机载雷达低截获波形射频隐身性能评估*

王经商，吴 华，王文哲，沈文迪，史忠亚

（空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038）

机载雷达低截获波形射频隐身性能评估*

王经商，吴 华，王文哲，沈文迪，史忠亚

（空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038）

低截获波形作为实现机载雷达射频隐身性能的重要技术手段，评估其射频隐身能力变得愈加重要。为了避免单一指标的片面性以及贴合实际作战的考虑，提出了一种基于发射方的机载雷达低截获波形射频隐身性能定量评估方法。从信号波形本身的性质和辐射过程中射频隐身性能出发，通过相对熵和波形截获因子的加权，构建出波形射频隐身表征因子。最后，利用该评估方法对4种机载低截获波形进行了仿真实验，结果表明，该方法对于机载雷达低截获波形的射频隐身性能具有很好的度量作用。

射频隐身，性能评估，波形截获因子，相对熵

0 引言

随着无源探测设备的飞速发展，原来的以大功率雷达探测为主的空战模式将逐步退出空战舞台，随之而来的是一种射频隐身空战模式和采用“低-零功率”的电磁频谱战模式。作为射频隐身的关键——机载雷达信号波形的射频隐身性能评估成为未来各国争抢研究的热点。

目前，国内外对机载雷达信号波形的射频隐身性能评估的指标因子进行过深入的研究［1-3］，但是从时、频、空、能等多域进行综合全面的评估则很少。文献［4］从抗截获、抗分选识别两个角度对波形低截获性进行评估，但是波形复杂度的指标选取参数是有限的，并且值的有效性值得商榷；文献［5］通过提取功率、样本等参数来构建评估低截获波形射频隐身性能的指标因子，但存在计算量大、计算复杂和提取参数有限等问题，这严重制约该方法的推广。

本文在研究上述文献的基础上，贴合实际作战的考虑，提出了构建一种基于发射方的机载雷达LPI波形射频隐身性能定量评估方法。从波形性质本身和实际的辐射管控策略两个方面出发，构建出波形射频隐身表征因子。信号波形本身的射频隐身性能采用待评估波形与高斯白噪声之间KL距离的大小来衡量，实际辐射使用中的射频隐身性能主要采用波形截获因子来进行评估。最后将这两者进行加权，提出了一种机载雷达低截获波形射频隐身性能评估的新方法。该方法避免了单一指标的片面性问题，并且将机载LPI波形射频性能的两个方面体现出来：探测和抗截获，使得评估客观、有效，更贴近实战，对低截获波形的射频隐身性能研究具有重要的意义。

1 基本理论

1.1 波形“熵”理论

假设X为一个随机变量，定义熵为：

其中，熵值H（X）越大，随机变量X的不确定性越高。同理，对于待评价的机载雷达低截获信号波形，熵值可以表示波形的复杂性和不确定性，因此，可以用熵值来评价波形的射频隐身性能，具体定义如下：

对于研究的机载雷达低截获信号，其波形参数特征包含多个，比如：脉宽、载频、时间周期等等，波形是多维的，这里假设信号为n维的信号，则波形的熵值［6］可以表示为：

目前，高斯白噪声信号是公认的射频隐身性能最好的信号，所以，可以将具体待评估的机载雷达LPI波形和高斯白噪声都看作是一个集合［7］，通过计算两者之间的KL距离（Kullback-Leibler Divergence）来对其进行评估，KL距离的值越小，则对应信号的射频隐身性能越好，反之，则对应的射频隐身性能越差。

KL距离也称为相对熵，是基于统计学与信息论的相关系数，是两个概率密度函数p（x）和q（x）之间差别的度量。KL距离的定义为：

这里，p（x）和 q（x）分别为待评价的机载低截获波形和高斯白噪声信号的概率密度函数。

1.2 截获因子

施里海尔截获因子的定义为：截获接收机的最大截获距离与雷达最大探测距离的比值。

其数学表达式为：

式中，RImax为截获接收机能够检测到机载雷达的最大距离，RRmax为机载雷达的最大探测距离。

当α＞1时，表示截获接收机的截获距离大于机载雷达的探测距离，机载雷达射频隐身性能差；当α＜1时，表示截获接收机的截获距离小于机载雷达的探测距离，机载雷达的射频隐身性能好，并且α的值越小，雷达的射频隐身性能越好；当α=1时，射频隐身性能不确定。

不考虑大气传播衰减和发射机以及接收机损耗，施里海尔截获因子［8］的表达式为：

式中，Gt为机载雷达发射天线增益，Gt′为在侦察接收机方向的天线增益，GI为侦察接收机天线增益，Gr为接收机天线增益，δR为雷达接收机灵敏度，δI为侦察接收机的灵敏度。

