参透数学原理内涵，揭示解题思维本原

葛建华

[摘 要] 运用零点存在性定理解决高考压轴题中零点问题是一个严谨的解决途径，深刻领悟了定理的内涵可知解题需抓两方面：函数的单调性和定号特征值的选取，定号特征值的选取关乎定理运用的成败，其选取可以从函数特征、含参函数的参数式、复杂函数先缩放成统一函数形式、复杂参数式的取值范围等角度确定.

[关键詞] 数学原理；取值策略；定号特征值；本原解题

函数零点问题的解决有很多角度和方法，其充分体现了函数与方程、数形结合的数学思想，近年来成为各地高考命题的热点.解题时，若纯粹从形的角度解题则不够严谨，有时甚至会出现严重的问题，因此在解题时还需理清数学原理，从数学的本原角度解题，这样才能显现数学的逻辑性、严谨性，从而提高分析问题、解决问题的能力，真正提升数学素养.

零点存在性定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点.

推论：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上单调，图像是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有唯一零点.

定理的内涵就是函数的图像要连续（在高中阶段只要感知是不间断的曲线即可），而且两端点的函数值异号，这样就能得出函数有零点，当然这只是充分条件，并非充要条件，因此在利用定理来研究函数零点的问题时，常常要求比较苛刻，一方面要研究函数的单调性，另一方面则是确定使得f（a）f（b）<0的两个值a，b，笔者把这样的两个值暂称为定号特征值. 在解决高考压轴题中零点问题时，定号特征值的选取就成为解题的关键和难点，下面笔者就从解题思维角度剖析如何恰当并准确选取定号特征值，以成功运用零点存在性定理解题.endprint