机变量的非线性规划模型，通过利用蒙特卡洛模拟对式（18）和式（19）进行随机取值，再通过引入辅助变量zk将其转化为线性规划模型，并在Matlab环境下利用Cplex进行求解，具体求解流程如图1所示。

图1 模型计算流程图Fig.1 Flowchart of the proposed method

5 算例分析

本文中的算例由16台火电机组和1个风电场组成，火电机组的参数和负荷预测数据见文献[15]，负荷的预测误差服从（0，50）的正态分布。在各单位时段t内火电机组的环境补偿价格θi，t为0.004万元/t，单位失负荷价值φ为3 000元/（MW·h）。风电场的装机容量为180 MW，风电机组出力的预测误差服从（0，75）的正态分布，风机的切入风速、额定风速和切出风速分别为3 m/s，12 m/s和25 m/s，风电场的形状参数为2，尺度参数为12，风机出力与风速的关系表达式见文献[14]。各火电机组的初始状态为di，t=1。系统在每个时段的期望收益率下限e为0.25。

5.1 不同风险水平下机组的旋转备用容量

在给定系统的上、下旋转备用的置信度δ1和δ2为0.9时，不同风险水平下的系统上、下旋转备用容量的计算结果如图2、图3所示。

由图2、图3可知，同一上、下旋转备用的置信度下，系统所需的上、下旋转备用容量与风险水平密切相关，即风险水平越高，系统所需的上、下旋转备用容量越小。这主要是由于风电出力的波动性，使得系统在高风险水平下（β=0.9）限制了风电的接入，使得整个系统的不确定性发电量的比例减少，降低了系统需要上旋转备用容量，而且高风险水平下，风电出力的上升空间也极为有限，使得系统的下旋转备用容量也随之减少。从图2和图3中，也可以大致分析出风力发电的时序特性，在3：00和7：00时，风速较大，风机注入电网的功率较大，而在9：00和21：00时，虽然此时的风机仍有出力，但是9：00和21：00的负荷是日负荷曲线上的极值点，所以相比于3：00和7：00需要比较大的旋转备用。

图2 不同风险水平下的系统上旋转备用容量曲线Fig.2 Curve of the up spinning reserve capacity at different risk levels

图3 不同风险水平下的系统下旋转备用容量曲线Fig.3 Curve of the down spinning reserve capacity at different risk levels

5.2 不同置信度下系统运行成本和CVaR值

为了分析上、下旋转备用的不同置信度对系统运行成本和CVaR值的影响，根据式（17）—式（19），本文分别计算了在风险水平为0.85和0.9下，旋转备用置信度δ1和δ2从0.8到0.99时，系统的运行成本和CVaR值，如图4、图5所示。

由图4、图5可知，随着系统的上、下旋转备用容量的置信度逐渐增加，系统总的运行成本呈逐渐降低的趋势。这是由于在低置信度下，能够更多的利用风电资源，而相应的减少了常规机组的出力，降低了机组的运行成本和排污成本，使得系统总的运行成本更低。但是，在高置信度下（δ=0.99），对系统运行的要求更高，比低置信度需要更多的上、下旋转备用容量，从而导致了系统总的运行成本增加，系统运行的经济性开始变差。

图4 0.85风险水平下的系统运行成本和CVaR值Fig.4 System operation cost and CVaR value at 0.85 risk level

图5 0.9风险水平下的系统运行成本和CVaR值Fig.5 System operation cost and CVaR value at 0.9 risk level

对比图4和图5还可以发现，0.85风险水平下的系统运行成本低于0.9风险水平下的系统运行成本，而0.85风险水平下的CVaR值则高于0.9风险水平下的CVaR值。这反映了风险水平越高，系统必须相应的增加旋转备用成本、机组运行成本等，说明了旋转备用的风险-成本模型能够直观的刻画出系统旋转备用容量和系统运行成本之间的关联关系。

6 结论

本文建立了电力市场环境下含风电电力系统的旋转备用风险-成本模型，综合考虑了常规机组排污成本、停电损失成本、负荷预测误差、风电出力预测误差、系统上、下旋转备用容量不确定等因素，并在Matlab环境下利用Cplex对模型进行求解，得到了以下结论：

1）不同的风险水平对应得到了不同的系统上下旋转备用容量，且风险水平越高，上、下旋转备用越小，说明了CVaR风险测度方法能够量化风电出力的不确定性对系统上下旋转备用的影响。

2）分析了系统不同的上、下旋转备用容量置信度与系统总的运行成本和CVaR值的关系，这为系统运行人员分析含风电电力系统运行的可靠性和经济性的平衡提高了决策支持。

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Optimal Spinning Reserve of Power System with Wind Power Penetrated Under Power Market Environment

WANG Yongtao1，ZHAO Jian2
（1.Xuchang Power Supply Company，State Grid Henan Electric Power Company，Xuchang 461000，Henan，China；2.Tianjin University of Technology，Tianjin 300384，China）

To ensure the stability ofpowersystem operation，optimization in the original spinning reserve should be made.In this paper，first of all，the risk-cost model of the electric power system reserve including the conventional unit operation cost，the pollution cost，expected outage cost and spinning reserve capacity cost is built in the environment of electricity market.And then，the chance constrain description of the up and down spinning reserve capacity is added based on conventional constraints.At last the Monte Carlo simulation method is used to generate the wind power output，and the model is solved by Cplex package in Matlab environment.The correctness ofthe proposed method is verified through simulation examples，which analyze the impacts on the up and down spinning reserve capacity of the system at different risk levels and the total operation cost and CVaR value at different confidence levels.

wind power;conditional value at risk;spinning reserve;chance constraint

1674-3814（2017）07-0123-06

TM715

A

国家自然科学基金（50877053）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（50877053）.

2017-02-10。

汪泳涛（1989—），男，硕士，工程师，研究方向为电网经济运行及新能源发电。

（编辑 董小兵）