基于抗积分饱和增量式PID算法的电机控制的研究

王祎晨

（上海海事大学控制理论与控制工程，江苏扬州225127）

1 异步电机的数学模型

1.1 三相异步电机在静态坐标下的数学模型

电压方程：

a、三相定子绕组电压方程：

b、三相转子绕组电压方程：

将电压方程写成矩阵形式：

磁链方程：

用分块矩阵表示磁链方程：

其中式（4）中，ψs＝[ψA，ψB，ψC]T，is＝[iA，iB，iC]T

定子电感矩阵：

转子电感矩阵：

定、转子互感矩阵：

转矩方程：

运动方程：

2 矢量控制原理

由于异步电动机的数学模型相对较为复杂，且具有多变量、非线性强耦合等特点，控制起来要复杂许多，而直流电动机的磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，因此其数学模型要简单许多。所以矢量控制的基本思想是将异步电机经过坐标变换转换成等效的直流电机，然后参考直流电机控制方法，再经过坐标反变换，从而控制异步电机。

对于电机转速的控制，其实质是控制其转矩，对其转矩的控制可以实现转速的控制。当模型从三相静止坐标系ABC转换成两相旋转坐标系dq后，电机的控制将会变得更加简单。

2.1 坐标变换

2.1.1 三相－两相静止坐标系变换

静止坐标系下变换是三相坐标A、B、C与两相坐标α－β之间的变换，如图1所示。

图1 三相与两相静止坐标系变换

从三相到两相之间的变换关系为：

反变换为：

静止坐标系变换是按等效电机原理进行，即变换前的三相电机与变换后的两电机具有相同的功率和磁动势，在电、磁两方面完全等效。

2.1.2 静止两相－旋转正交坐标变换

从静止两相正交坐标系α－β到旋转正交坐标系d－q的变换，称作静止两相－旋转正交坐标，简称为2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转，变换原则同样是产生的磁动势相等。

图2 静止两相－旋转正交坐标变换

从静止两相到旋转两相坐标变化关系：

从旋转两相到静止两相坐标变换关系：

2.2 矢量控制原理

坐标变换的原理在2.1节已经介绍。

对于电机转速的控制，其实质是控制其转矩，对其转矩的控制可以实现速度的控制。当模型从三相静止坐标系ABC转换成两相旋转坐标系dq后，电机的控制将会变得更加简单。

3 弱磁控制原理

在整个三相异步电机的运行区间里，按速度可划分为基速以下和基速以上两个区域。当电机运行在基速以下状态时，稳态时整个电机磁场保持恒定，输出转矩保持不变，该区间又称恒转矩调速区。当运行在基速以上时，由于直流母线电压的限制与反电动势的影响，就需转子磁通随着转速的上升而下降，即所谓弱磁运行。

在本文中，首先使电机的转子磁场与转子转速wr成反比，即使得励磁电流给定信号id＊与转子转速成反比。考虑到当电机在弱磁高速运行下，电机的运行性能受逆变器所提供给电机的最大电流Vs.max和最大定子电流的影响，即：

其中Vs.max与直流母线电压和PWM调制策略有关，在SVPWM 调制策略下，Vs.max可达到为电机长时间运行定子能承受的最大电流。在一定的电流下，随着转速的升高，定子相电压随着变大，但其最大值不能超过 Vs.max，当电压达到 Vs.max时，电流也会受电压的限制，当转速继续升高时，就必须减小电流id，这也就是弱磁升速。电流限制和电压限制决定了电机能输出的最大转矩，尤其在低速，最大转矩主要决定于电流限制和磁通水平。因此合理分配电流是实现最大转矩提升的关键。故本仿真中通过比较Vdq是否达到最大值，来对Id、Iq分量进行分配处理。当给定要超过极限电压时，误差通过积分得到角度，然后对速度PID的输出进行角度分配处理，实现电压极限时的弱磁升速。

通过转速和Iq电流的大小对Id进行限幅控制。最后得到的Iq和Id送入电流环的PI输入中作为给定值。其仿真模型如图3所示。

图3 弱磁控制仿真图

4 电流环解耦控制加抗饱和增量式PI控制

4.1 带抗饱和环节的位置式PID调节器

当PID调节器输出饱和时，积分环节输出如下：Ui（k）＝Ui（k－1）＋KiUP＋KcSatEr，其中SatErr＝outPre－Sat－（Ui（k－1）＋Up（k－1）），代入上式得：Ui（k）＝Ui（k－1）＋KiUP（k）＋Kc（OutPreSat－Ui（k－1）－KcUP（k－1））。假设在很短的时间内，可得 UP（k）＝UP（k－1），若当抗饱和参数与积分参数相等，即Kc＝Ki，上式转化为Ui（k）＝Ui（k－1）＋Kc（OutPreSat－Ui（k－1））。若积分环节的输出大于幅值时，受上式负反馈影响，积分环节输出会下降至限幅值左右。因此抗饱和参数和积分参数应该保持一致，即Kc＝Ki。这就能使得抗饱和环节与积分环节效果基本相同。

4.2 增量式PID调节器

增量式PID调节器的表达式如下：

两式相减得：△U（k）＝Kp（1＋Ki）e（k）－Kpe（k－1），U（k）＝U（k－1）＋△U（k），基于上述表达式，可以搭建相应的仿真模型：

图4 增量式PID调节器仿真图

本文中使用抗饱和增量式PI算法作为电流环的控制算法。而所谓积分饱和是指系统存在一个方向的偏差，PID控制器的输出由于积分作用的不断累加而增加，从而导致执行机构达到极限位置。若控制器的输出U（k）继续增加，执行器的开度将不会继续增大，此时极有可能会导致计算机的输出超出正常范围，因此进入饱和区。如果此时系统有一个反向的偏差，控制器输出U（k）将会从饱和区退出。因此在仿真中加入抗饱和环节。防止积分饱和的方法之一就是抗积分饱和法，此方法的主要原理是在计算控制器输出U（k）时，首先判断上一时刻的控制量 U（k－1）是否已超过了最大范围，若超过，即 U（k－1）＞Umax，则只累加负偏差，反之则只累加正偏差。

4.3 电流环解耦电压补偿

异步电机在DQ坐标下的定子电压模型如下式：

由上式可知在D轴上的电压分量中含有Q轴分量ωeψqs，在Q轴上的电压分量中含有D轴分量ωeψds。因此在控制时需要考虑到解耦。

图5 解耦仿真图

5 实验结果

仿真波形如下图所示。

图6 电机力矩输出值

图7 转速给定值与反馈值

将给定转速的最大值设置为2000r/min，从图中可以看出反馈值基本能跟踪给定值。

图8 （a） 电流Id给定值与反馈值图8（b） 电流Iq给定值与反馈值