基于模糊数学的防气窜能力评价新方法及应用

李进， 高斌， 龚宁， 谢中成， 陈毅， 韩耀图

（1.海洋石油高效开发国家重点实验室×中海石油（中国）有限公司天津分公司，天津 300459；2.中海石油（中国）有限公司上海分公司，上海 200335）

基于模糊数学的防气窜能力评价新方法及应用

李进1， 高斌1， 龚宁1， 谢中成2， 陈毅1， 韩耀图1

（1.海洋石油高效开发国家重点实验室×中海石油（中国）有限公司天津分公司，天津 300459；2.中海石油（中国）有限公司上海分公司，上海 200335）

环空气窜现象是几乎所有天然气井固井存在的难题，危害十分严重，准确评价水泥浆防气窜能力是有效预防环空气窜现象的关键技术手段之一。固井环空气窜受多种因素综合影响，现有评价预测方法考虑因素较单一，准确度有限，缺乏更为全面综合的预判结果。结合环空气窜特点，采用模糊数学理论建立了水泥浆防气窜能力综合判断模型，以潜气窜因子法、水泥浆性能系数法等5种常用方法为评价因素集，以防气窜能力“好”、“中等”和“差”3种情况为评价集，结合各因素特点确定对应的隶属函数，采用层次分析法原理计算各因素权重模糊集，按“最大隶属原则”判断水泥浆防气窜能力评价结果。应用表明，该评价方法可有效预测固井气窜问题，为针对性地优化水泥浆体系，避免固井后井口带压，保证油气井固井质量和安全提供了更为全面、综合的评价方法。

固井；气窜；水泥浆；综合预判；层次分析法；模糊数学

环空气窜问题是影响气井固井质量的首要因素之一，几乎所有天然气井固井都存在潜在气窜风险，以墨西哥湾、塔里木、莺歌海盆地等油田最为严重[1-3]。环空气窜危害十分严重，在造成油气资源浪费的同时，可导致井口带压，甚至诱发井喷事故，致使油气井报废[1-4]。准确评价水泥浆防气窜能力是有效预防环空气窜现象的关键技术。从20世纪60年代早期发现气窜现象研究至今，提出了包括潜气窜因子法（GFR）、水泥浆性能响应系数法（SRN）、水泥浆性能系数法（SPN）等在内的多种评价方法或经验公式[5-7]。其中，最常用的主要有GFR、SRN、SPN、A（阻力系数法）等4种。环空气窜受多种因素综合控制，比如浆体失水、胶凝过渡时间、体积收缩率等，而现有评价方法或经验公式考虑因素较为单一，单项评价技术的准确度有限。因此，有必要研究新的防气窜能力评价方法，更好地应对环空气窜问题。

1 基于模糊数学理论的防气窜能力评价模型

该方法采用模糊数学理论，最大优点在于可将不确定的事或物，通过采用符合事物特征的模糊评价过程，最终得出一个具有参考价值的综合预判结果，该理论目前已在水文、环境、卫生、能源等多领域成熟应用[8-11]。采用该方法的关键在于确定适合事件特征的因素集、评价集、隶属函数和模糊权重集等[12]，结合气窜特征逐一确定上述关键项。

1.1 因素集

影响环空气窜的水泥浆自身性能包括API滤失速率、胶凝过渡时间（或稠化过渡时间）、气侵阻力、体积收缩等，此外还与井眼、套管工况等相关[7]。常用4种评价方法中，气窜潜力系数法主要考虑水泥浆静胶凝强度过渡时间，从压稳角度评价气窜风险；水泥浆性能响应系数法主要涉及胶凝过渡时间和API滤失性能；水泥浆性能系数法则依据API滤失速率和稠化过渡时间进行评价；阻力系数法主要考察水泥浆本体气侵阻力大小。上述4种常用评价方法中，不涉及水泥浆体积收缩性能，而体积收缩对防止由界面微环隙导致的气窜尤为重要[13]。因此，在4种常用评价方法的基础上，综合考虑体积收缩性能对气窜的影响，建立评价因素集U：

U={GFR，SRN，SPN，A，γ}

1.2 评价集

结合各评价因素判别标准和环空气窜特征，为了更好地、综合地评价集水泥浆防气窜性能优劣，将其分为3个等级，建立评价集如下。

V={好、中等、差}

防气窜能力好代表水泥浆综合防气窜性能较强，固井候凝过程中发生早期气窜风险很低；防气窜能力中等代表水泥浆防气窜性能有限，根据具体区块和井况要求，明确是否需要进一步优化体系性能；防气窜能力差说明候凝过程中气窜风险较高，一般而言此类水泥浆不能用于气井固井，需对体系性能进行优化。将上述评价集和各评价方法评判标准进行对应，可确定对应的评判临界值，结果见表1。由表1可以看出，水泥浆防气窜能力与GFR呈负相关趋势，即GFR数值越大，水泥浆防气窜能力越差。

