原煤浮沉资料的MATLAB建模及应用

郭 德，张 浩

(华北科技学院 环境工程学院，北京 东燕郊 065201)

原煤浮沉资料的MATLAB建模及应用

郭 德，张 浩

(华北科技学院 环境工程学院，北京 东燕郊 065201)

由原煤可选性曲线获取重选理论分选指标时，存在绘图复杂、查图误差大、不能直接获取中煤产率、不易实现计算机处理等问题。针对这些问题，运用MATLAB软件对0.5～50mm粒级原煤浮沉试验资料建立起浮物累计产率与浮物累计灰分以及密度与浮物累计灰分的数学模型，通过模型可方便计算出重力选煤的分选密度、精煤产率、分选密度±0.1含量、分界灰分、中煤产率以及矸石产率等理论指标。与可选性曲线上取得的数据对比表明，两种方法获得的结果较为接近。模型法较可选性曲线用途广，使用方便。

浮沉试验资料；可选性曲线；MATLAB软件；建模；理论指标

0 引言

评定0.5～50 mm粒级原煤的可选性和获得重选理论分选指标主要是通过原煤可选性曲线。绘制原煤可选性曲线方法较多[1-5]，但不论采用何种方法，都存在绘制曲线过程复杂、由曲线上查得数据存在一定误差等问题。特别是三种产品的工艺理论指标不可能全都由可选性曲线上查出，其中有些指标需要经计算获得，有的指标需要再绘制一条补充中煤曲线才能获得[6]。为计算重选的各项理论分选指标，使用数学软件MATLAB建立起浮物累计产率与浮物累计灰分以及密度与浮物累计灰分的函数关系，直接求取重选各项理论分选指标。原煤浮沉资料MATLAB建立的数学模型不但可取带原煤可选性曲线而且比原煤可选性曲线用途要广，方便计算机计算。

1 原煤浮沉资料MATLAB建模

MATLAB具备强大的数据处理能力和快捷的建模仿真及绘图功能，是一种面向科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境[7]。它具有良好的工作界面、方便简单的程序语言和强大的数据处理的功能。在该软件当中，包含了很多种算法，拥有600多个经常被用到的数学函数，提供了非常方便的计算和建模方式。矿物加工领域中，MATLAB在原煤可选性曲线绘制、分配曲线数学模型建立、产品结构优化、选矿过程控制仿真、数据处理等方面有着广泛的应用[8-11]。

MATLAB是当前应用比较广泛的数学建模软件之一。其具体的建模过程没有固定的模式，一般分为问题分析、模型假设和模型的建立等步骤[12]。为更好的说明MATLAB软件在原煤浮沉资料建模中的应用，现通过表1所示的资料为例来对其进行具体的说明。

表1 0.5～50 mm粒度原煤浮沉试验综合表

1.1 建立浮物累计产率和浮物累计灰分的函数关系

使用表1中4、5栏的数据建立浮物累计产率和累计灰分的函数关系。打开MATLAB软件，建立新文件，将产率γ和灰分A对应数据输入，命令如下：

A=[3.46 7.33 9.47 10.48 11.19 11.79 12.78 20.50 ]

γ=[10.69 56.84 76.98 82.15 84.70 86.32 88.45 100]

接着打开cftool工具箱(输入命令cftool)。然后建立新数据(第一步)，选择X轴、Y轴的数据，X轴数据取灰分A值，Y轴取产率γ值。确认后即可在坐标轴上标出各点。然后对各点进行曲线拟合(第二步)。经过多种函数拟合试验对比，取拟合误差最小者即为建立起的数学模型。对本例采用Linear model Poly3拟合方式下得到的产率γ和灰分A函数关系式：

γ=0.02413A3-1.311A2+24.52A-59.83

(1)

1.2 建立浮物累计灰分A与密度δ的函数关系

采用表1中的1、5栏数据建立浮物累计灰分A与密度δ的函数关系。取第1栏数据密度δ范围上限作为X值，第5列数据作为Y值。打开MATLAB，将横纵坐标作为命令输入：

x=[1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9]

y= [3.16 7.33 9.47 10.48 11.19 11.79 12.78]

接下来的过程与1.1中的方法相同，最终得到灰分与密度的函数关系式：

A=4.51e0.5441δ-1.18×106e-9.414δ

(2)

2 数学模型的应用

2.1 已知精煤灰分求理论分选指标

在已知要求的精煤灰分情况下，可以用(1)式、(2)式求出精煤理论产率、理论分选密度、分选密度±0.1含量和分界灰分。下面以要求的精煤灰分A≤10%为例，说明计算方法。

(1)求精煤理论产率

用(1)式即可求出精煤理论产率，仍用MATLAB软件计算。

建立新文件，输入命令：

syms x;

y=0.02413*x^3-1.311*x^2+24.52*x-59.83;

subs (y,10)

执行后得到y=78.4

即精煤理论产率γ为78.40%。

(2)求理论分选密度

用(2)式即可求出理论分选密度。为方便计算，仍运用MATLAB计算。

建立新文件，输入命令：

x=fsolve(@(x)4.51*exp(0.5441*x)+(-1.18e+006)*exp(-9.414*x)-10,0)

