博弈论及其应用浅析

宋飘篷

【摘要】本文介绍了博弈论的定义，及博弈论的解决方案——纳什均衡，并通过一个经典案例田忌赛马说明了博弈论问题的由来，通过经典博弈论问题“囚徒困境”说明了博弈论问题的复杂性。并通过在金融领域的应用等一系列应用案例，说明了博弈论和其中蕴含的数学思维在现代社会的重要作用。

【关键词】博弈论 纳什均衡 田忌赛马 囚徒困境

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）42-0116-01

1.博弈论及其由来

1.1博弈论

博弈论是数学的重要分支——运筹学下的一个重要课题，同时也是一个充满智慧的现实课题。在现实生活中，大到政府与企业之间的经济行为选择，两国之间的跨国贸易，小到一次体育比赛的排兵布阵，或者棋局中对弈的双方，博弈无处不在。博弈论就是把现实生活中这种双方对抗的情景做出合理的抽象，并用数理思维加以研究的科学。博弈论问题包含以下几个要素：首先，博弈的双方处于对抗关系，会有利益的冲突和相互影响；其次，博弈双方都有多种可能的行动方案；最后，博弈双方都是理性人，会在充分考虑对方所有可能选择的情况下，选择对自己最有利的行动方案。也就是说，在博弈论中，不仅要考虑己方的所有可选策略，还要根据对手方的信息，行动以及策略，考察对手方可能的收益，以尽可能在冲突中达到自己收益的最大化。研究这种竞争性现象的各方是否存在最合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行动方案所形成的一门新的理论——博弈论。在本篇论文的研究中，我们仅考虑最简单的博弈情况，即双方博弈，博弈的类型为竞争而非合作，博弈的双方都只有两种可供选择的行动方案，双方同时做出选择，且只有一次做出策略选择的机会。

2000多年前的田忌赛马，就是一个典型的使用博弈论解决问题的例子。孙膑通过充分考虑对手方可能的选择，调整了己方策略，从而达到扭转局面，转败为胜的效果。

1.2纳什均衡

博弈论描述了一种对立双方在矛盾冲突的情况下，面临多种策略选择的情况。那我们不禁要问，在这种情况下，双方最终会做出怎样的选择呢？纳什均衡就回答了这个问题。非合作博弈的纳什均衡假设双方是矛盾对立，利益冲突的双方，而非合作共赢关系，在这种关系下，双方都会根据对方可能的选择来决定采取使自身利益最大化的方案，这种利益最大化是对于做出决策的一方，而非将双方做出一个整体。当双方都认为不会有比目前更好的选择，即，对目前的状况的改善无法提升自身利益时，双方都没有动力改变目前做出的决策，那么当前的情况就是纳什均衡解。也就是说，在其他局中人已经做出了一定的策略选择的前提下，每个局中人都会根据他人的策略选择对自己最优的策略，所有局中人的最优策略组合就是纳什均衡。

2.经典博弈论问题——囚徒困境

为了更好说明纳什均衡解的得出，我们引用博弈论的一个著名例子，是一个警察与小偷的故事，称为囚徒困境。假设有两个囚徒A和B被警察抓住。两人分开审讯，经常会根据每个人的坦白情况给出不同的处理方案。如果两人都坦白，两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则坦白者立即释放，而抵赖着会被判10年。如果两人都抵赖，则两人各判入狱1年。在这个问题中，两个囚徒即为矛盾对立的双方，各自有两种策略，即坦白和抵赖。双方都会根据对方可能的选择来决定自己的选择。

对于囚徒A，会考虑B的选择方案。如果B坦白，A坦白会面临8年的监禁，抵赖面临10年的监禁；如果B抵赖，A坦白可以立即释放，抵赖则会面临一年监禁。在对方两种可能的选择下，A坦白的收益都会大于抵赖，于是囚徒A坦白，而囚徒B也是相同的想法，于是都坦白，双方各被判被判8年，达成纳什均衡解。可以看到，在竞争博弈下，博弈的结果并不一定是对双方都利益最大化的。因此，采用的合作的角度可能会更有利于双方的共同利益。这就为接下来我们将博弈论应用于金融经济问题的分析提供了参考。

3.博弈论在金融领域的应用

3.1 贸易交易的博弈

随着经济全球化的发展，每个国家在国际贸易中都面临着保持贸易自由与实行贸易保护主义的两难选择。贸易自由与保护问题，也是一个“纳什均衡”，这个均衡是贸易双方采取不合作博弈的策略，结果使双方因贸易战而受到损害。从纳什均衡非合作的角度去看，如果别的国家实施贸易保护，本国也实施。总体利润不会受到太大损害，保持持平。而自己不实施则会受到损害。如果别的国家不实施贸易保护，本国家实施，会使自己的利润额大幅度上升。如果不实施，利润保持持平。从两个角度看都是实施比较好，于是双方都实施贸易保护，但杀敌一千，自损八百。使双方的进出口都受到损害，这是双方并不愿意看到的，因此，双方可能签署一些协定，来维持双方政治商业等多方面稳定

3.2企业环境污染的博弈

在实际的企业生产中，对于可能产生的污染有不同的处理办法，从纳什均衡去看，A企业想如果B做排污处理（排污处理花钱），自己不做，则自己利润比B企业高，自己可以降低产品价格，打价格战，抢夺客源。自己做排污处理，利润持平；A认为如果B不做排污处理，而自己做排污处理，B企业比自己利润高，可以降低产品价格，来提高自己企业的市场占有率。而A企业自己不做排污处理，会和B企业利润持平。A企业会选择不做处理。综上所述，两个角度A企业都不会做排污处理，而B企业也是相同做法。这会对环境造成巨大危害，政府需要干涉，既然企业以利润为重，从利润下手，通过一些手段来让做排污处理的比不做处理利润高，比如补贴，比如颁发良心企业的资格认证等等。

4.结论

既然政府可以通过手段来让企业做排污处理，那同样可以用在别的地方，在囚徒困境里，警察利用一些信息和条件来让囚徒坦白，经济学里，世界贸易组织可以利用纳什均衡里的想法来使贸易稳定，减少倾销与反倾销的出现。在棋局的对弈中，旁观者的一句话，会给博弈的双方带来巨大的影响。总体来看，纳什均衡中的很多例子可以看成内部的个体博弈，一个外部的个体会给出条件，从而影响内部的选择。可以说结果是由内外双方共同决定，共同影響，一方的细微改变会使结果彻底改变。用通俗的话形容就是，内部的就是运算法则，而外部充当输入内容的人，不同内容对应不同结果。所以，注重细节，做那个外部的人，懂得内部的运作顺序，从而可以完整的操控局面。这不仅是局外人的运筹帷幄，同样是博弈论的伟大。

参考文献：

[1]张长青.纳什均衡的效率及选择.黑龙江大学学报，2007.24（6）：1-4.

[2]谢政.对策论.长沙：国防科技大学出版社，2004.