一阶微分方程积分因子的探讨

元艳香　郭顺超

【摘 要】积分因子对于某些非恰当微分方程的求解非常有效，本文主要总结了一些常见类型的积分因子存在的条件，并举例说明了另外几类积分因子的寻找方法。

【关键词】一阶微分方程；积分因子；存在性

一阶微分方程的求解是整个微分方程求解的基础，一般有两种处理方式：一是以变量可分离方程为基础，通过适当的变量代换把一阶微分方程转化为可积方程；二是以全微分方程为基础，利用全微分求解。但并不是所有的一阶微分方程都是全微分方程，本文主要针对可将非恰当微分方程转化为恰当微分方程的桥梁——“积分因子”进行探讨，总结一些常见类型的积分因子及其存在条件。

1 预备知识

一阶微分方程

上式若对任意的x和y都满足，必须有2（2+q）=4（p+1），4（q+1）=3（3+p），解得p=1，q=2，于是原方程有积分因子？滋=xy2。

例3 求方程的积分因子。

本文主要对某些一阶微分方程各种类型积分因子存在的充要条件作出讨论和总结，并举例展示了几类复杂积分因子的求法，有助于学习常微分方程。

【参考文献】

[1]王高雄，朱思铭，周之铭，王寿松，李艳会.常微分方程（第三版）[M].北京：高等教育出版社.

[2]李君士.积分因子的求法[J].九江师专学报[J].自然科学版，1989，8（2）：64-68.

[3]王迎春.積分因子法在求解常微分方程中的应用[J].林区教学，2012.5（182）.endprint