2 基于αω-KL的机载雷达低截获信号波形射频隐身评估方法

许多学者对机载雷达波形射频隐身性能进行过研究，然而，大部分人还是混淆了评估机载雷达和机载雷达低截获波形这两个概念，采用评价机载雷达射频隐身性能的指标施里海尔截获因子，来对机载雷达低截获波形的射频隐身性能进行评估，而截获因子只是从能量域的距离比值来对机载雷达的射频隐身性能进行评估，对于机载低截获波形的评估并不适用。其次，在实际作战中，对于敌方截获接收机的位置、数量、灵敏度、反射截面积等众多因素往往是未知的［9］，所以，开展基于发射方全面考虑机载雷达信号波形的射频隐身性能评估研究将变得非常必要。

2.1 KL相对距离

KL相对距离是从信号波形性质本身来评估具体的低截获信号波形的射频隐身性能。具体的计算过程如下：

假设高斯白噪声对应的集合为Ω，待评估的具体机载低截获波形对应的集合为 S，并且 ω（1），ω（2），ω（3），…，ω（L）为从集合 Ω 提取的服从均匀同一分布的样本值，s（1），s（2），…，s（L）为从集合 S 中提取出的样本值，最终通过计算两个集合之间的KL相对距离来对具体低截获波形的射频隐身性能评估，其数学表达式为：

式中，g（·）是一个未知的特征函数，f（·）为一个未知的距离函数。

首先，记 ωm（m=1，2，…，M）为 l维的随机变量，随机变量里面的值ω（m）从高斯白噪声集合Ω中选取，可以将ωm标准化变为ω¯m，则对应标准化的向量以及标准协方差矩阵的表达式分别为：

根据魏格纳半圆法则，当M趋向于无穷时，，对应的Wl为魏格纳矩阵，所以，可以将标准样本协方差矩阵的特征值作为魏格纳矩阵一维分布函数的特征值，根据式（10）和式（11）就可以求得魏格纳矩阵的特征函数。

所以，g（·）可以采用标准样本标准协方差矩阵的特征值对应的魏格纳矩阵的一维分布函数表示。

f（·）距离函数采用KL距离来计算，KL距离用来计算具体的待评价机载雷达信号波形和高斯白噪声之间的接近程度，具体的计算过程如下：

为了简化计算，需要引进一个等效概率积分变化 z（n）=F（x（n）），其中，F（·）为随机变量 x 的真实分布函数，变量z（n）的集合为Z，服从均匀分布。

变量集合Z的经验分布函数为：

式中，I（·）为指示函数。

为了近似地计算KL距离，定义uk为［0，1］之间的分割点，其中，k=1，2，…，K。

最终待评估的具体的机载雷达低截获波形与高斯白噪声之间KL距离的计算公式为：

其中，QZ（·）为经验分布函数。最终DKL的值就用来从波形本身性质的角度来评估机载雷达低截获波形射频隐身性能的度量值。

2.2 波形截获因子

下面将主要对实际辐射过程中波形的射频隐身性能进行评估，需要对截获因子作一定改进，具体如下：

这里定义波形的截获因子为：

式中，kI为敌方截获接收机处的雷达信号的能量占整个雷达信号能量的比例，这取决于信号的频谱分布以及截获接收机信道宽度与位置。kr是匹配接收的处理增益，Br为雷达带宽，BI为信号带宽。

考虑到式（14）是在假设截获接收机接收到的信号在时域是均匀能量分布的情况下提出的，然而，实际情况是雷达信号在时域是能量均匀分布的，但是截获接收机接收到的信号仅仅是部分频率，其对应的时域的能量分布是不均匀的。

基于上述考虑，波形的截获因子［10］表达式需要进行如下改进：

2.3 波形射频隐身表征因子

由于波形的射频隐身性能是在机载雷达完成作战任务的前提下进行的，所以，完成作战任务是前提，其次才谈波形辐射的射频隐身性能优劣。因此，为了更好地体现它们之间的关系，需要对两者进行加权，权值k和h的值需要根据具体的作战任务和作战阶段（探测或跟踪任务的需求高还是对射频隐身性能的需求高）来设定。这里对射频隐身权值作如表1所示的5级辐射等级规定，主要是根据作战阶段对于传感器开、关数量的要求来进行设置。

这里为了研究方便，选取辐射等级3的空中接敌阶段：k为0.6，h为0.4。因此，评估机载雷达LPI波形射频隐身性能的数学表达式为：

最终Qω的值表示具体的机载雷达低截获波形的射频隐身性能，值越小对应波形的射频隐身性能越好，值越大对应的射频隐身性能越差。

3 机载雷达低截获波形射频隐身性能评估

为了验证本文所提的机载雷达LPI信号波形射频隐身性能评估方法的有效性，现对4种机载雷达LPI信号的射频隐身性能进行评估，采用的信号有：LFM信号，相位编码信号、组合信号以及噪声调制FMCW信号，信号的带宽为100 MHz，脉冲宽度为1 ms，相位编码的码元数为144，采用的分割点数为4，变量的维数为800，变量的个数取3 520，6 400，9 281这3种情况，最终KL距离、波形截获因子以及最终的波形射频隐身表征因子的计算结果如表2～表6所示。

