含有脉冲噪声的图像复原研究

孙玉姣+张光斌

摘要：中值滤波是图像噪声处理的常用方法，但中值滤波在很好的滤除脉冲噪声的同时破坏了图像的细节。Richardson-Lucy（R-L）算法是一种反卷积算法，在对图像复原时能很好地保留图像细节，但该算法在对图像恢复的同时会放大噪声。为了克服这两种方法在图像处理方面的不足，提出了基于自适应中值滤波与Richardson-Lucy相结合的（AMF-R-L）算法。应用该算法，对含有噪声的运动模糊图像进行了处理，并从主观视觉评价、峰值信噪比以及计算时间三个方面对算法性能进行了仿真。通过将仿真结果与直接应用R-L算法、中值滤波与R-L相结合的（MF-R-L）图像处理算法的结果进行比较，证明AMF-R-L方法可以有效地去除图像中的噪声，较好地保持了图像的细节信息，能获得较好的图像恢复效果。

关键词： Richardson-Lucy算法；图像复原；自适应中值滤波；峰值信噪比；中值滤波

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）29-0199-04

Abstract： Median filtering is a common method of image noise processing because it can filter out the impulse noise of the image signal. However， it destroys the details of the image. The Richardson-Lucy （R-L） algorithm is a deconvolution algorithm that preserves the details of the image when the image is restored. But the algorithm amplifies the noise while the image is recovered. In order to overcome these shortcomings， an algorithm Based on adaptive median filtering and Richardson-Lucy algorithm（AMF-R-L）is proposed. The algorithm is used to recover the motion blurred image with noise. An algorithm is evaluated by subjective image vision， peak signal to noise ratio （NSNR） and computation time. The simulation results are compared with the results recovered by R-L algorithm and MF-R-L algorithm. The comparison results show that AMF-R-L algorithm can effectively recover the image because it can remove the impulse noise ， keep also the image detail better and obtain better image restoration effect.

Key words： Richardson-Lucy algorithm；image restoration；adaptive median filtering；PSNR；median filtering

1 概述

图像在获取、传输和存储过程中会导致图像退化，造成图像质量下降[1]。导致图像退化的原因有多种如模糊、失真、噪声以及图像在拍摄过程中，使景物与相机之间发生了相对运动导致的运动模糊图像等。其中，运动模糊图像是图像退化的一种普遍现象，也是图像复原中的重要课题之一。同时，图像在生成和传输过程中，也比较容易产生加性噪声，如高斯噪声、脉冲噪声等，对图像视觉效果及后续处理产生重要影响。因此，滤噪是图像预处理的一个重要环节[2]。

图像中常见的噪声有高斯噪声和脉冲噪声；在消除图像噪声的方法中，均值滤波和小波滤波能很好地处理高斯噪声，但是不能很好地滤除脉冲噪声[3]。而非线性中值滤波（MF：median filtering）和自适应中值滤波（AMF：adaptive median filtering）对去除脉冲噪声（椒盐噪声和随机噪声）[4]是相对较好的方法，但是中值滤波的结果容易受到滤波窗口大小的影响，且滤波性能和图像细节保护能力相矛盾，即滤波窗口越大，去噪能力较好，但不能很好地保护图像细节；滤波窗口越小，图像细节保护的越好，但去噪能力降低[5]。自适应中值滤波会随着噪声浓度的大小，而改变滤波窗口的大小，即当噪声浓度较大时，将增大窗口的大小使噪声得到滤除。并且，当滤波窗口中心的像素判断为不是噪声时，不用改变像素值，即保留原值。所以，噪声浓度较大的脉冲噪声可以被自适应中值滤波滤除，并在平滑不含有脉冲噪声图像时，能使图像细节受到很好的保护[6]。