执行后得到x=1.5557

即理论分选密度δ为1.5557 g/cm3。

(3)求分选密度±0.1含量

由理论分选密度为1.5557 g/cm3，求出δ±0.1即密度1.6557 g/cm3和密度1.4557 g/cm3所对应的产率γ1和γ2，γ1-γ2即为分选密度±0.1含量。运用MATLAB来计算。

当δ=1.6557时，由(2)式求出对应的灰分A1,由A1通过(1)式求出对应的γ1。过程如下：

建立新文件，输入命令：

y=inline(′4.51*exp(0.5441*x)+(-1.18e+006)*exp(-9.414*x)′,′x′);

x=1.6557;

value=y(x)

执行后得到值10.9017，即灰分A1为10.9017%。

再输入命令：

syms x;

y=0.02413*x^3-1.311*x^2+24.52*x-59.83;

subs (y,10.9017)

执行后得到值82.9349，即对应产率γ1为82.9349%。

对δ取1.4557时，用相同步骤即可求得灰分A2为8.6384%、产率γ2为69.7087%。

则分选密度±0.1含量γδ±0.1=γ1-γ2=82.9349-69.7087=13.2262%。

(4)求分界灰分

上面已计算出理论分选密度为1.5557 g/cm3，此密度所对应基元灰分即为分界灰分λ。采用求出分选密度δ±0.01即密度1.5657 g/cm3和1.5457 g/cm3分别所对应的累计灰分A和累计产率γ，然后通过加权平均运算得到分界灰分λ值。

运用MATLAB计算得到：δ=1.5657时，A1=10.1035，γ1=78.9670；δ=1.5457时，A2=9.8920，γ2=77.7949。

由累计灰分、累计产率和分界灰分概念可知下式成立:

代入数值即可求得λ值为24.1412。即分界灰分为24.1412%。

2.2 求中煤产率

在已知精煤灰分和中煤灰分的条件下，除求出精煤理论产率外还可以求出中煤理论产率，这是原煤可选性曲线无法做到的。假设已知精煤灰分为10%，中煤灰分为30%。

由精煤灰分、中煤灰分及其理论产率的本质关系可知下式成立：

式中，γj为精煤理论产率；Aj为精煤灰分；An为精煤与中煤加权平均灰分；γz为中煤理论产率；Az为中煤灰分。

整理合并后得到方程：

运用MATLAB求方程的解。

建立新文件，输入命令：

x=solve(′0.02413*((784+30*x)/(78.4+x))^3-1.311*((784+30*x)/(78.4+x))^2+24.52*(784+30*x)/(78.4+x)-x-138.23=0′,′x′)

执行后得到值9.4170，即中煤灰分为30%时，其理论产率为9.4170%。

2.3 求矸石产率

假设已知矸石灰分Ag为61.50%，求矸石理论产率。

由浮沉物与原煤的关系可知下式成立：

整理合并后得到方程：

运用MATLAB求方程的解。

建立新文件，输入命令：

x=solve(′0.02413*((2050-61.5*x)/(100-x))^3-1.311*((2050-61.5*x)/(100-x))^2+24.52*(2050-61.5*x)/(100-x)+x-159.83=0′,′x′)

执行后得到值19.8922，即矸石灰分为61.50%时，产率为19.8922%。

将上述计算结果与绘制原煤可选性曲线得出的结果一并列入表2。

表2 两种方法计算结果

由表2可知，MATLAB建模法求出的各种理论指标与可选性曲线法获得的指标接近，而且可以完成可选性曲线无法完成的工作。MATLAB建模方法使用方便，可对已知任何精煤、中煤、矸石灰分的条件求产率，在MATLAB中只要更换灰分值即可，对研究优化选煤厂产品结构具有重要意义。

3 结论

(1)运用MATLAB软件可方便建立起浮物累计产率与浮物累计灰分以及密度与浮物累计灰分的数学模型，通过模型可方便计算出重力选煤的各项理论指标。

(2)MATLAB建模法完全可以替代绘制可选性曲线来计算重选的理论分选指标，2种方法获得的结果较为接近，实用性强。

(3)MATLAB建模法可完成可选性曲线无法完成的工作，为选煤厂优化产品结构提供了一种实用方便的方法。

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ModelingandapplicationofMATLABtothefloat-and-sinktestdataofrawcoal

GUO De, ZHANG Hao

(SchoolofEnvironmentalEngineering,North-ChinaInstituteofScienceandTechnology,Yanjiao, 065201,China)

There are problems with complex drawing,reading error,the yield of middings cannot be obtained directly,not easy to implement computer calculation etc when the index of gravity separation is obtained from the Washability Curves of raw coal.To solve these problems, using the float-and-sink test data of 0.5～50mm raw coal ,this paper establishes mathematical models of cumulative floats yield and cumulative float ash, cumulative float ash and density with MATLAB software.The model can be used to calculate the theoretical separation density, the theoretical yield of clean coal, the yield of near-density material ,cut-point ash, the yield of middlings and the yield of reject.The comparison with the data obtained from the Washability Curve shows that the data obtained by the two methods are relatively close.The model method is of wider usage than the Washability Curve and is easier to use.

data of float-and-sink test; Washability Curve； MATLAB software; modeling; theoretical index

2017-05-18

郭德(1964-)，男，山东成武人，华北科技学院环境工程学院教授，从事矿物加工工程专业的教学和科研工作。E-mail:guode@ncist.edu.cn

TD94

A

1672-7169(2017)04-0047-05