基于拉格朗日插值的光纤陀螺时延补偿方法

张 峰，黄继勋，王颂邦

（北京航天时代光电科技有限公司，北京 100094）

基于拉格朗日插值的光纤陀螺时延补偿方法

张 峰，黄继勋，王颂邦

（北京航天时代光电科技有限公司，北京 100094）

针对光纤陀螺存在时延环节而影响了光纤惯组的导航位置精度的问题，从陀螺仪原理出发，分析光纤陀螺仪时延产生的机理以及不同方向陀螺仪时延特性与导航位置精度之间的关系。在此基础上，提出了基于拉格朗日插值的时延补偿方法，通过拉格朗日插值运算得到当前时刻的对准信息，从而实现了三个方向的陀螺仪输出的时间配准。通过仿真和多自由度导航试验验证，证明了该方法的正确性和有效性，该方法易于实现，通过补偿导航位置精度提高了21%。

光纤陀螺仪；定位精度；拉格朗日插值；多自由度导航

光纤陀螺是一种基于 Sagnac效应的角速度敏感器[1]，具有精度高、体积小、重量轻等优点，由光纤陀螺为核心的光纤惯组产品已经广泛地应用在飞机、舰船、火箭等载体。由闭环光纤陀螺仪原理可知，陀螺仪输出特性等效为一阶惯性环节和纯时延环节的乘积，并且不同陀螺仪的延迟时间各不相同。由于延迟特性的存在势必对组成的光纤惯组的精度造成影响。文献[1-2]研究了数字闭环光纤陀螺动态特性测试，通过动态特性的数字测试方法辨识带宽和时延参数；文献[3]研究了光纤陀螺时滞环节的实时补偿技术，采用最小二乘法对光纤陀螺的测量输出进行预测用以补偿其时滞环节，但并没有分析陀螺仪的时延特性对导航精度的影响；文献[4]研究了加速度计时延与导航速度误差之间的关系，但未涉及到光纤陀螺仪的时延与导航误差关系；文献[5]研究了激光陀螺捷联惯导系统中整周期采样的修正研究，提出了线性外推补偿方法，重点分析了时延对姿态误差的影响，但没有分析对导航位置精度的影响；文献[6]将拉格朗日差值方法用于信号延迟重构方面，该方法的理论可为光纤惯组的时延补偿提供了一定的指导意义，但该方法并未分析时延产生的影响以及针对光纤惯组如何具体实现。

本文从陀螺仪原理出发，分析了时延产生的原因和对导航位置精度的影响，建立了基于拉格朗日插值方法的时延补偿方法，开展了仿真分析和试验验证，证明了方法的有效性，能够有效地补偿陀螺仪时延造成的导航位置误差。

1 时延特性分析及导航精度影响

1.1 光纤陀螺时延特性分析

光纤陀螺主要由光源、探测器等光路和 A/D、D/A、FPGA等电路组成，其中，光路的带宽较高，通常能达到几兆赫兹以上，几乎不存在时延，而电路部分由于需要对信息的采集，解算调制解调，因此电路部分的时延较为明显。以下对陀螺仪的各个部分时延情况进行详细分析：

1）Sagnac效应时延

由光纤陀螺原理可知，其敏感的相位误差ΔRΦ可以表示为

其中，λ表示光源的波长，c为光在真空中的速度，D表示光纤环直径，L表示光纤总长度。可以看出，转速Ω与相位差ΔRΦ成正比关系，且是瞬时产生，可以认为原理上无延迟产生。

2）处理电路时延

闭环光纤陀螺仪在电路设计上需要增加闭环反馈控制环节，处理周期为光纤环的渡越时间τ，即：

其中，n为光纤的折射率，n= 1.456。考虑到闭环处理中方波调制、A/D采样延迟及积分电路的计算延迟，通常处理电路延迟在1～2个渡越周期，该时间通常在μs量级。