图像复原是先对图像的退化程度进行判断，得到先验知识，通过反卷积来恢复原始图像的过程。图像复原的目的就是改善图像质量，便于更好地解读图像信息[7]。它是修复图像方面的热点问题，广泛应用于科学和工程领域，如光学成像、航空测绘以及医学上X射线成像系统过程中造成的图像失真来复原图像。图像复原的方法主要有逆滤波、维纳滤波以及Richardson-Lucy（R-L）算法等多种方法。其中，R-L算法[7-9]是假設图像使用泊松模型，采用最大似然法进行估计，是一种基于贝叶斯分析的数值迭代算法。该算法在没有噪声或噪声影响较小的情况下恢复出的图像质量效果较好，但是在噪声不可忽略的情况下，随着迭代次数的增加，利用该算法恢复图像会导致噪声放大，使复原出的图像质量变差，甚至导致图像的失真。endprint

根据这个缺点，有些学者提出了将滤噪方法和图像复原方法相结合来恢复图像。如郭奕松等提出将R-L算法和小波变换相结合，有效的复原出了含有高斯噪声的退化图像[10]。张艳艳等将含有脉冲噪声浓度小的退化图像，进行了较好的复原[11]。根据这些算法的结合，本文提出了一种基于自适应中值滤波与R-L算法相结合的图像恢复算法（AMF-R-L），并与单独的R-L算法和中值滤波与RL相结合算法[12]（MF-R-L）这两种算法进行比较，很好地解决了R-L算法在迭代过程放大脉冲噪声的问题，同时更好地保存了图像细节。

2 自适应中值滤波器的原理

设图像大小为，是其中一个像素的灰度值，W为当前窗口，为允许的最大窗口尺寸，、和分别为窗口中的最大灰度值、最小灰度值和灰度中值，自适应中值滤波算法一般分为两层，分别为第一层（Level A）和第二层（Level B）[13，14]。具体如下：

Level A：如果，说明当前窗口得到的中值不是噪声，这时跳转到Level B进行测试。否则，使滤波窗口的尺寸增大。如果滤波窗口的大小，则重复执行Level A，否则输出。

Level B：若，则输出，否则输出。

3 R-L算法

通常情况下，和存在下列线性退化关系[7，15]：

其中，为点扩散函数；为加性噪声；“”代表二维线性卷积。

R-L算法[9]是在假设图像服从泊松分布条件下，使用最大似然估计方法进行推导，它是一种基于贝叶斯分析的迭代算法，其估计的迭代方程为[16]：

其中，“*”和“”分别为卷积运算和相关运算；k为迭代次数，初始迭代条件，可为进行迭代[17]。若噪声可忽略，当k不断增大时，会依概率收敛于，从而复原出原始图像。

当噪声浓度较大时，将式（1）代入式（2）得到[18]：

从式（3）中可看出，若噪声较大时，则式（3）随着迭代次数的增加，的收敛性将难以保证，即R-L存在放大噪声的缺陷。因此，对于含有噪声的图像进行复原时，要先滤除噪声，再应用R-L算法对图像复原。

4 自适应中值滤波与R-L算法相结合的图像复原算法

为了对含有噪声的图像进行复原，可以采用自适应中值滤波与R-L算法相结合的方法，即AMF-R-L算法。该算法先对模糊图像进行自适应中值滤波，滤除椒盐噪声后，再对退化后的图像，进行R-L算法图像复原。对加噪图像进行自适应中值滤波时，在当前像素计算完成后，滤波滑窗就会转移到下一个像素点的位置，自适应中值滤波便会重新开始对新像素点进行判断和计算，直至所有像素点运行完成后，得到滤噪后的图像，然后对滤除噪声后的图像应用R-L算法进行图像复原，得出最后的清晰图像。算法的流程如图1所示。

5 实验仿真及结果分析

对于含噪的模糊图像，分别从主观视觉和客观评价（图像质量评价）以及算法的计算时间三方面来进行分析。

5.1 图像处理的主观视觉评价

首先，对Lena图像运用三种算法即标准的R-L算法、MF-R-L算法以及AMF-R-L算法进行处理；实验结果如图2、图3和图4所示。

图2中，图2（a）是对Lena图像做长度为10，模糊角度为的运动模糊后的图像；图2（b）、（c）和（d）分别为应用迭代次数为20次的R-L算法、MF-R-L算法以及AMF-R-L算法對图像进行复原的实验仿真结果。从图中可以看出，对运动模糊的无噪图像，三种算法都有很好的复原效果。说明R-L算法可以很好地对运动模糊图像进行复原。