表1 评价因素集对应评判临界值

1.3 各因素隶属函数

正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。隶属函数是对模糊概念的定量描述，常用的隶属函数确定方法有模糊统计法、例证法、专家经验法以及常用的正态分布、┌型、柯西分布等[14]。隶属函数确定的关键是要符合问题的特征，结合各种评价方法的特征建立对应的隶属函数。

1）潜气窜因子法。基于该负相关特征，结合常用隶属函数类型，确定潜气窜因子法符合正态分布形态，见图1所示。

结合上述隶属函数模型，对应的隶属函数表达式见式（1）。

2）其他评价因素。分析发现，水泥浆性能响应系数法、水泥浆性能系数法、阻力系数法、水泥浆体积收缩率等因素与水泥浆防气窜能力大小关系和潜气窜因子法类似，均满足负相关关系，因此其隶属函数模型满足类似于图1的正态分布模型。确定对应的隶属函数表达式见式（2）～式（5）。

图1 潜气窜因子法符合正态分布形态

1.4 权重模糊集

合理确定符合事件特征的权重模糊集是利用模糊数学理论解决实际问题的又一关键所在[15]。权重模糊集体现了各影响因素的重要性等级程度，常用的确定方法有统计法、层次分析法、专家经验法等[15]。为了使各因素权重分配科学合理，选用层次分析法确定评价因素集对应的模糊权重。依据层次分析法原理及步骤，结合各评价因素特征，依次构建层次结构模型、判断矩阵和一致性检验。

1）建立层次性结构模型。结合水泥浆防气窜能力评价与各评价因素集按决策的目标、考虑的因素和决策对象之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图，如图2所示。

图2 水泥浆防气窜能力评价层次性结构模型

2）构造判断（成对比较）矩阵。判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一因素的相对重要性的比较，将各因素两两比较形成一致阵（Santy等）。判断矩阵的元素用Santy的1～9标度法给出，如矩阵C[15]。依据矩阵特征值和特征向量求解方法[16]，求得C的最大特征值，对应的特征向量见式（6），归一化处理后的权向量见式（7）。

3）层次排序及一致性检验。由于判断矩阵不一定为一致阵，但在允许范围内成对比矩阵，采用一致性指标进行一致性检验，见式（8）所示[15]。

式中：n为判断矩阵阶数；CI为一致性指标，无量纲。CI为0，有完全的一致性；CI接近于0，有满意的一致性；CI越大，不一致性越严重。

为权衡CI的大小，引入随机一致性指标RI，其结果与判断矩阵阶数的关系如表2所示。同时定义一致性比率CR，一般当CR小于0.1时，认为判断矩阵的不一致性在允许的范围之内，有满意的一致性。

表2 随机一致性指标RI取值

按照上述一致性检验方法，由表2可知，RI取1.12，对判断矩阵C进行一致性检验得：CR为0.0617，小于0.1，具有满意的一致性。

1.5 综合评判计算

采用M（•，+）算子，此算子为“加权平均型”综合评价模型，按照“最大隶属原则”确定水泥浆防气窜能力评价结果，见式（10）。

2 水泥浆防气窜能力评价新方法建立

以基于模糊数学理论的防气窜能力评价模型为立足点，建立水泥浆防气窜能力评价新方法，具体步骤及流程为：①资料搜集。主要包括目标井井眼尺寸、套管尺寸等工况，设计水泥浆体系及配方等。②性能测试。按照GB/T 19139—2012实验规范测试水泥浆性能，包括基本工程性能和防气窜性能：基本工程性能主要包括密度、流动度、稠化时间、抗压强度等；防气窜性能主要包括API失水量、静胶凝强度、体积收缩等。③按照设计要求评价水泥浆基本工程性能，满足要求后进行防气窜性能评价。④结合井眼尺寸、套管尺寸等工况，按照潜气窜因子法、性能响应系数法、性能系数法和阻力系数法水泥浆体积收缩率，公式分别计算对应的GFR指数、SRN指数、SPN指数和A指数。⑤按照1.3节，各因素隶属函数计算对应的隶属度。⑥结合1.4节权重模糊集，按照1.5节式（10）计算水泥浆防气窜性能综合评价结果，即：

按照1.5节“最大隶属原则”确定水泥浆防气窜能力评价结果，对防气窜能力差的体系进行配方调整，优化性能，直至满足固井要求为止。基于模糊数学的防气窜能力评价流程见图3。