当M=3 520时，对应的机载低截获波形的射频隐身性能评估值如表4所示。

当M=6 400时，对应的机载低截获波形射频隐身性能的评估值如下页表5所示。

当M=9 281时，对应的各机载低截获波形的射频隐身评估值如下页表6所示。

表1 作战阶段对应的射频隐身权值

表2 相对熵的计算值DKL

表3 低截获信号波形截获因子的αω值

表4 低截获信号波形的Qω值（M=3 520）

由表4～表6可知，当选取变量个数为3 520时，低截获波信号波形的射频隐身性能由高到低的顺序为：噪声调制FMCW信号＞组合信号＞相位编码信号＞LFM信号；当变量个数为6 400和9 281时，低截获波信号波形的射频隐身性能由高到低的顺序为：噪声调制FMCW信号＞组合信号＞LFM信号＞相位编码信号。经过分析可知，当选取的变量较少时，对应的相位编码信号本身的射频隐身性能较好，起到主要作用；当变量较多时，LFM信号在辐射过程中的射频隐身性能比相位编码信号的射频隐身性能好。但是不管何种情况，噪声调制信号以及组合信号的射频隐身性能比都单一信号的射频隐身性能好。

表5 低截获信号波形的Qω值（M=6 400）

表6 低截获信号波形的Qω值（M=9 281）

4 结论

在未来的射频隐身空战中，机载雷达LPI信号波形的地位日益攀升，对战局走势影响巨大。可是如何去判定低截获信号的射频隐身性能与辐射策略的优劣，成为亟待解决的问题。基于待评估机载雷达信号与高斯白噪声之间的KL距离和波形截获因子两者间的加权，本文提出了一种能够定量评估机载雷达低截获信号波形射频隐身性能的方法，通过仿真计算，说明了该方法是简单、可行的，为机载雷达低截获波形射频隐身性能的定量评估提供了很好的思路。

［1］杨红兵，周建江，汪飞，等.噪声调制连续波雷达信号波形射频隐身特性［J］.航空学报，2011，32（6）：1102-1111.

［2］肖永生，周建江，胡中华.基于PN和OFDM技术的射频隐身雷达信号设计［J］. 雷达科学与技术，2013，11（6）：611-615.

［3］DENG H.Waveform design for MIMO radar with low probability of intercept（LPI）property［C］//2011 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation（APSURSI），2011：305-308.

［4］侯小林，羊彦，高健健，等.雷达低截获概率信号及验证方法［J］.西安电子科技大学学报（自然科学版），2012，39（4）：184-190.

［5］FANCY C，ALABASTER C M.The metrication of low probability of intercept waveforms［C］//2010 IEEE International Conference on Waveform Diversity and Design（WDD），2010：58-62.

［6］GALATI G，PAVAN G，PALO F D.Noise radar technology：pseudorandom waveforms and their information rate［C］//2014 15th International Radar Symposium（IRS），2014：1-6.

［7］CHEN J，WANG F，ZHOU J J.The metrication of LPI radar waveforms based on the asymptotic spectral distribution of wigner matrices［C］//2015 IEEE International Symposium on Information Theory（ISIT），2015：331-335.

［8］SCHLEHER D C.LPI radar ：fact or fiction ［J］.IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine，2006，8：3-6.

［9］王经商，吴华，程嗣怡，等.GAHP的机载雷达射频隐身性能评估［J］.空军工程大学学报（自然科学版），2016，17（4）：37-41.

［10］姜斌.有源相控阵雷达低截获性能研究与仿真［D］.成都：电子科技大学，2012.

An Evaluation Method of RF Stealth Performance of Airborne Radar Low Interception Probability Waveforms

WANG Jing-shang，WU Hua，WANG Wen-zhe，SHEN Wen-di，SHI Zhong-ya
（School of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

Low intercept waveform as the important technical method to realize the RF stealth of airborne radars，it’s RF stealth capability becomes even more important.In order to avoid the single index respectively and realistic consideration，an airborne radar waveform RF stealth performance quantitative evaluation method which based on the emission is proposed.From the nature of the signal itself and the RF stealth performance in the process of radiation，waveform RF stealth characterization factor，which through the weighted relative entropy and waveform intercept factor，is constructed.Simulation is carried out during which 4 genres of low interception probability waveforms are evaluated by our method，which shows that the method is a good measure of the RF stealth performances of low interception probability waveforms of airborne radars.

RF stealth，performance evaluation，waveform intercept factor，relative entropy

1002-0640（2017）10-0133-05

TN97

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.10.028

2016-09-15

2016-10-19

航空科学基金资助项目（20152096019；20145596025）

王经商（1990- ），男，江苏连云港人，硕士研究生。研究方向：电子对抗理论与技术。