图3（a）为添加椒盐噪声浓度为20%的含噪声图像；图3（b）、（c）和（d）分别为迭代次数为100次的R-L算法、MF-R-L算法以及AMF-R-L算法的图像复原结果。从图3的仿真结果中可以看出，R-L算法对加入噪声的图像进行复原时，复原效果不理想，对图像的噪声具有放大作用。当对噪声先进行滤波滤除时，自适应中值滤波滤除椒盐噪声的效果比中值滤波好，说明AMF-R-L算法对图像进行复原时，具有抑制噪声的特点。

图4（a）为模糊长度为10、模糊角度为的运动模糊，并添加椒盐噪声浓度为10%的加噪运动模糊图像；图4（b）、（c）和（d）分别为应用迭代次数为50次的R-L算法、MF-R-L算法以及AMF-R-L算法对图像的处理结果。由图4的仿真结果可以看出，R-L算法和MF-R-L算法对图像复原效果较差。由于存在噪声放大问题，R-L算法复原的图像出现严重图像失真，导致视觉效果最差；当采用MF-R-L算法对图像进行处理，由于椒盐噪声滤除效果不好，导致图像边缘和轮廓不够清楚，且图像边缘存在较明显的噪声。对于AMF-R-L算法复原的图像，由于利用自适应中值滤波很好的滤除了椒盐噪声，在迭代前最大限度的抑制了噪声干扰，并且更好地保护了图像细节，使图像更清晰，因此获得了较满意的复原视觉效果。

5.2 图像质量的客观评价

峰值信噪比（PSNR：Peak Signal to Noise Ratio）是广泛用于图像质量评价的方法[19]，PSNR越大，说明图像复原效果越好。因此，本文对Lena运动模糊图像加入了不同浓度的椒盐噪声（噪声浓度范围为5%到60%）进行迭代次数为50次的图像复原，计算得到PSNR随噪声浓度的变化关系如图5所示。从仿真结果可以看出，AMF-R-L算法的峰值信噪比在不同噪声浓度下都大于MF-R-L算法和R-L算法，说明本文算法在对含有不同浓度噪声的图像进行恢复时，具有较高的恢复质量。

对噪声浓度为10%的运动模糊图像，进行不同迭代次数的图像复原，计算峰值信噪比（PSNR）随迭代次数变化的关系，结果如图6所示。从图6的结果可以看出，在不同迭代次数下，AMF-R-L 算法比其他两种算法的峰值信噪比都有明显的提高。endprint

5.3 算法运行时间

为了分析AMF-R-L算法的处理效率，对Lena图像先做模糊长度为10，模糊角度为45°的运动模糊，再添加浓度为10%的椒盐噪声，对加噪模糊图像进行不同迭代次数下的复原，可以得出三种算法的时间，结果如表1所示。

从表1中可以看出，AMF-R-L算法在不同迭代次数下耗时比其他两种方法稍长，这是由于自适应中值滤波在滤除噪声时，先对噪声进行排序检测，再进行滤波。但是，三种算法的时间运行相差在0.1s以内，相差时间相对较小。

6 结束语

本文提出了一种基于自适应中值滤波和R-L算法相结合的图像复原算法，以含噪图像的运动模型为例，分别运用R-L算法、MF-R-L和AMF-R-L三种算法对图像进行了处理，并从主观评价，客观评价和运行时间三个方面，分别对三种算法复原的结果进行了比较。仿真实验及结果分析表明，在不同噪声浓度下的运动退化模糊图像，AMF-R-L算法对其都具有很好的复原效果。该算法有效地解决了R-L算法放大噪声的缺陷，同时又更好的保留了图像细节。

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