基于相似理论的电能质量试验电源研究

吴楠，李尚盛，孙建军

（1.国网江苏省电力公司电力科学研究院，江苏南京 211103；2.武汉大学电气工程学院，湖北武汉 430072）

基于相似理论的电能质量试验电源研究

吴楠1，李尚盛2，孙建军2

（1.国网江苏省电力公司电力科学研究院，江苏南京 211103；2.武汉大学电气工程学院，湖北武汉 430072）

现有的试验电源电能质量模拟类型不完善，在总结提炼前人研究成果的基础上，提出试验电源电能质量模拟类型的分类，即基于波形特征的电能质量模拟和基于电网等值模型的电能质量模拟。进而，针对试验电源在电能质量模拟时缺乏理论基础，提出采用相似理论指导试验电源的电能质量模拟，以使试验电源模拟出与电力系统相似的电能质量现象。为了评价试验电源的电能质量模拟效果，基于相似理论提出相似程度d这一指标，用来评价试验电源模拟的电能质量与“原型”的相似性，从而判断电能质量模拟效果是否可信。最后，通过仿真验证所提指标的可行性。

试验电源；电能质量模拟；相似理论；波形特征；电网等值模型

近年来，电能质量问题对电力系统的安全稳定运行和用电负荷的正常工作造成了严重影响[1-2]。为了满足电力系统分析与试验的需求，检测电能质量对电力设备的影响以及电能质量补偿设备的工作性能，基于电力电子技术的大功率、高电压的电能质量试验电源应运而生[3-4]。因此，如何在实验室条件下实现与实际电网相似的大功率电能质量输出，具有重要的科研和生产应用价值。

现有的基于全控型功率器件的电能质量试验电源，其模拟的电能质量类型主要有2种：电压电能质量、电流电能质量[5]。用于电压电能质量模拟的可称为“电压扰动发生装置[6-7]”、“电网模拟器[8-9]”等，它们可对电力系统中的电压谐波、三相不平衡、波动与闪变、暂降等电能质量进行模拟。用于电流电能质量模拟的可称为“电流扰动发生装置[10-11]”、“电子负载[12-13]”等，“电流扰动发生装置”可对电力系统中的电流谐波、三相不平衡、波动等电能质量问题进行模拟，“电子负载”是指装置发出指定的电流，从而使其呈现某特定的负载特性。以上所述电压、电流电能质量试验电源生成的扰动都是从标准、规范中总结出来或者从实际电网中抽离出来的具有某种特征的电压、电流。比如，电压扰动模拟的是一个电网节点的测量电压或是端口的空载电压[14]，电流扰动模拟的是一条具有诸如谐波、不平衡、波动等波形特征的支路电流，均未考虑产生该电压、电流的电网结构或背景。因此，现有试验电源模拟的电能质量类型是不完善的。

鉴于现有的试验电源电能质量模拟类型不完善，本文在总结提炼前人研究成果的基础上，提出试验电源电能质量模拟类型的分类，即基于波形特征的电能质量模拟和基于电网等值模型的电能质量模拟。进而，针对试验电源在模拟电能质量时缺乏理论基础，本文提出采用相似理论指导试验电源的电能质量模拟，且为了评价试验电源的电能质量模拟效果，基于相似理论提出相似程度d这一指标，用来评价试验电源模拟的电能质量与“原型”的相似性，从而判断电能质量模拟效果是否可信。最后，通过仿真验证所提指标的可行性。

1 试验电源电能质量模拟类型分类

为了更好地描述试验电源的电能质量模拟以及对模拟效果的评价，本文采用H桥级联型逆变器作为大功率、高电压的电能质量试验电源拓扑结构[15]，其单相主拓扑如图1所示。

图1 电能质量试验电源单相主拓扑Fig.1 Single-phase topology of power quality testing supply

图1中：主要由N个背靠背功率单元的逆变侧级联而成。us1，…、usx，…，usN为功率单元输入侧交流电压，其可通过原边接电网（系统电压为us）、副边有多个绕组的单相多绕组输入变压器变压获得；L1，…，Lx，…，LN为功率单元输入侧滤波电感；C1，…，Cx，…，CN为功率单元直流侧电容；L为输出滤波电感；uo为电能质量试验电源输出交流电压；io为电能质量试验电源输出交流电流。功率单元由PWM整流H桥和PWM逆变H桥背靠背组成。

