幼儿园数学活动方案设计中教师学科教学知识（PCK）的研究

朱蓓凌+++刘宇

【摘要】本研究通过对4名幼儿园教师数学活动方案设计过程的深度分析，发现教师的数学学科教学知识（PCK）存在一定的问题，具体表现在：对数学内容知识掌握不够清晰准确，对数学内容知识与相关知识之间的关系缺乏了解，对数学教育的理解和信念较为陈旧；对幼儿经验准备的认识存在不平衡现象，对幼儿数学学习过程的认识不足或存在误解；重难点把握不好，缺乏个别指导策略，片面注重活动形式的新颖性。研究者据此提出，在幼儿园教师教育中，应注重提升教师的数学内容知识水平，加深教师对幼儿数学学习过程的了解，并提高教师的个别指导能力。

【关键词】幼儿园；数学活动方案设计；教师；学科教学知识

【中图分类号】G612 【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604（2017）09-0013-04

自美国斯坦福大学舒尔曼（Shulman） 教授提出“学科教学知识”（Pedagogical Content Knowledge，简称PCK）概念，并视其为教师专业知识的核心以来，PCK迅速成为有关教师专业知识研究的热点。已有研究表明，教师的数学PCK與数学教学质量和儿童数学学习效果有密切关系。有研究者开发了学前数学PCK（PM-PCK）评估工具。〔1〕数学活动方案设计是对数学活动过程的勾画，是数学活动计划性、组织性的体现。幼儿园教师如果能够在数学活动方案设计中有效运用PCK，必然有助于提高活动方案设计的质量，从而为活动的高效实施提供坚实基础。基于此，研究者对幼儿园教师在数学活动方案设计时的PCK运用情况进行研究，为有针对性地帮助教师更好地运用PCK设计高质量的数学活动提供参考。

一、研究设计

研究者系统搜集了某民办幼儿园（属Z省示范性幼儿园、Z师范大学某师范学院实验幼儿园）4名教师在4个数学活动方案设计过程中产生的完整资料。4名教师中，教龄3年以下和10年及以上的各2名。4个数学活动中，大班2个，分别为“5的分解和组成”（P1教师设计）和“6的分解和组成”（P2教师设计）；中班2个，分别为涉及序数的“门牌号码”（Z教师设计）和涉及模式的“蜈蚣叔叔的袜子”（L教师设计）。

研究者除收集了4位教师的活动设计方案和对她们进行了一对一的访谈外，还参与了围绕这4个活动设计方案开展的园本教研活动，以更多了解教师们对于这4个活动设计方案的看法。

研究者对所有访谈做了完整录音并全部转录成文字，然后采用PCK的三维分析框架即数学内容的知识、关于儿童的知识和教学策略的知识三个维度，对研究资料进行分析。

二、研究结果

（一）教师的数学内容知识

总体来看，教师在活动方案设计过程中运用数学内容知识的意识不强，主要表现为，在请教师介绍自己的活动方案设计思路时，她们很少主动谈及自己对数学内容知识的考虑。往往是在研究者的提问甚至反复追问下，她们才会对与活动有关的数学内容知识进行说明。从说明的情况看，教师对相关数学内容知识的掌握情况不够理想，表现在以下几方面。

1.对数学内容知识掌握不够清晰准确

教师对活动中涉及的一些数学知识的理解存在较多问题，有的甚至是错误的。例如，“数的分解和组合”这一概念指的是一个整体可以分成若干个部分，而部分合起来仍然是一个整体，它反映的是集合整体与部分之间的数量关系，也可以说是整体与部分关系在数量上的反映。但P1教师对之的认识集中在对一个数进行分解时的划分方法上。对于“数出来是5个和数是第5个，两者之间有什么不同”这一涉及基数和序数之间本质区别的问题，教龄10年以上的P1教师表示“感觉差不多吧”。