3）软件处理时延

在光纤陀螺中电路中，通常采用FPGA作为核心控制部件，主要完成A/D和D/A数据处理和时序控制，如图1所示。

图1 硬件接口图Fig.1 Hardware interface

FPGA算法处理时间较长，通常为ms量级，是导致光纤陀螺时延的主要因素。

4）数据传输时延

数据传输时间主要是由发送数据的波特率和数据字节长度决定，通常也在 ms级。若陀螺按照输出波特率为460 800 bps，传输的6个字节数据，则传输的时延为0.1 ms左右。

通过以上分析，光纤陀螺仪总的时延在ms量级，不同参数的陀螺仪(光纤环长度L、A/D和D/A运算速度)的时延不同，但即使相同参数的陀螺仪，由于使用的器件个体性能差异如晶振温漂参数不一致性，陀螺仪时延也不相同，因此，陀螺仪具体的延迟时间需要标定试验获得。图2是某型光纤惯组(三个轴陀螺仪参数一致)时延参数。

图2 三轴陀螺仪时延测试结果Fig.2 Results of three-axis gyro delay time

通过测试得到该光纤惯组三只陀螺仪的时延结果如表1所示。

表1 三轴陀螺仪的延迟时间Tab.1 Delay time of three gyros

1.2 陀螺时延对导航位置精度的影响

在不考虑高度方向的影响，惯导位置随时间的误差方程如式(3)所示：

其中：δL、δλ分别表示纬度误差和经度误差；L、λ表示纬度和经度；εe、εn、εu分别表示东、北和天向陀螺仪的漂移；ωie表示地球自转角速度；▽e、▽n分别表示东向和北向加速度计的漂移；ωs表示舒拉频率。

从公式(4)可知：东向陀螺仪漂移εe引起的纬度方向的误差是振荡的，引起的经度方向的误差是常值误差；北向陀螺仪漂移εn引起的纬度方向的误差是常值的，引起经度方向的误差为线性累积的，系数为cosL；天向陀螺仪漂移εu引起的纬度方向的误差是常值误差，引起的经度方向的误差是线性累积的，系数为sinL。以下考虑了不同方向的陀螺仪的时延对导航位置精度的影响：

其中：δλ′和δL′表示由时延产生的经度和纬度方向的误差。由公式(5)可知，经度方向的误差将比无时延情况下发散的更快，与时延的时间成线性增长。而由纬度误差方程可知，此时对纬度的影响相对较小。

从公式(6)可以看出，北向陀螺仪时延主要引起了纬度方向的振荡周期，而对经度方向影响较小。

2 基于拉格朗日插值方法的时延补偿技术

设三个方向的陀螺仪(gx、gy、gz)在时间轴上的输出序列分别为如图3所示，图中Tk-1、Tk表示导航计算机采样时刻，时间间隔为h，陀螺仪输出周期为以X陀螺输出gx为例，在tk-1、tk和tk+1时刻对应的输出为则运用拉格朗日三点插值法计算出tk时刻的测量值为

其中：

图3 三轴陀螺时延输出示意图Fig.3 Schematic diagram of three-axis gyro delay time

根据公式(8)得到X陀螺在Tk时刻的输出值。设光纤惯组采样周期为 5 ms，三只陀螺延迟时间分别为-0.1 ms、-0.3 ms、-0.4 ms。三只陀螺仪在50 ms时刻对准时，拉格朗日插值估算结果如图4红线值部分。

当时延未补偿，且三个轴向陀螺仪在第50 ms时刻的输出为分别为-0.023 (°)/s、0.007 (°)/s、0.002 (°)/s，采用拉格朗日插值方法对时延进行补偿时，对三个轴陀螺仪输出时间配准得到第 50 ms时刻的输出分别为-0.0225 (°)/s、0.005 (°)/s、0.0015 (°)/s。采用拉格朗日插值方法可以简单地实现三个轴的陀螺仪输出在时间轴上对齐，完成了信息融合的时间匹配。

