基于FPGA的高斯噪声发生器的设计

朱鹏　夏际金

摘 要：高斯噪声的产生作为一个系统的小模块，需要有速度快、占用资源小、精度高等特殊要求，本文采用FPGA生成高斯噪声，首先使用m序列发生器产生均匀的随机分布的噪声，然后利用均匀分布和高斯分布之间的映射函数关系，采用线性插值拟合出一次曲线，进而产生高斯噪声。实验证明该方法完全满足工程需要。

关键词：FPGA；均匀分布；高斯噪声；插值

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.23.085

0 引言

在雷达领域，需产生一个模拟目标来进行系统仿真验证，为了尽可能模拟真实目标，需要在模拟目标中添加高斯噪声。传统的高斯噪声在DSP软件系统中生成，生成的高斯噪声周期有限，影响系统后处理。考虑到硬件资源少、精度高、速度快等特点，本文采用FPGA生成高斯噪声，可移植性强。

1 算法介绍

高斯噪声与均匀噪声有一定的映射关系，通过映射关系采用分段线性拟合方式，可以求解出高斯噪声。由高斯噪声和均匀噪声对应曲线可知，对应曲线在[0，0.5]和[0.5，1]是对称关系，且随着高斯噪声绝对值增大，对应的斜率也逐渐增大。如果按照映射关系对应的函数进行计算，含有超越函数、运算量大且不易工程实践。如果对均匀噪声采用线性拟合，那么高斯噪声绝对值越高，误差越大[1]。所以需要对均匀噪声采用分段线性拟合，在高斯噪声绝对值高的地方，减少拟合区间，提高拟合精度。

2 实现方法

工程实践方案是使用m序列发生器产生均匀的随机分布，这里为了减少m序列之间的相关性，采用多个m序列发生器并行工作，经非相干化处理生成32位的均匀分布噪声，经过比较器，落在相应的插值区间，最后拟合出高斯分布的噪声[2]。

2.1 均匀分布的噪声产生

M序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的序列。M序列的每一个状态可以看成对应一个随机噪声。当m序列使用n级寄存器时，对应的周期最大为2n-1。M序列前后输出具有较强的相关性，为了减少均匀噪声序列的相关性，可以采取L个m序列产生器并行工作，不同时刻采用不同的m序列产生器产生均匀噪声[3]。一般取L≥6， n≥20。本文使用的L=6，n=32；理论上产生此序列的长度为232-1。

2.2 高斯噪声的产生

高斯噪声与均匀噪声的映射关系可以用函数来表示：

其中x表示均匀分布的随机变量，y表示高斯随机变量。采用斜率不同的折线来逼近关系曲线。在[0.5，1]段通过Matlab产生15段的折线，其中对Y轴的高斯分布值进行[0，5]区间等间隔均匀分割，得到的起点折线坐标（x1，y1）…（x15，y15）和对应的斜率（k1，…k15）。

32阶M序列发生器产生的伪随机数作为高斯噪声转换的X轴值。该值经过量化之后会落在[0，1]区间内。考虑到均匀噪声和高斯噪声关于（0.5，0）对称。在[0，0.5]区间内的值进行取反操作，就可得到[0.5，1]对应的区间值，最后在[0.5，1]拟合出该值。

3 实验结果

本文在Altera公司的EP4SGX360芯片上实现该设计，高斯取值范围[-5，5]，均值0，方差1 的高斯噪声。使用Modelsim仿真产生10000个点的噪声值，并将10000点结果导入matlab里绘制直方图如图1所示，可见生成的噪声序列密度符合高斯分布，达到设计要求。

4 结束语

基于分段插值的方法产生高斯噪声精度高，而且占用的FPGA资源比常规方法少，是FPGA产生高斯噪声的一种非常有效的方法，并且易于工程实现。

参考文献：

[1]肖沛，林季资.一种伪随机数组合发生器的研究.数理醫药学杂志，2009（02）：315-320.

[2]束礼宝，宋克柱，王砚方.伪随机数发生器的FPGA实现与研究[J].电路与系统学报，2003，8（03）：121-124.

[3]曾祥能，张永顺.基于改进M序列的数字噪声源设计及其FPGA实现[J].电视技术，2008，1（48）：3.endprint