高中数学概率题中的数学思想方法

郦胜翔

(江苏省丹阳市第五中学，江苏 镇江 212300)

高中数学概率题中的数学思想方法

郦胜翔

(江苏省丹阳市第五中学，江苏 镇江 212300)

本文主要研究高中数学概率题的解题思想，针对不同的概率题目提出不同的解题思想方法，帮助学生顺利解决高中数学概率问题，对高中概率知识的掌握更加熟练.

高中；数学；概率题；解题思想

高中数学是高考科目之一，其中概率知识是重点考察内容，高中数学概率知识点相对来说比较琐碎，要想顺利地找到概率题目的突破点，就需要对所学的公式与理论以及解题的思想方法进行定期的总结，通过平时的积累与练习，形成一定的数学思想方法，提高对高中数学概率题的解题效率.

1.列举事件的思想方法

高中数学概率题的解决过程中学生总会遇到事件列举的方式进行求解，这种列举事件的解题思想在高中数学概率中得到了广泛的运用，在解题过程中可以将可能发生的所有事件都列取出来，然后挑选出满足题目要求的事件，进而可以清晰地求解出题目的答案.如：一次抛掷三枚硬币，求正好有一个正面朝上两个反面朝下的概率是多少.

析每枚硬币的抛掷结果只有正面和反面两种情况，所以三枚硬币的抛掷结果可能出现的所有情况为，正正正、正正反、正反反、正反正、反正正、反正反、反反正、反反反、共八种情况，其中满足一个正面朝上两个反面朝上的情况有，正反反、反正反、反反正三种情况，所以该题目所要求解的事件概率为3/8.

通过这种列举事件的思想方法将可能出现的所有情况都列举出来有助于学生对题目有更加清晰地认识，该思想适合试验中出现的情况为有限多个，且每一次试验中可能出现的情况为等可能，将复杂的问题变得简单明了，帮助学生对题目进行具体的分析，找出符合题目要求的所有结果，进而得出具体的答案.

2.数形结合的思想方法

高中数学概率中的一些题目在利用公式法进行解决时会非常复杂，为了顺利解决高中数学概率问题，对于高中数学概率中的条件组合题需要采用数形结合的方法，通过利用图象将抽象的数学概率问题以相对直白的形式展现在学生的面前，通过计算符合所求条件的面积占约束条件的面积来求解出相应的答案.如：甲、乙两人约定下午三点到四点之间在图书馆门口见面，并规定谁先到就在图书馆门口等待另外一个人十五分钟，如果对方还没有到达就离开，问甲、乙两人能够见面的概率是多少？

析甲、乙约定的时间为下午三点到四点一个小时的时间，该时间段共60分钟，所以以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达图书馆门口的时间，且设甲、乙两人到达图书馆门口的时间分别为x和y，且两人规定先到的一方等待对方的时间超出十五分钟就离开，即两人能够见面的条件是|x-y|≤15，用图象可表示为如右图，其中阴影区域所表示的意义为甲、乙两人能够遇见的时间，甲、乙两人约定的时间即为边长为60的正方形的面积所表示的内容，因此两人能够顺利见面的概率为图中阴影部分的面积占总面积的的比例.

该题目并不适合采用学过的公式与理论进行求解，而且那种解题方式学生在解题过程中很难很难时刻拥有清晰的思路，通过将相应的条件约束表示在图中，适合对多个条件同时进行分析的题目，以直观、简捷的方式解决概率问题，使题目中的问题变得简单、直白，容易理解，所以对于这种题可以采用数形结合的思想方法对该概率问题进行求解.

3.对立求解的思想方法

对立事件的含义为：A与B的交集为不可能事件，A与B的并集为必然事件，那么称A事件与B事件为对立事件，即事件A与事件B必须且仅有一个发生，利用这个思想可以快速解决高中数学概率中的很多问题，当涉及到对求解事件的包含情况情况较多时，可以采取求解对立事件，由于所有事件的总概率为1，所以用1减去对立事件的概率即为题目中要求的答案.如：将一个骰子先后抛掷两次，求向上的点数之和小于12的概率.

当所求问题的对立面容易表示且涉及到的情况较少时，可以采用这种对立求解的思想方法，通过求出对立事件的发生概率，来间接求出题目中的问题，这种解题思想能够有效避免学生因在考虑较多情况的过程中不细心而导致不能准确求解出相应答案的情况发生.

在高中数学概率的学习过程中学生需要对做过的题目进行相应的总结，根据经验将这些题目进行合理的归类，并找出对应的高中数学概率题学习中用到的思想方法，通过学习这些方法来帮助学生顺利解决题目中的问题，以相对简捷、明了的方法解决学习过程中遇到的困难，同时借助这些数学思想方法来加强自己对高中数学概率知识的掌握与巩固，在高中数学概率的解题过程中选取相应的思想方法解决问题，可以有效提高学生的学习能力.

[1]赵鸿伟.妙用转化思想解题[J].教育教学论坛,2010(07).

[2]苗学军.应用广泛的转化思想[J].初中生,2007(27).

[责任编辑：杨惠民]

2017-07-01

郦胜翔(1982-),男,江苏省镇江人，本科，中学一级教师，从事数学教学与研究.

G632

A

1008-0333(2017)28-0033-02