本文将现有的对具有某种特征的电压、电流电能质量的模拟归类为基于波形特征的电能质量模拟，其给予电力设备的试验并未考虑实际电网背景的影响，即若电能质量试验电源对电网中某一端口的电压进行模拟后接电力设备进行试验，则电力设备的响应与将其接在实际电网中的响应不一致。这是因为试验电源的输出端口等效阻抗与从待模拟电网端口看进去的等效阻抗不同。为了真实反映电力设备接入实际电网的工作状态，研究电网参数变化对电力设备的影响，本文提出另一类电能质量模拟方法，即基于电网等值模型的电能质量模拟方法，这使得试验电源的电能质量模拟类型更加全面。以下分别对这两类电能质量模拟方法进行介绍。

1.1 基于波形特征的电能质量模拟

基于波形特征的电能质量模拟即为对电网中某一节点或某一端口的电压电能质量进行模拟，或对电网中某一支路的电流电能质量进行模拟，可用于对电力设备（如电力电容器、电抗器、电力变压器、电力电缆、APF、STATCOM等）的工作状态或耐受能力进行检测。比如可用来检测电力变压器耐受电压暂降的能力，检测APF的谐波补偿能力等。图2给出了基于波形特征的电能质量模拟控制实现框图。

图2 基于波形特征的电能质量模拟控制实现框图Fig.2 Control realization diagram of power quality simulation based on wave form characteristics

图2中，波形指令w*由波形特征参数生成，控制目标是使试验电源的输出电压/电流uo/io跟踪波形指令w*。表1给出了典型电压波形的特征参数或描述方法，电流波形亦类似，此处不再赘述。表1中：U为电压测量值；UN为系统标称电压；U1、I1为基波电压、电流的幅值；Un、In为第n次谐波电压、电流的幅值；εU2、εU0为电压负序、零序不平衡度；M为调制幅度；λ为暂降深度；t1、t2为暂降发生、结束时刻。

表1 典型电压波形描述方法Tab.1 Description method of typical voltage waveform

1.2 基于电网等值模型的电能质量模拟

基于电网等值模型的电能质量模拟是考虑电网背景的电能质量模拟，其示意图如图3所示。

图3 基于电网等值模型的电能质量模拟示意图Fig.3 Power quality simulation diagram based on equivalent model of power grid

图3中，为了使电力设备在试验电源上能享受和实际电网相似的背景环境，选择典型的戴维南等值模型作为试验电源电能质量模拟的中介，而后对试验电源进行控制，使其从a、b端口看进去，具有和实际电网一致的戴维南等值模型。其中，Ueq、Zeq分别为戴维南等值电势和戴维南等值阻抗。

2 基于相似理论的电能质量模拟方法及评价指标

为了使试验电源模拟出的电能质量较好地反映电力系统电能质量的特性，本文选择相似理论作为试验电源研究的理论基础，其可作为“原型”即待模拟的电力系统电能质量和“模型”即试验电源模拟出的电能质量之间的桥梁。这里的“原型”可以指具有某些波形特征的电压、电流，也可指电网的等值模型。以下对相似理论[16-18]先作简单介绍。

相似第一定理（相似的必要条件）：对于相似现象，其相似判据数值相等。其中，相似判据无量纲。

相似第二定理：当描述一个现象的函数关系中包含n个物理量，且这些物理量中含有m个基本量纲，则该现象具有（n-m）个相似判据，且描述此现象的函数关系式可表达成这（n-m）个相似判据间的函数关系式。相似第二定理给出了现象相似时，独立相似判据个数的确定方法。

