不同盐水温度下单管冻结温度场数值分析

吴雨薇，胡俊，汪树成

(海南大学 土木建筑工程学院，海口 570228)

不同盐水温度下单管冻结温度场数值分析

吴雨薇，胡俊*，汪树成

(海南大学 土木建筑工程学院，海口 570228)

为了得到在不同盐水温度下单管冻结的温度场分布规律，运用有限元分析软件，采用单因素分析法进行数值模拟，得到单根冻结管在不同盐水温度下-1℃和-10℃等温线的变化规律，为工程实践提出优化方案。主要得出：在一定的范围内降低盐水温度可以有效地扩大冻结范围；单根冻结管的降温过程、有效的冻结范围(距冻结管轴心2 m处)以及-1℃与-10℃等温线之间的距离不随盐水降温计划的改变而改变；通过拟合盐水温度与冻结半径的关系得到最低盐水温度每降温5℃，其-1℃等温线的半径增大0.109 m，而-10℃等温线的半径增大0.085 7 m。所得结果可为日后的相关实际工程提供参考依据。

冻结法；温度场；数值模拟；单管冻结

0 引言

在我国的东南沿海及珠江三角洲地区，覆盖着大量的软土层，而近年来，随着国民经济的日益发展，地下空间工程开发与利用逐渐成为与人们日常生活联系日益紧密的项目。隧道开挖是地下工程中十分重要的一个工程分支，而在软土地基中进行隧道开挖，会遇到很多工程问题，如土的强度不足，开挖过程中隧道渗水等，为了解决这些问题，人工冻结技术应运而生。人工冻结技术是对软土进行临时加固且非常有效的一种常用加固技术手段，它是一种可逆的环境友好型的软土加固技术，这一技术手段可以有效加强土体强度并降低土体中渗流的产生。人工冻结技术被广泛运用于地下空间的开挖支护、滑坡稳定性控制及地下水渗流的控制等。在复杂水文及工程地质情况下的隧道开挖中，人工冻结技术常用于含水软土中地下水的渗透控制[1-5]。因此，对人工冻结技术的研究也从未止步，由前苏联学者提出的经典人工地层冻结解析解一直被沿用至今，如单管冻结温度场公式[6]，单排冻结管温度场公式以及双排冻结管温度场公式等[7]是当今工程实践中有意义的参照标准，国内的学者也提出了一些相关的理论解析解答，如胡向东提出的环形单圈管冻结稳态温度场解析解等[8]，这些解析解公式虽然精确，但是其理论解的假设为稳态温度场，这样的假设与工程实际有较大的出入，为了能够探究冻结过程中单根冻结管周围温度的变化过程，本文运用ADINA有限元软件模拟单根冻结管在不同盐水降温计划下冻结半径的发展过程，数值模型为带相变的瞬态模型，这样的假设更接近工程实际，因此对实际工况而言，有更强的参考意义。以此为依据应用于工程实际中，不仅可以优化人工冻结技术的冻结管布置方案，还可以更加准确的预测冻土帷幕温度，避免工程事故的发生。

1 建立温度场数值模型

假定土层为单一均质土，且符合连续、均匀、各向同性；土层冻结温度取-1℃；忽略水分迁移的影响[9-14]。

1.1 模型的几何尺寸

如图1所示，基本模型为30 m(长度)×12 m(深度)的土体，在土体中设置一根圆柱形冻结管，埋深6 m，采用不同的盐水降温冻结计划，分析当最低盐水温度发生改变时，单根冻结管冻结范围的变化规律。

图1 数值模型几何尺寸及网格划分示意图(mm)Fig.1 Schematic of geometric size and meshing diagram of numerical model

1.2 计算模型参数选取

采用带相变的瞬态导热模型作为温度场的计算模型。网格划分选取九节点网格划分模式，规定单个网格的边长为0.5 m。网格划分后的计算模型如图1所示。冻结的初始地温设置为18℃(一般地层埋深10 m以内的土体温度为15～20℃)，以不同的盐水降温计划作为温度荷载加载到单根冻结管管壁上，不同盐水降温计划见表1(冻结前5d降温计划一致，从冻结第10天一直到第40天，盐水温度一致维持在最低盐水温度，分别为-15、-20、-25、-30、-35、-40、-45℃这7种情况)。设置冻结时间步为40 d，24 h为一个时间步步长。模型土体采用热导单元，具体参数详见表2。

表1 不同盐水温度降温计划表Tab.1 Cooling plan for brine temperature

表2 土体材料参数Tab.2 Parameters of soils material

1.3 研究路径划分

为了更加翔实的研究不同盐水温度下，单根冻结管周围的冻土帷幕发展情况，设置如图1所示的观察路径1，在距地面以下3 m深处垂直于冻结管设置平行于水平地表的路径1，自冻结管轴心算起，每隔0.5 m设置一个观察点分别为1、2、3、4、5、6号，通过研究不同时间各个观测点的温度变化情况，分析单管冻结40 d的温度变化全过程。