2.对数学内容知识与相关知识之间的关系缺乏了解

数学学科知识之间通常具有紧密的内在逻辑联系，教师在设计不同内容的活动时，若能考虑到这一点，就能使相关知识彼此关联，形成系统设计，进而有助于学习者形成组织化、结构化的数学学科知识，从而提高数学学习效率。例如，活动案例中涉及的“数的组成”与“数量”“加减运算”“集合”都有密切联系。但从访谈情况看，当问及“数的组成和哪些内容有关系”时，教师几乎都说不出这些知识之间的联系。有教师把相同内容的学习经验理解为知识上的相关，认为学习“6的组成”与学习“5的组成”有关。当研究者解释了有关“知识相关”的意思后，有教师仍不知所以然。可见，教师更多的只是围绕活动涉及的某个知识点在设计活动方案。

3.对数学教育的理解和信念较为陈旧

在Grossman（PCK的主要研究者之一）提出的PCK框架中，有一种重要的成分，即教师对学科的理解与信念以及关于学科的认识论，〔2〕其实质是教师对学科本质的认识。Grossman认为，这种认识会影响教师如何组织内容和开展教学。著名数学教育家弗雷登塔尔认为存在两种数学，一种是“现成的数学”，一种是“作为活动的数学”（“做出来的数学”）。〔3〕如果持前一种数学观，教数学就是教数学知识；如果持后一种数学观，教数学就是帮助学习者经历数学知识的形成过程。显然，后者是对数学教育的最新理解。本研究表明，教师对“教什么”的理解仍倾向于教知识本身，而较少考虑知识的形成过程。例如，在中班数学活动“门牌号码”中，Z教师认为幼儿通过这个活动学习的是“这样数过去之后是第几间，就用几表示”这一知识点。对于中班幼儿来说，他们只要记住教师给出的方法就能很快掌握这个知识点，但如要进一步思考“空间位置是什么”“可以如何标识”“如何标识才能让人明白”等问题，已有的活动方案设计几乎没有提供这样的探索机会。事实上，对于这些问题的探索能够使这一知识点的数学意义得到更好体现。

（二）教师关于幼儿的知识

相比于数学内容知识，教师对关于幼儿的知识的运用意识要强得多。一些教师在设计活动方案时能够有意识地去了解幼儿对相关活动内容的经验水平，有经验的教师还会运用一定的方法对幼儿的经验水平展开调查。endprint

1.对幼儿经验准备的认识存在不平衡现象

幼儿学习特定数学内容的经验准备可分为“已有的经验准备”和“应有的经验准备”。前者指幼儿事实上已经拥有的有利于特定内容学习的经验，后者指学习特定内容应该具有的经验。本研究表明，教师对这两类经验准备的认识存在不平衡现象。首先，有经验的教师对于本班幼儿“已有的经验准备”比较了解。如L老师解释有关排序的活动设计（“蜈蚣叔叔的袜子”）时说：“我们班孩子对‘规律这一概念都有一定的认识，在有关‘规律的操作中，全班29个孩子中只有3、4个孩子需要指导。”但在幼儿“应有的经验准备”方面，教师的了解大多很有限。例如，关于“5的分解组合”活动方案设计，教师认识到幼儿学5以内的序数先要对5以内的数字有理解，即知道幼儿关于基数的经验是学习序数的基础。但教师却不能说出这一经验和新学习内容之间的实质性关系，未能进一步认识到幼儿在学习基数过程中获得的一一对应、按顺序数数的经验以及幼儿关于位置关系的经验对幼儿序数学习的基础性作用。这可能与教师对数学内容知识及其关联性掌握得不够深入有关。