相似第三定理（相似的充要条件）：对于同一类物理现象，如果单值条件彼此相似，且由单值条件的物理量所组成的同名相似判据在数值上相等，则这些现象必定相似。

由相似理论可知，要使试验电源模拟的电能质量与“原型”相似，最关键的是建立相似判据π项。而由相似理论指导相似判据π项建立的流程可描述为图4所示。以下分别对基于波形特征和电网等值模型的电能质量模拟相似判据进行推导，并给出评价电能质量模拟效果的评价指标。

图4 相似判据建立流程示意图Fig.4 Flow diagram of similarity criterion establishment

2.1 基于波形特征的电能质量模拟相似判据建立对应于基于波形特征的电能质量描述，采用量

纲分析法，给出电能质量模拟的相似判据和单值条件，如表2所示。

表2 基于波形特征的电能质量模拟相似判据和单值条件Tab.2 Power quality simulation similarity criterion and single-value condition based on wave form characteristics

2.2 基于电网等值模型的电能质量模拟相似判据建立

依据图3所示的实际电网的戴维南等值模型，将戴维南等值阻抗拆分为电阻与电抗的串联，则戴维南等值模型转化为图5所示（变量下标省略）。

图5 戴维南等值模型示意图Fig.5 Thevenin equivalent model diagram

根据图4的相似判据建立流程，对基于电网等值模型的电能质量模拟相似判据进行推导如下：

1）立足相似第三定理，正确、全面地确定变量和参量。即确定的变量和参量为

2）通过相似第一定理建立全部π项，此处采用量纲分析法建立全部π项。其中，选择R、I˙的量纲作为基本单位量纲，依据量纲齐次原则，将有关U˙、X、U˙o3个量的全部（即3个）π项表示出来，分别如式（1）、式（2）、式（3）所示。

3）按照相似第二定理，筛选π项并组成π关系式。图5中的模型有5个物理量，其中有2个基本量纲，则该模型应有3个独立的相似判据，即分别如式（1）、式（2）、式（3）所示，且两者相似的单值条件为U˙。

2.3 电能质量模拟评价指标

以上推导了电能质量模拟时的相似判据，当“模型”与“原型”的相似判据数值相等且单值条件相似时，则可认为“模型”与“原型”相似。为了衡量和评价试验电源的电能质量模拟效果，式（4）给出了相似程度d的表达式。

式（4）中：π0为“原型”的相似判据计算值；π1为“模型”的相似判据计算值。当相似程度d越接近于1时，可认为试验电源模拟的基于波形特征的电能质量与“原型”越相似，模拟效果越可信。

对应于基于波形特征的电能质量模拟，相似程度d主要呈现为“模型”与“原型”的电压偏差的比值，或“模型”与“原型”的谐波含有率、三相不平衡度等的比值。

对应于基于电网等值模型的电能质量模拟，由式（1）—式（3）分析可知，要使试验电源等值模型与电网等值模型相似，则需要二者的等值阻抗上的压降与等值电势的比值相等，且等值电抗与等值电阻的比值相等。电网与试验电源的戴维南等值模型如图6所示，各参数均标于图中。

图6 电网与试验电源戴维南等值模型示意图Fig.6 Thevenin equivalent model of power grid and testing supply

图5中，由于试验电源的可控制量为戴维南等值电势U˙1和戴维南等值阻抗Z˙1，对输出电流I˙o不进行控制，所以“二者的等值阻抗上的压降与等值电势的比值相等”转化为等值阻抗与电力设备阻抗ZL分压相等，即满足式（5）。式（5）又可化为式（6）。

当“模型”与“原型”参数满足式（6），且单值条件满足式（7）时，试验电源与“原型”相似。

由以上分析可得出，基于电网等值模型的电能质量模拟，其相似程度d如式（8）、式（9）所示。

当式（8）、式（9）所示的dR、dx越接近于1时，可认为试验电源模拟的基于电网等值模型的电能质量与“原型”越相似，模拟效果越可信。

3 仿真验证及评价

在PSCAD中建立图1所示的电能质量试验电源拓扑结构，其仿真参数如表3所示。

表3 电能质量试验电源仿真参数Tab.3 Simulation parameters of power quality testing supply

功率单元整流侧的功能是给逆变侧提供稳定的直压，并在交流侧实现单位功率因数控制，减小注入电网的谐波。以下的仿真控制策略主要针对逆变侧进行分析。分别对基于波形特征（以电压波形特征为例）和电网等值模型的电能质量模拟进行仿真和评价。