2 温度场计算结果与分析

2.1 不同盐水温度下单根冻结管的冻结效果

见表1，选取的最低盐水温度分别为-15、-20、-25、-30、-35、-40、-45 ℃这7种情况，着重对比在这7种情况下单根冻结管的冻结半径情况，从而优化工程应用中冻结管的排布问题。图2为不同最低盐水温度下单根冻结管冻结40 d时的冻土帷幕发展情况。

(a)最低盐水温度-15 ℃

(b)最低盐水温度-20 ℃

(c)最低盐水温度-25 ℃

(d)最低盐水温度-30 ℃

(e)最低盐水温度-35 ℃

(f)最低盐水温度-40 ℃

(g)最低盐水温度-45 ℃图2 不同盐水温度下冻结40 d时温度场计算云图与温度等值线图Fig.2 Band plot and contours of temperature field of various final temperature of freezing pale with the 40-day freezing

由图2可以知道，经过40 d的积极冻结后，冻结管周围都形成了稳定的冻土，冻结温度在沿冻结管方向的分布较为一致，而在垂直于冻结管方向上的温度分布规律随着最低盐水温度的改变产生了差异性的冻结效果，即随着最低盐水温度的降低，单根冻结管的最大冻结半径也在扩大。观察冻结40 d后的等值线及云图，可以得到：在不同盐水温度下，从-15 ℃到-45 ℃，单根冻结管的冻结半径(土层冻结温度取-1 ℃)分别为0.70、0.90、1.00、1.10、1.20、1.20、1.25 m，而在不同最低盐水温度下得到的-10℃的等温线半径分别为0.25、0.45、0.60、0.75、0.80、0.90、0.90 m。

图3 冻结40 d时单根冻结管冻结半径 随最低盐水温度变化规律示意图Fig.3 Scatter plot of the freezing radius of the single freezing tube with the different brine temperature in the 40th days of freezing

图3为冻结40 d时单根冻结管冻结半径随最低盐水温度变化规律，由冻结土的冻结半径变化规律拟合出线性关系。可以看出：当盐水降温计划的最低盐水温度分别设定为-15、-20、-25、-30、-35、-40、-45℃时，单根冻结管在冻结40 d时-1℃与-10℃等温线之间的距离不随盐水降温计划的改变而改变，而等温线的半径变化规律表明：最低盐水温度每降温5℃，其-1℃等温线的半径增大0.109 m，而-10℃的等温线半径增大0.085 7 m。

2.2 路径分析

选取如图1所示的观察路径1，当最低盐水温度设置为-15、-20、-25、-30、-35、-40、-45℃时，分别测量各观测点温度的发展情况，观察点1～ 6平行布置，间隔0.5 m，自距冻结管轴心0.5 m处起设置。图4为不同最低盐水温度下各观测点温度变化空间分布曲线，可知：①距冻结管2 m处开始向更远处延伸，得到的最低盐水温度对土体的冻结作用开始不显著。②若-10℃为能保证冻结质量的最高温度，则随着设置的最低盐水温度逐渐降低，可以保证冻结质量的冻结半径逐渐扩大，但扩大的效果并不显著。③在冻结位置上看，观察点1和观察点2上温度的变化最为剧烈，可以考虑在重要的冻结工程作业或较为软弱的地基土冻结过程中，在观察点2处采取加强措施以保证冻结质量(如适当加密冻结管，或是在大的冻结管之间夹插小型冻结管)，在冻结期间加强温度和压力的监测，以保证冻结质量[15]。④从冻结时间上看，从冻结开始至20 d的范围内，盐水降温的效果较为显著；而从20 d开始到40 d的范围内，盐水降温的效果并不如前20 d显著。

(a)最低盐水温度为-15 ℃

(b)最低盐水温度为-20 ℃

(c)最低盐水温度为-25 ℃

(d)最低盐水温度为-30 ℃

(e)最低盐水温度为-35 ℃

(f)最低盐水温度为-40 ℃

(g)最低盐水温度为-45 ℃图4 不同最低盐水温度下各观测点 温度变化空间分布曲线Fig.4 Scatter plot of temperature variation of observation point at different minimum brine temperatures

考虑经济效益，冻结时长取40 d时，建议采取-30℃的最低盐水温度，此时单根冻结管的有效冻结半径(-10℃等温线半径)控制在0.75 m左右，可保证冻结质量与效果。

图5为冻结40 d时不同最低盐水温度下各观测点温度空间分布情况图，可知：有效冻结范围随着盐水降温计划的变化而改变，从-15℃到-35℃范围每降低5℃时冻结有效范围扩大较快，-35℃到-45℃范围内，冻结管在盐水降温计划下冻结范围扩大的速度变慢。但随着盐水降温计划的改变，Ⅱ区的土体温度都几乎没有受到冻结管温度变化的影响，说明在此区域内，冻结管盐水温度的改变不会对此区域的土体强度产生影响，即冻结管温度变化的影响范围在Ⅰ区(距冻结管2 m范围内)。