2.对儿童数学学习水平及個体差异情况把握较好

本研究发现，教师对儿童的数学经验掌握水平及个体差异均有较好的把握。例如，在学习“数的分解和组成”时，P1教师能够区分幼儿在数学学习过程中存在的两种掌握水平：理解和记忆。在特定数学活动的设计中，教师能够熟练区分能力强和能力弱的幼儿在表现上的差异，如在“门牌号码”活动方案设计中，P2教师会考虑：“有些能力强的幼儿不一定要通过数来表达，他可能一眼就知道这个表示的是哪个门牌号码，这就好像桌子上3颗糖，有些幼儿要通过数才知道数量，有些幼儿可能一眼就知道。”

3.对儿童数学学习过程认识不足或存在误解

幼儿是如何学习数学的？这是数学活动方案设计的关键问题。本研究表明，教师对幼儿数学学习过程的认识不足，甚至存在误解。例如，在“门牌号码”教学活动中，Z教师发现有幼儿说不出具体门牌号码，当研究者问教师幼儿为什么说不出时，教师认为是幼儿不会数数。实际上，幼儿在序数学习上存在困难的真正原因并非是不会数，而是不知道要将数数过程和物体的位置联系起来，或者说儿童在数数过程中不明白此时数的意义不是表示数量而是表示位置。又如，L教师认为，幼儿在掌握模式时存在困难的原因在于，幼儿对生活中比较常见的模式如AB，比较容易掌握，而对于有变化的不太常见的如ABA或AABB或AABC等，难以理解。也就是说，教师认为幼儿对模式的掌握与否关键在于这些模式是否是幼儿在生活中常见的。事实上，真正影响幼儿模式识别的是其对模式基本单元的辨别。教师对幼儿数学学习过程认识的不足或误解，会影响到幼儿数学学习的有效性。

（三）教师的教学策略知识

总体来看，教学策略是教师在活动方案设计过程中下功夫最深的一类知识。本研究发现，教师在教学策略的选择上有一些共同特点，如注重综合运用情境创设、示范讲解、操作、游戏等教学方法，特别关注教学内容组织上的层次性和递进性，十分强调活动的有序性，在一些环节的设计上“怕乱”“害怕收不回来”等。以下三个方面则是普遍存在的问题。

1.重难点把握不好

无论是新手教师还是有经验的教师，在设计活动方案时都出现了重难点把握不好的现象。比如，在“门牌号码”这一活动中，Z老师设定了“在幼儿理解层数和间数的基础上，自己学习设计门牌”和“在活动中体验帮助小动物搬新房的快乐”两个目标，但对活动的难点在哪里却不甚了了。这在一定程度上反映了教师对数学内容知识和儿童经验水平的理解还不够到位。

2.缺乏个别指导策略

尽管如前所述，教师对幼儿在学习相关内容时的个体差异有较好把握，但如何针对个别幼儿的具体情况采取个别化的支持策略，教师要么表现为无计可施，要么只会采用一般性的程序化处理。例如，P2教师在解释自己设计“6的分解和组成”活动方案思路时谈了自己的纠结：“大班幼儿对5是比较熟悉的，如果我把6给他们，他们一下说出来了，我该用什么方法让他们对这个活动感兴趣？另外，有的幼儿可能对5的分解还不是很了解，对这类幼儿我又应该怎样引导？”

3.片面注重活动形式的新颖性

在教学方法的选择上，教师考虑较多的是趣味性、新颖性。怎样吸引幼儿，让幼儿喜欢数学活动似乎是教师在教学策略选用上关注的焦点。此外，教师总是希望自己设计的活动方案能和他人的设计有所不同。例如，访谈中，当问及“在设计活动方案时最大的困惑是什么”时，Z教师说：“怎样让活动更丰富，让活动环节更有意思。因为我这样一个设计是比较传统的模式，我想知道怎样才能体现出新颖的教育方式，这是我要突破的。”值得注意的是，研究者感到教师的求新并非是出于提升教育效果的目的，更多的是想通过“不一样”来彰显活动方案设计的独特性和“创新性”。