3.1 基于波形特征的电能质量模拟仿真验证及评价

在试验电源输出ab端接一电容C=1 μF与一电阻R=10 Ω的并联作为负载，采用文[19]所述的重复学习控制进行仿真，逆变侧仿真控制策略实现框图如图7所示。

图7 基于重复学习控制的电能质量模拟实现Fig.7 Power quality simulation realization based on repeated study control

为了提高试验电源的等效开关频率，逆变侧采用单级倍频CPS-SPWM调制策略[20]，即每个功率单元三角载波初相位依次相差。图7中：um为每个功率单元逆变侧的调制波；ux为第x个功率单元的逆变侧交流输出；uo为试验电源输出的总交流电压。其中，重复学习控制的参数为：重复控制系数ks；反馈比例系数kr；遗忘因子kf。参考文[19]中的重复学习控制参数选择，本算例中选取ks=1.2、kr=0.8、kf=0.95。图8为按照表4中电能质量波形特征的描述仿真出的电能质量模拟效果图。

表4为与图8仿真对应的基于波形特征的电能质量描述及评价。

表4中，π0为基于描述的原型的相似判据计算值，π1为试验电源模拟出的电能质量即模型的相似判据计算值。由表4中的评价结果可知，相似程度d依次为0.9、（1/1.02）、0.91、（0.95/1）、0.99，均接近于1，即所采用的控制策略具有较好的控制效果，能使试验电源模拟出的基于波形特征的电压电能质量与原型较相似，模拟效果具有较高的可信度。

图8 基于波形特征的电压电能质量模拟Fig.8 Voltage quality simulation based on wave form characteristics

表4 基于波形特征的电压电能质量描述及评价Tab.4 Voltage quality description and evaluation based on wave form characteristics

3.2 基于电网等值模型的电能质量模拟仿真验证及评价

在试验电源输出ab端接一个C=1 μF的滤波电容，采用文献[21]中的虚拟阻抗控制策略进行仿真，其中PID控制用3.1中的重复学习控制替代且参数不变。表5给出了试验电源输出ab端分别接ZL=10 Ω、ZL=20 Ω负载时的输出电压uo、输出电流io。此处只考虑基波分量，且“原型”的戴维南等值参数为eq=6∠0°kV，Zeq=（5+j3.14）Ω。

表5 基于电网等值模型的试验电源输出Tab.5 Testing supply output based on equivalent model of power grid

根据表5中ZL=10 Ω、ZL=20 Ω 2种工况下的输出电压、输出电流，采用2点法辨识出试验电源的戴维南等值参数，并对其进行评价，结果如表6所示。表6中：eq、Zeq为“原型”的戴维南等值参数；1、Z1为辨识出的试验电源戴维南等值参数。

表6 基于电网等值模型的试验电源戴维南等值参数辨识及评价Tab.6 Thevenin equivalent parameters identification and evaluation of testing supply based on equivalent model of power grid

由表6中的评价结果可知，试验电源戴维南等值电阻的相似程度dR为1.03，试验电源戴维南等值电抗的相似程度dx为1.11，均较接近于1，即所采用的控制策略具有较好的控制效果，能使试验电源模拟出的基于电网等值模型的电能质量与原型较相似，模拟效果具有较高的可信度。

4 结论

1）鉴于现有的试验电源电能质量模拟类型不完善，本文提出试验电源电能质量模拟类型的分类，即基于波形特征的电能质量模拟和基于电网等值模型的电能质量模拟。

2）采用相似理论指导试验电源的电能质量模拟，可使试验电源模拟出与电力系统相似的电能质量现象。

3）基于相似理论提出的相似程度d这一指标，可用来评价试验电源模拟的电能质量与“原型”的相似性，d越接近于1，试验电源模拟出的电能质量越可信。

[1]戴喜良，李尚盛，孙建军，等.电能质量扰动发生器控制策略及其实现[J].电力系统保护与控制，2014，42（23）：131-137.DAI Xiliang，LI Shangsheng，SUN Jianjun，et al.Control strategies and implementation of power quality disturbance generator[J].Power System Protection and Control，2014，42（23）：131-137（in Chinese）.

