灵活运用三个基本观点解决动力学问题

黄长军��

摘要：有些问题，用到的观点不止一个，特别像高考中的一些综合题，常用动量观点和能量观点联合求解，或用动量观点与力的观点联合求解，有时甚至三种观点都采用才能求解，因此，三种观点不要绝对化。在解同一道物理问题时，从多个角度考虑问题，防止单一规律的训练所造成的思维定势，可有效地培养灵活地综合运用知识的能力。

关键词：运动状态变化；牛顿运动定律；机械能守恒定律

物体的运动状态变化决定于力的作用效果，在分析复杂的动力学问题时通常采用以下三个观点来解决，即（1）力的观点：牛顿运动定律结合运动学公式；（2）动量观点：动量定理和动量守恒定律：（3）能量观点：动能定理和能量守恒定律。这三个观点一般同学都比较熟悉，但碰到具体题目时，究竟该选用哪个规律解题，很多同学都感觉比较棘手。这除了对这几个规律的适用条件掌握不透之外，还与没认真分析比较这三个定律两个定理的特点有关。笔者通过总结，认为还是有规律可行的，一般方法是：

（1）以单一物体为研究对象。特别是涉及时间问题，优先考虑动量定理；若求某一物体相对的位移，则优先考虑动能定理。

（2）以两个相互作用的物体为研究对象。应优先考虑动量守恒定律；若出现相对位移，则优先考虑能量守恒定律；若系统只有重力或弹力做功，则应用机械能守恒定律。

（3）对涉及加速度和时间的问题，应先从牛顿运动定律入手，确定研究对象，分析运动情况和受力情况，列方程，必要时再应用运动学规律。

类型1动量定理和动量守恒的综合应用

1. 如图所示，有两个物体A，B，紧靠着放在光滑水平桌面上，A的质量为2kg，B的质量为3kg。有一颗质量为100g的子弹以800m/s的水平速度射入A，经过0.01s又射入物体B，最后停在B中，A对子弹的阻力为3×103N，求A，B最终的速度。

分析解答：设A，B质量分别为mA，mB，子弹质量为m。子弹离开A的速度为了v，物体A，B最终速度分别为vA，vB。

在子弹穿过A的过程中，以A，B为整体，以子弹初速v0为正方向，应用动量定理。f·t=（mA+mB）u（u为A，B的共同速度）。

解得：u=6m/s。由于B离开A后A水平方向不受外力，所以A最终速度VA=u=6m/s。

对子弹，A和B组成的系统，应用动量守恒定律：mv0=mA·vA+（m+mB）vB。

解得：vB=21.94m/s。物体A，B的最终速度为vA=6m/s，vB=21.94m/s。

类型2动量守恒、动能定理的综合应用

2. 如下图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，當A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g，求A从P出发时的初速度v0。

分析解答：1. 设A、B质量均为m，A刚接触B时速度为v1（碰前），A运动l1过程由动能定理得，

12mv20-12mv21=μmgl1（1）

2. 碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2

mv1=2mv2（2）

3. 碰后设A、B在弹簧恢复到原长时，共同速度为v3，在这过程中，由动能定理，有

12（2m）v22-12（2m）v23=μ（2m）g（2l2）（3）

4. 后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，

由动能定理有

12mv23=μmgl1（4）

联立以上各式，解得

v0=μg（10l1+16l2）

类型3动量守恒与能量守恒的综合应用

3. 如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m

（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度大小和方向。

（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离。

分析解答：A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，

A、B具有相同的速度，设此速度为v，A和B的初速度的大小为v0，

则据动量守恒定律可得：Mv0-mv0=（M+m）v，

解得：v=M-mM+m v0，方向向右，

对系统的全过程，由能量守恒定律得：Q =fL=12（M+m）v20-12（m+M）v2，

对于AfL1= 12mv20；由上述二式联立求得L1=（M+m）L4M。

四、 总结

有些问题，用到的观点不只一个，特别像高考中的一些综合题，常用动量观点和能量观点联合求解，或用动量观点与力的观点联合求解，有时甚至三种观点都采用才能求解，因此，三种观点不要绝对化.在解同一道物理问题时，从多个角度考虑问题，防止单一规律的训练所造成的思维定势，可有效地培养灵活地综合运用知识的能力。

作者简介：

黄长军，安徽省滁州市，安徽省全椒中学。