三、讨论与建议

（一）提升教师的数学内容知识水平

本研究发现，幼儿园教师在数学内容知识方面存在很大不足，而教师的数学内容知识在PCK的运用中发挥着基础性、关键性作用。数学教育家弗雷登塔尔曾指出，“教数学当然应该适合学生的水平，但也不能完全脱离了真正的数学，成了一个不够严密的算法的集合，成了一个虚构的童谣”。〔4〕我国有研究者在分析小学数学教育与教师数学专业素养问题时指出，小学数学涉及的内容是最基础、最本质的，是为学生奠定基本的数学基础的，“小学数学教师需要更广泛地熟知数学的演化发展过程，以及其背后蕴涵的基本思想和内容本质”。〔5〕尽管说的是小学数学教育，但考虑到学前数学教育的奠基性质，因此这一说法对幼儿园教师也是适用的。目前，我国幼儿园教师教育的课程设计普遍存在对数学内容知识的忽视乃至缺失现象，这必然不利于教师数学内容知识水平的掌握和提高。建议在幼儿园教师教育中加强相关课程内容建设的研究。

（二）加深教师对幼儿数学学习过程的了解endprint

PCK的核心在于要将学科知识转化为学生可学的形式。虽然教师对数学内容知识的掌握程度会影响其对幼儿数学学习的规律把握，但不能说教师只要掌握好了数学内容知识，自然就能把握好幼儿的数学学习规律。幼儿的数学学习有别于数学内容知识，是专门的研究领域，有独特的研究范畴和知识体系，要解决的是“幼儿是如何学习数学的”问题。现有的幼儿园教师教育课程虽吸纳了部分相关研究成果，但往往只是对一般规律的介绍，而不是对具体数学内容学习规律的深入分析。但后者正是PCK所提倡的学科知识与一般教学法知识融合的核心理念，将学科知识转化为学生可学的形式是其关键。教师对幼儿数学学习过程认识的不足或存在误解很可能与幼儿园教师教育课程的这一弊端有关。

（三）提高教师的个别指导能力

本研究表明，教师最重视教学策略知识，這类知识也运用得最好，但教师对幼儿在数学学习上的个别差异的处理能力还有待提高。在我国幼儿园班额普遍较大的情况下，有效开展个别指导的确是一件颇为困难的事情。但研究者应就此开展更为深入的研究，并将研究成果首先运用于幼儿园教师教育课程中，以提升教师对幼儿数学学习的个别指导能力。与此同时，广大一线幼儿园教师也应积极发挥自身的专业自主性，利用自己的实践优势，主动探索幼儿数学学习个别指导的策略方法，从而不断提升自身的专业化水平。

参考文献：

〔1〕黄瑾.优化学前数学教育的思考：幼儿教师数学学科教学知识（PM-PCK）评估〔J〕.全球教育展望，2013，（7）：73-77，128.

〔2〕董涛.PCK研究回溯与对教师教育的意蕴：以数学学科为例〔J〕.曲阜师范大学学报，2009，（2）：121-124.

〔3〕〔4〕弗雷登塔尔.作为教育任务的数学〔M〕.陈昌平，唐瑞芬，译.上海：上海教育出版社，1992：107，108.

〔5〕孙兴华，马云鹏.MPCK视角下的小学数学教师专业发展〔J〕.学术探索，2014，（9）：147-152.

【Abstract】By analyzing the process of 4 kindergarten teachers math activity designing， this study found there exist some problems in teachers pedagogical content knowledge. Those problems include inaccurate understanding of some math knowledge， insufficient knowledge of the relationship between math and related contents， old concepts about math education， incorrect understanding of childrens experience preparation， misunderstanding of childrens math learning process， failure to focus on key points， lack of individual instruction strategy， and too much attention on the novelty of activity forms. The authors provide some suggestions. More attention should be paid to the improvement of teachers pedagogical content knowledge； teachers should learn more about childrens math learning process； and teachers should improve their ability to provide instructions for different individuals.

【Keywords】kindergarten； math activity designing； teacher； pedagogical content knowledgeendprint