如上所述，建议采用-30℃的最低盐水温度积极冻结40 d，模拟实际工况，在地下插入5根间距为1.5 m的冻结管，冻结管管长为6 m，冻结效果如图6所示。自左向右，以模拟工况中第一根冻结管向左1.5 m远距离处为坐标原点，得到该工况下各个时段的冻结温度空间分布规律如图7所示。

图5 冻结40 d时不同最低盐水温度下 各观测点温度空间分布情况Fig.5 The spatial distribution of the temperature at each point at different minimum brine temperatures during freezing 40 days

图6 实际工况冻结模拟云图Fig.6 Band plot of simulate actual working conditions freezing

图7 冻结过程面温度分布Fig.7 Temperature distribution along different planes

由图7模拟实验结果可知，设置最低盐水温度为-30℃时，可以得到较好的冻结效果，分区对冻结效果做出测评，则Ⅱ区的冻结效果最好，冻结管周围的温度最低，各冻结管之间的温度虽然有一些回升，但是总体来看，冻结管之间能够形成完整的冻结帷幕，保证冻结土体的冻结强度。前15 d时，各个冻结管，及冻结管周围的温差较大，冻结管之间的温度回升也较快。在冻结管的外侧较远的地方，温度较高，且降温效果并不显著，15 d至冻结结束的时间段内，冻结的效果较好，温度回升较慢，冻结管之间的温差开始变小，这对实际工程的指导意义为：冻结工程中为了保证冻结效果，需保证足够的冻结时间，否则会影响完整冻结帷幕的形成。冻结管周围的波浪形边界也在冻结管周围的冻土交圈完成后变得平整。针对外侧冻结效果欠缺的现象，可以选择加密冻结管，或者对外侧冻结管实施更低的盐水温度的措施。

3 结束语

本文采用ADINA有限元模拟软件对单根冻结管在不同盐水温度下的冻结效果做了数值模拟，主要研究了降温计划作为变量时，单根冻结管周围温度场发展及分布规律，得出：

(1)冻结管的有效冻结半径(-10℃等温线半径)随着盐水降温计划中最低盐水温度的不断降低而增大，但盐水降温计划与有效冻结半径并不是线性的反比关系，在-15～-35 ℃范围内，冻结发展较快，而到-35℃以后，对冻结有效冻结半径的影响不大。

(2)在一定范围内降低盐水温度可以有效增大冻结管的冻结范围，但距单根冻结管2 m处得到的最低盐水温度对土体的冻结作用开始不显著。

(3)-1℃等温线与-10℃等温线之间的距离不随盐水降温计划的改变而改变。

(4)最低盐水温度每降温5℃，其-1℃等温线的半径增大0.109 m，而-10℃等温线的半径增大0.085 7 m。

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NumericalAnalysisofSingleFreezingTubeinFreezingTemperatureFieldatDifferentMinimumBrineTemperature

Wu Yuwei，Hu Jun*，Wang Shucheng

(College of Civil Engineering and Architecture，Hainan University，Haikou 570228)

In order to obtain the distribution of temperature field at different minimum brine temperature，the finite element analysis software was used to simulate the changing law of single freezing tube at different temperatures of -1 ℃ and -10 ℃ isotherm line，which could put forward optimization scheme for engineering practice.The results are as follows.In a certain range，lowering the brine temperature can effectively enlarge the freezing range.The cooling process of the single freezing tube，the effective freezing range(from frozen tube axis at 2 m)and the distance between -1 ℃ and -10 ℃ isotherms do not change with the change of the brine cooling plan.By fitting the relationship between brine temperature and freezing radius，it can be shown that when the minimum brine temperature was reduced by 5 ℃，the radius of the -1 ℃ isotherms increased by 0.109 m and the -10 ℃ isotherm increased by 0.085 7 m.The results can be used as a reference for future practical projects.

Freezing method；temperature field；numerical simulation；single tube freezing

U 455.43

A

1001-005X(2017)06-0060-07

2017-05-10

海南省教育厅高等学校科研项目(Hnky2016ZD-7，Hnky2015-10)；人社部留学人员科技活动择优资助项目(人社厅函[2016]176-3)；海南大学科研团队培育专项资助项目(hdkytg201708)

吴雨薇，硕士研究生。研究方向：隧道及地下工程。

*通信作者：胡俊，博士，副教授。研究方向：隧道及地下工程。E-mail：183633299@qq.com

吴雨薇，胡俊，张友良，等.不同盐水温度下单管冻结温度场数值分析[J].森林工程，2017，33(6)：60-66.