图3 基于模糊数学的防气窜能力评价流程

3 实例分析与应用

已知某区块天然气井N1、E3井。N1井：在φ215.9 mm井眼中下入φ177.8 mm尾管，下深为5 173 m，封固段为4 500～5 173 m，钻井液密度为2.30 g/cm3，水泥浆密度为2.35 g/cm3，水泥浆的API滤失量为38 mL，稠化时间为202 min，24 h体积收缩率为3%，静胶凝强度曲线见图4。E3井：采用φ177.8 mm油层尾管封固4 263～4 789 m，井眼尺寸为φ215.9 mm，钻井液密度为2.05 g/cm3，水泥浆密度为2.10 g/cm3，水泥浆的API滤失量为51 mL，稠化时间为215 min，24 h体积收缩率为3.8%，静胶凝强度曲线见图5。该区块地层压力梯度为0.022 MPa/m。

图4 N1井水泥浆静胶凝强度实验曲线

图5 E3井水泥浆静胶凝强度实验曲线

2口井水泥浆体系基本工程性能满足设计要求，结合各评价因素权重模糊集分析结果，按图3所示水泥浆防气窜能力评价新方法评价水泥防气窜能力，结果见表3和表4。由表3、表4可知，评价集 V（N1）=（0.6948 0.1711 0.1341）和 V（E3）=（0.0147 0.3711 0.16142），按照“最大隶属原则”可知，N1井所采用的水泥浆防气窜能力较好，E3井所采用的水泥浆防气窜性能相对较差一些。从施工结果来看，N1井固井施工过程中未发现环空气窜现象，有效压稳储层，固井质量综合解释结果合格的井段占91%；E3井封固段4 263～4 789 m固井质量较差，综合解释合格的井段仅占23%，并在固井后数天检查到了套压异常，表明可能发生了环空气窜现象。实例井分析表示，该新方法评价预测结果与实际施工结果吻合较好。

表3 N1井水泥浆防气窜能力综合评价

表4 E3井水泥浆防气窜能力综合评价

4 结论与建议

1.立足于固井气窜现象，以多种常用评价方法为基础，采用模糊数学理论和层次分析法原理建立了水泥浆防气窜能力综合评价模型，形成了基于模糊数学理论的水泥浆防气窜能力评价新方法。

2.应用表明，该方法可有效预测固井气窜问题，为针对性地优化水泥浆体系，避免固井后井口带压，保证油气井固井质量和安全提供了更为全面、综合的评价方法。

3.应用模糊数学理论解决问题的关键在于权重的合理确定，建议进一步探索研究科学、合理的模糊权重确定方法，降低权重确定时的人为主观因素。

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A New Fuzzy Mathematics-based Method for Anti-channeling Performance Evaluation and Its Application

LI Jin1, GAO Bin1, GONG Ning1, XIE Zhongcheng2, CHEN Yi1, HAN Yaotu1
(1. State Key Laboratory of Offshore Oil Exploitation, Tianjin Branch of CNOOC, Tianjin 300459;2. CNOOC Energy Technology & Services Limited Shanghai Branch, Shanghai 200335)

Gas channeling in annular spaces is a difficult problem seriously harmful to cementing almost all gas wells. Accurate evaluation of cement slurry’s anti-channeling performance is one of the key technologies for the prevention of gas channeling in annular spaces.There are several factors which affect gas channeling in annular spaces in a combined way, while the evaluation methods presently in use do not take them all in consideration and have limited accuracy, and hence they cannot give a full view of the problem they are trying to reveal. In this study, fuzzy mathematics has been used in establishing a model used in predicting comprehensively the anti-channeling performance of a cement slurry. This model takes into account the characteristics of gas channeling in annular spaces.Five commonly used evaluation methods, such as GFP method and SPN method etc., are integrated into an evaluation factor set,“good”, “medium” and “poor” anti-channeling capacity are used as an evaluation set. Based on the characteristics of each factor, a corresponding membership function is determined. Use the principles of analytic hierarchy process, the weighted fuzzy set of each factor is calculated, and according to the “maximum subordination principle”, the overall risk of sand production is determined. It has been proved that this evaluation method can be used to effectively predict gas channeling in well cementing. It provides a more comprehensive and integrated evaluation method for optimizing cement slurry formulation to prevent pressurized wellhead after well cementing, thereby to ensure the quality and safety of a cemented well.

Well cementing; Gas channeling; Cement slurry; Comprehensive prediction; Analytic hierarchy process; Fuzzy mathematics

李进，高斌，龚宁，等．基于模糊数学的防气窜能力评价新方法及应用[J].钻井液与完井液，2017，34（4）：69-74.LI Jin，GAO Bin，GONG Ning，et al.A new fuzzy mathematics-based method for anti-channeling performance evaluation and its application[J].Drilling Fluid & Completion Fluid，2017，34（4）：69-74.

TE256.9

A

1001-5620（2017）04-0069-06

10.3969/j.issn.1001-5620.2017.04.013

“十三五”国家重大科技专项“渤海油田高效开发示范工程”（2016ZX05058）

李进，主要从事油气井固井技术及完井射孔、防砂技术研究。电话 （022）66501136；E-mail：lijin35@cnooc.com.cn。

2017-5-5；HGF=1704；编辑 王超）