趣解鸡兔同笼问题

赵明

鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》中，现成为人教版四年级下册数学的重要知识点。许多小学数学解决问题都可以转化成鸡兔同笼问题，从而用解它的典型解法--"假设法"来求解。但大部分学生不能很好的掌握用“假设法”解题，其主要原因是学生对该法中的数量关系难以理解。这就造成解决鸡兔同笼问题一直是教学难点问题，有没有更符合小学生思维特点的解决方法呢？我想到了可以用“口哨法”来解决这个问题。

鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有多少只？

解题思路：假设我有一个神奇的口哨，鸡和兔都听口哨的命令。吹一声哨，它们抬一只脚，此时地上有（26-8=18）只脚。再吹一声哨，它们又抬一只脚，此时地上有（18-8=10）只脚。这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着，所以，兔子有10÷2=5只，鸡有8-5=3只。

与“假设法”相比，这种解法更形象具体，学生更容易理解。“口哨法”实际上运用的是转化思维方法，它把两个数量与总量之间的关系转化成一个数量与它相对应的总量之间的关系，从而求出一个量与另一个量。用“口哨法”的解题思路还可以解鸡兔同笼所派生出的其他问题。

课本练习二十四第3题：篮球比赛中，三分线外投中一球记3分，三分线内投中一球记2分，在比赛中张鹏投15个球，进9个，共得21分。张鹏在这场比赛中投进几个三分球？（张鹏没罚球）

解题思路：口哨一声响，每球少2分，这样，2分球就没有了，3分球还剩（3-2=1）分，总分从21分减少到仅三分球得（21-9×2=3）分。由此可求出3分球数：3÷1=3（个），2分球数：9-3=6（个）

从以上几题可以看出，“口哨法”完全可以解决把两个数量与总量之间的关系转化成一个数量与它相对应的总量之间的关系，从而求出一个量与另一个量。其实“口哨法”还可以解决三个数量与总量之间的关系。

我们用“口哨法”解决另一个中国古代算术名题"百僧分馍"问题。即100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大小和尚各多少人？

解题思路：口哨一声响，每三个小和尚一组（因100个整馒头所以没有不成组的小和尚），每三个大和尚一组，剩一个大和尚给他三个馒头站一边。这道题就转化成有馒头97个，大小和尚共33组，大和尚一组（三人）吃9个馒头，小和尚一组（三人）吃一个馒头。求大、小和尚各多少组？

口哨再次一声响，每组吃下一个馒头，还剩（97-33=64）个，小和尚组已没有馒头了，大和尚组每组还剩9-1=8个。大和尚有（64÷8=8）组，8×3=24人，在加上一边站着的大和尚，可得知大和尚有24+1=25人。小和尚有：100-25=75人。“口哨法”依然可以解决。

由以上可知，鸡兔同笼派生出来的大部分问题，用“口哨法”一般都能解决，更值得一提的是“口哨法”比较符合小学生的思維特点，其生动形象的解题过程使难题变成学生感兴趣并容易解决的问题。

（作者单位：山东省泗水县星村小学 273200）endprint