[2]李虎成，袁宇波，张小易，等.全球能源互联网下的受端大电网柔性控制策略探讨[J].江苏电机工程，2016，35（3）：10-12.LI Hucheng，YUAN Yubo，ZHANG Xiaoyi，et al.The flexible control strategy study of receiving end large power grid under global energy connection[J].Jiangsu Electrical Engineering，2016，35（3）：10-12（in Chinese）.

[3]王靓，任洪强，陈国宇，等.基于MMC的三相四线制电能质量补偿装置[J].江苏电机工程，2016，35（1）：57-60.WANG Liang，REN Hongqiang，CHEN Guoyu，et al.A compensation device of power quality in three-phase fourwire system based on modular multi-level inverter[J].Jiangsu Electrical Engineering，2016，35（1）：57-60（in Chinese）.

[4]秦鹏，崔国柱，郭昌林，等.光伏接入对配电网电能质量的影响及最大接入容量分析[J].电网与清洁能源，2016，32（11）：145-150.QIN Peng，CUI Guozhu，GUO Changlin，et al.Impact of distributed photovoltaic generation on power quality in distribution network and analysis of maximum integration capacity[J].PowerSystemandCleanEnergy，2016，32（11）：145-150（in Chinese）.

[5]孙仁龙.多功能电能质量发生器设计[D].武汉：华中科技大学，2013.

[6]赵波，郭剑波，周飞，等.新型多功能10 kV电压扰动发生器的设计[J].电网技术，2010，34（7）：75-80.ZHAO Bo，GUO Jianbo，ZHOU Fei，et al.Design of a novelmulti-functional10kVvoltagedisturbancegenerator[J].Power System Technology，2010，34（7）：75-80（in Chinese）.

[7]董亮，张尧，姚建国，等.交错并联型380 V大容量电压扰动发生器设计[J].电力电子技术，2014，48（12）：71-74.DONG Liang，ZHANG Yao，YAO Jianguo，et al.Design of an interleaved paralleled high capacity 380 V voltage disturbance generator[J].Power Electronics，2014，48（12）：71-74（in Chinese）.

[8]周金博，周细文，吴晓春，等.大功率交流电网模拟器的研制[J].电力电子技术，2014，48（2）：83-84.ZHOU Jinbo，ZHOU Xiwen，WU Xiaochun，et al.The development of high-power alternating current grid simulator[J].Power Electronics，2014，48（2）：83-84（in Chinese）.

[9]梅永振，王海云，常鹏，等.STATCOM对输电系统及受端电能质量的影响[J].电网与清洁能源，2016，32（8）：1-6.MEI Yongzhen，WANG Haiyun，CHANG Peng，et al.Influences of STATCOM on power quality of transmission system and receiving-end[J].Power System and Clean Energy，2016，32（8）：1-6（in Chinese）.

[10]朱欣朋.复合电流质量扰动发生装置研究与实现[D].北京：华北电力大学，2012.

[11]洪秋.可控电流质量扰动发生装置仿真及实验研究[D].北京：华北电力大学，2011.

[12]姜桂秀.基于PWM技术的电子负载及其在电力系统动模实验中的应用[D].天津：天津大学，2010.

[13]黄朝霞.单相电力电子负载关键技术研究[D].武汉：华中科技大学，2012.