图4 三轴陀螺仪时间配准图Fig.4 Temporal registration of three-axis gyros

3 仿真分析与试验验证

3.1 仿真分析

设纬度L=40.0689°，陀螺仪的零偏稳定为 0.01(°)/h，加速度计的零偏稳定性为 100 μg，为按照东向陀螺仪和北向陀螺仪分别时延迟0.1 ms和0.5 ms的状态作静态导航的仿真。由式(5)和式(6)可得，当时延时，经度方向将多产生的100 m的误差；当时延Δtωe=0.5 ms时，经度方向将多产生的500 m的误差。仿真曲线如图5(a)～5(d)所示。

由图5(a)～5(d)可知，光纤惯组不同方向陀螺仪时延特性的理论计算与仿真分析结果相吻合，证明了理论分析的正确性。

图5(a) 东向陀螺仪时延0.1ms引起的导航误差Fig.5(a) Navigation error caused by 0.1ms delay time of east gyros

图5(b) 东向陀螺仪时延0.5 ms引起的导航误差Fig.5(b) Navigation error caused by 0.5ms delay time of east gyros

图5(c) 北向陀螺仪时延0.1ms引起的导航误差Fig.5(c) Navigation error caused by 0.1ms delay time of north gyros

图5(d) 北向陀螺仪时延0.5ms引起的导航误差Fig.5(d) Navigation error caused by 0.5ms delay time of north gyros

3.2 试验验证

为了验证时延补偿方法对导航位置精度影响，开展了光纤惯组多自由度导航试验。采用自对准方式，对准时间为60 s，导航时间为600 s，分别按照未时延补偿和时延补偿的两种方式进行。纬度误差和经度误差输出结果如图6所示，输出结果如表2所示，多自由度导航试验图如图7所示。

从表2试验结果分析可以看出，对陀螺仪的时延补偿提高了三轴陀螺仪动态环境输出的同步性，导航位置误差由原来的651.7490 m减小至515.0498 m，提高了近21%，尤其是纬度误差改善较为明显。

表2 补偿前后导航位置误差Tab.2 Position errors before and after compensation

图6(a) 北向误差输出曲线Fig.6(a) Output curve of latitude error

图6(b) 东向误差输出曲线Fig.6(b) Output curve of longitude error

图7 多自由度导航试验图Fig.7 Six-degree of freedom navigation

另外由惯导原理可知，若光纤惯组三个轴存在连续的角运动，则在导航算法中会因为时延的问题导致角运动的不可交换性误差变大且不断累积，最终导致严重的姿态解算误差。对三轴陀螺仪输出的时延补偿也能有效地提高惯组的姿态精度。

由于拉格朗日算法较为简单，实际为多项式乘法运算，计算简单，实时性强。

4 结 论

本文从光纤陀螺仪原理出发，分析了时延产生的原因，定量分析了光纤惯组不同方向陀螺仪时延对导航精度的影响。针对方向陀螺仪时延的问题，提出了采用拉格朗日插值的时延补偿方法，开展了试验验证，从试验结果可以看出该方法能够有效提高光纤惯组动态环境下的导航位置和姿态精度，相比未补偿导航精度提高了21%。

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Time-delay compensation method of FOG based on Lagrange interpolation

ZHANG Feng, HUANG Ji-xun, WANG Song-bang
(Beijing Aerospace Times Optical-Electronic Technology Co., Ltd, Beijing 100094, China)

The time delay link exited in fiber optic gyroscope (FOG) would affect the inertial navigation system positioning accuracy.Based on the principle of gyroscope, the time delay mechanism of FOG and the relationship between delay characteristic of different azimuth FOGs and navigation positioning precisions were analyzed.On this basis, the time delay compensation method based on Lagrange interpolation is proposed to get the alignment information at that moment by Lagrange interpolation extrapolation, so as to realize the FOG output time registration in the three directions.Simulation and multi-degree of freedom navigation experiments verify the validity of the theoretical analysis and the compensation method.With this method, the accuracy of navigation system is improved by 21%.

FOG; positioning accuracy; Lagrange interpolation; multi-degree of freedom navigation

U666.1

A

1005-6734(2017)05-0676-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.020

2017-05-23；

2017-08-28

“863-706”重大专项（2007AA704206）

张峰（1982—），男，高工，博士研究生，从事导航、制导与控制技术研究。E-mail: guyansnow@126.com