基于数学核心素养的加权平均数的教学

刘召生

（江苏省新沂市第十中学）

基于数学核心素养的加权平均数的教学

刘召生

（江苏省新沂市第十中学）

数学的核心素养是知识、技能、情感、态度、价值观的综合体，它是在学习过程中形成的，具有整体性和稳定性.加权平均数的课堂教学，通过学生计算、解决问题，教师引导，获得了“权”与加权平均数的概念，很好地培养了学生的数学核心素养.

数学核心素养；加权平均数；课堂教学

一、教学背景

教育部在《数学学科专业发展战略研究报告》（以下简称《研究报告》）中指出：数学素养是主动探索和善于抓住数学问题的背景和本质的素养；熟练地运用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；善于对现实世界中的过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养.

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）也指出：在数学课程中，应当发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想等素养.

为了培养学生的数学核心素养，贯彻《研究报告》和《标准》的精神，江苏省新沂市教研室组织了一次学生数学核心素养培养的研讨活动，本人有幸上了一节九年级数学“加权平均数”的示范课，现就课堂教学情况和想法与大家共享.

二、教学情境

1.实例感知，理解加权平均数的实质

问题1：为了解某市九年级学生参与“综合与实践”活动的开展情况，抽样调查了该市200名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，绘制成条形统计图如图所示.

求这200名学生平均参加“综合与实践”活动的天数.

小明是这样算的：

小丽是这样算的：

你认为哪种算法正确？为什么？

生1：小丽的算法是正确的.因为求这200名学生平均参加“综合与实践”活动的天数.就要用这200名学生参加“综合与实践”活动的总天数除以200名学生总数.小明不是这样做的.

师：也就是说，数据2，3，4，5，6在平均数中的重要程度是不相同的.例如，参加4天“综合与实践”活动的人数有60人，而参加2天“综合与实践”活动的人数只有10人，在求参加“综合与实践”活动的天数中，数据“4”相对于“2”更为重要.这200名学生参加“综合与实践”活动的天数，不仅与参加活动的天数有关，还与相应的人数有关，因此小丽的算法是正确的.

问题2：电视台要招聘一名记者，小明、小丽、小军报名参加了3项素质测试，成绩如表1所示.

表1

如果采访写作、计算机和创意设计的成绩按5∶2∶3计算，那么哪个人的素质测试平均成绩最高？

所以，小丽的平均成绩最高.

师：如果采访写作、计算机和创意设计的成绩按3∶2∶5计算，那么哪个人的素质测试平均成绩最高？

生3：这次，创意设计所占的份数多了，小明又是三人中份数最高的，所以这次小明的平均成绩最高.

问题3：学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如表2所示.

表2

将阅读、作文、听力和口语分别按30%，30%，20%和20%的比例计算他们3人的平均成绩，谁的平均成绩最高？

生4：小明的得分=90×30%+80×30%+80×20%+70×20%=81（分）；

小亮的得分=80×30%+90×30%+70×20%+80×20%=81（分）；

小丽的得分=70×30%+80×30%+90×20%+80×20%=79（分）.

所以，小明、小亮的平均成绩最高.

2.总结提炼，理解“权”与“加权平均数”

师：一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做“权”.

例如，问题1中的人数10，30，60，50，50分别是天数2，3，4，5，6的“权”，问题2中的分别是采访写作、计算机和创意设计成绩的“权”，问题3中的30%，30%，20%，20%分别是阅读、作文、听力和口语的“权”，即“权”就是什么？

生5：频数、比例、百分比.

师：正确.“权”的形式有频数、比例、百分比三种形式.“权”的作用是衡量各项或数据的“重要程度”，“权”越大，说明该项或数据的“重要程度”就越大.

师：问题1中的4.5是数2，3，4，5，6的“加权平均数”，问题2中的72.8是数70，60，86按5∶2∶3计算所得的“加权平均数”，问题3中的79是70，80，90，80按30%，30%，20%和20%计算所得的加权平均数.

师：怎样计算加权平均数？

生6：“权”是频数形式的，用总数量除以总份数；“权”是比例形式的，用每项数量乘以该项的比例，最后求和；“权”是百分比形式的，用每项数量乘以该项的百分比，最后求和.

师：算术平均数与加权平均数有什么区别与联系？

生7：算术平均数与加权平均数都是平均数，计算时，每一个数据都要参与计算；计算一组数据的算术平均数，每个数据重要程度相同，而计算加权平均数的一组数据中的数据的重要程度不相同.

三、教学反思

本节课所含数学核心素养有数学抽象、数据分析、数学建模和数学应用等.

三个问题是典型的求加权平均数的例子，能较好地反映“权”的意义和作用.三个问题依次出示，在学生解答、教师引导的情况下，教师告诉学生，一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做“权”.这时学生马上就可以理解和接受.课堂教学中，教师充分铺垫和引导，学生充分感知，抽象一定会水到渠成.

数据分析观念就是在数据分析中形成的.通过引导学生分析问题和数据，由学生的经验，即可解决问题，经过教师的提炼，使学生的认识和理解上升到了较高层次.问题1、问题2学生很快便可解决问题，问题3只要教师稍加点拨，学生一定会理解和解答.

本节课的教学重点是引导学生理解“加权平均数”的概念和“权”的作用.所以本节课不需要提炼出“加权平均数”的计算公式，因为学生在理解“加权平均数”和“权”的作用的基础上，就能进行相关的计算，并不需要死记硬套相关的公式.我们知道，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，这就是数学模型的思想，至于是否用数学符号表示，要根据情况而定.

本节课是探究式教学，数学课堂用探究式教学，能更好地培养学生的核心素养.

［1］刘召生.新课改数学课堂教学的实效性探索［J］.中学数学教学参考（中旬），2007（4）：61-63.

2017—08—08

刘召生（1965—），男，中学高级教师，数学名教师，特级教师培养对象，主要从事中学数学课堂教学及其评价研究.