[14]张波，颜湘武，王树岐.基于dq变换的三相电压暂降生成方法[J].电工技术学报，2011，26（10）：55-61.ZHANG Bo，YAN Xiangwu，WANG Shuqi.Method of three-phase voltage sag forming based ondqtransformation[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26（10）：55-61（in Chinese）.

[15]武琳，刘志刚，洪祥，等.一种H桥级联型PWM整流器的电容电压优化平衡控制[J].电机与控制学报，2013，17（11）：55-60.WU Lin，LIU Zhigang，HONG Xiang，et al.An optimized capacitor voltage balance control for cascaded h-bridge PWM rectifier[J].Electric Machine and Control，2013，17（11）：55-60（in Chinese）.

[16]魏铁华.现象相似相似定理与相似指标求取[J].成组技术与生产现代化，1997，4（1）：3-14.WEI Tiehua.Similar phenomenon similarity theorem and similarity index obtainment[J].Group Technology and Production Modernization，1997，4（1）：3-14（in Chinese）.

[17]仵锋锋，曹平，万琳辉.相似理论及其在模拟试验中的应用[J].采矿技术，2007，7（4）：64-65（in Chinese）.WU Fengfeng，CAO Ping，WAN Linhui.Similarity theory and its application in simulation experiment[J].Mining Technology，2007，7（4）：64-65（in Chinese）.

[18]张凤鸽，杨德先，易长松.电力系统动态模拟技术[M].北京：机械工业出版社，2014.

[19]王盼，刘飞，孙建军，等.并联型有源滤波器的重复学习控制策略参数分析与设计 [J].电源学报，2011，2（1）：18-23.WANG Pan，LIU Fei，SUN Jianjun，et al.Parameter analysis and design of repetitive learning control strategy for shunt active power filter[J].Journal of Power Supply，2011，2（1）：18-23（in Chinese）.

[20]靳艳，黄晶晶，同向前，等.基于级联STATCOM的CPSSPWM脉冲相移技术[J].电力系统保护与控制，2015，43（14）：120-125.JIN Yan，HUANG Jingjing，TONG Xiangqian，et al.Pulse phase shifting technology of CPS-SPWM for cascaded STATCOM[J].Power System Protection and Control，2015，43（14）：120-125（in Chinese）.

[21]张庆海，罗安，陈燕东，等.并联逆变器输出阻抗分析及电压控制策略[J].电工技术学报，2014，29（6）：98-105.ZHANG Qinghai，LUO An，CHEN Yandong，et al.Analysis of output impedance for parallel inverters and voltage control strategy[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29（6）：98-105（in Chinese）.

Study of Power Quality Testing Supply Based on Similarity Theory

WU Nan1，LI Shangsheng2，SUN Jianjun2
（1.State Grid Jiangsu Electric Power Company Research Institute，Nanjing 211103，Jiangsu，China；2.School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，Hubei，China）

As the existing testing supply is imperfect in the power quality simulation,on the basis of summing up the results of previous relevant studies and further thinking,this paper proposes a new classification of the testing supply power quality simulation types,namely power quality simulations based on the wave characteristics and equivalent model of power grid respectively.Furthermore,as the theoretical support is not complete for the power quality simulation for the testing supply,the paper proposes to use the similarity theory to guide power quality simulation so that the testing supply can simulate the power quality of the power system.In order to evaluate power quality simulation results or judge power quality simulation credibility,similarity degree d is proposed as an index to evaluate the similarity between power quality simulated by testing supply and the prototype.Finally the feasibility of the proposed index is verified by simulations.

testing supply;power quality simulation;similarity theory;wave form characteristics;equivalent model of power grid

1674-3814（2017）07-0001-07

TM71

A

国家自然科学基金（51277137）。

Project Supported by the National Science Foundation of China（51277137）.

2016-12-08。

吴 楠（1990—），女，硕士，研究方向为电能质量；

李尚盛（1982—），男，博士，主要研究方向为并联型补偿器及其在电力系统中的应用；

孙建军（1975—），男，博士，副教授，主要研究方向为大功率电力电子技术应用及其研究、电能质量分析及治理。

（编辑 冯露）