浅谈初中数轴教学的体会

孔祥泉

摘 要：数轴是七年级数学教学的重点内容，为了直观地理解数与数之间的位置关系，引进了数轴。数轴教学的重点是数轴的概念和在数轴上表示数。知识与技能是了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴。能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数，并能利用数轴比较数的大小。

关键词：数轴；数轴的三要素；数轴上的點

提起数轴，我们自然会想到数轴的概念和数轴的三要素，初中的数轴教学是学生学好数学的重要内容，它是学生学好相反数、绝对值、有理数比较大小的基础。因此，老师教好数轴的有关知识，学生掌握数轴的知识目标与能力提高至关重要。下面就在教学中得到的体会与做法浅谈以下几点。

一、数轴的概念

在选取原点位置和确定长度单位时，应根据所给题目的不同特点来确定。当要表示的数跨度比较大时，单位长度要小一些，反之则要大一些。做法：8，-1，0，5和28，16，12，0，-8这两组数，所采用的单位长度就应该不同。在选取长度单位时，做法：可以用一个单位长度来表示10，100等，利用数轴可以清楚地将有理数进行分类，这也是数学中“数形结合”思想的体现，在画数轴时，要看给出的数据集中在哪个范围内，如果所给的数据集中在数轴正半轴或负半轴的某一区间，可以先画数轴的局部，然后确定原点的位置。所画的数轴习惯上是水平放置的，也有的数轴不是水平放置的，只要具备数轴的“三要素”的一条直线就是数轴。数轴是一条直线而不是射线，所以在画数轴时，数轴的左右不能有端点。数轴上的箭头只代表数轴的正方向。

二、数轴的三要素

1.原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，在实际问题中，应选取适当的点作为原点。

2.正方向：通常规定直线从原点向右（或向上）的方向为正方向，在没有特殊说明的情况下，都默认向右（或向上）的方向为正方向。

3.单位长度：选取适当长度为单位长度，单位长度的选取有一定的任意性，但在同一数轴中单位长度应保持一致，一般来说，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3…从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示-1，-2，-3…但有时，根据实际需要，也可每隔几个单位长度取一个点，此时，每两个点之间的单位长度应保持一致，通常单位长度标在数轴的下方。

所以，由数轴的三要素，也可以将数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，数轴的定义包含三层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸；（2）数轴有三个要素，缺一不可；（3）原点的规定、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际情况而规定的。

三、数轴的画法

1.根据数轴的三要素来画数轴时，先画一条直线。

2在最右边标上箭头，表示正方向。箭头的画法要规定越锋利越好，不能画成小于号。

3.在直线上适当选取一点标上“0”作为原点。原点的确定要根据题意来确定，如：-1，0，4，5，10，15，19的原点应选在靠左边；如：-8，-2，0，3，6，9的原点应选在数轴的中间部位；如：-9，-6，-3，-1.5，-0.2，0，1的原点应选在数轴的右侧。总之，原点的位置确定要根据题意来确定，还要求美观、大方、科学、实用。

4.在选取适当长度为单位长度均匀地标在数轴上。注意，通常数轴上的数字要写在数轴的下方。数字要求根据题意来确定大小，要求工整、清楚、美观。

数轴是一条直线，上面有无数个点，任何一个有理数都可以从数轴上找到一点与之对应，即有理数都可以用数轴上的点表示出来，但是数轴上的点并不都是表示有理数，还表示无理数。

数轴的应用关键是数形结合，它所出题的类型是：（1）由数找点；（2）由点说数；（3）根据距离求数；（4）实际应用。

例1：在数轴上画出下列各点。

（1）2，-3，-1，5，1

（2）-300，0，100，500，-100

（3）0.1，-0.2，0，0.5，0.3

解析：画数轴时，三要素缺一不可，但是单位长度的选取要切合实际问题，以方便为佳。（2）中，由于数据的跨度到800，简单地取1为单位长度就不方便了，而（3）中刚好相反，数据只局限在

-0.2～0.5之间，单位长度取0.1较为合适。

例2：某人从A地出发向东走10m，然后折回向西走3m，又折回向东走6m，问此人在A地哪个方向，距离多少？

答案：如图（略）。设原点为A地，2m为单位长度，向东方向为正方向，则此人所走的路程可表示为A→D→B→C，观察数轴可得，此人在A地正东方向，距离A地13m。

点拨：本题是利用“化归思想”解决实际问题，所谓“化归思想”就是把“复杂问题”转化为容易解决的问题，把“陌生”的知识转化为熟悉的知识。本题中把行程问题转化为数轴上的数字问题，通过数轴“数”与“形”的结合，可以直观地得出结论。

四、比较大小

比较两个有理数大小时，我们可以利用数轴，把表示的有理数的点画在数轴上，右边的点表示数总比左边的点表示的数大，特别是多个有理数比较大小时，利用数轴，把这些有理数表示的点都画在数轴上，再根据右边的点表示的数大于左边的点表示的数，来比较多个有理数的大小。

利用数轴比较有理数大小时，关键是数在数轴上的位置，这个位置不要去想，要动手画一画。

利用数轴比较有理数大小体现了数形结合的思想，这种思想在后面学习坐标和函数时经常利用。

利用数轴比较有理数大小时，如果遇到分数，在把分数标在数轴上时容易标错位置，如：确定和谁在左边是比较有理数大小的关键。比较有理数大小时，要善于总结和归纳，如：正数大于负数，零大于负数。

通过对数轴的学习，从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念，正确地画出数轴，并能利用数轴比较有理数的大小。体会数形结合的数学思想方法，认识事物之间的联系，感受数学与生活的联系。endprint