“代数式”趣题赏析

沈梅娟

数学与生活密不可分，下面，我们一起来欣赏几道与生活实际密切相关的代数式趣题吧！

一、谁吃亏了？

一个商贩沿街叫卖：“好消息！好消息！玉米换大米！2.5kg玉米换1kg大米，快来换呀！”一个农妇听见叫卖声后，提着一桶玉米去换大米.商贩称得玉米和桶的总质量为46kg，然后便倒出玉米，装入一些大米，称得桶和大米的总质量为18.4kg（46÷2.5=18.4），给了农妇.这次交易没有除去桶的质量，这样的交易是否合理？如果不合理，谁吃亏了？

解析：设玉米的质量为xkg，桶的质量为akg，根据题意，农妇应得[x2.5]kg大米，而不除去桶的质量进行交易，农妇实际得到大米（[x+a2.5]-a）kg.现在只要比较[x2.5]与[x+a2.5]-a的大小即可.[x2.5]-（[x+a2.5]-a）=[35a]，由于a>0，故[x2.5]>[x+a2.5]-a.不除去桶的质量进行交易，显然农妇吃亏了，她少得到大米[35a]kg.同时，我们还可以看出，桶越重，农妇就越吃亏.

以前，以物换物在我国农村是很普遍的一种现象，在这种交换中，怎样才能知道是否公平、合理，是否互不吃亏呢？有时要利用数学知识来解决.上面的解答是一种纯数学的分析方法，在实际生活中我们很少这样做.那么，我们如何识别其中的陷阱呢？我们只要取个特殊值验算即可，如我们假定桶的质量为6kg，则玉米的质量为40kg，那么农妇应得大米40÷2.5=16kg，而实际上只得到大米18.4-6=12.4kg.这样一比较，农妇明显是吃亏的.

二、房价涨了吗？

现在房价涨得很厉害，国家为此出台了很多政策，可一些房地产商依然不为所动，变着法子涨价，“银河房产”对外宣称：今年上半年地价上涨10%，建筑材料上涨10%，广告费用上涨10%，则房价（房价主要由以下三块组成：地价、建筑材料、广告费用）应上涨30%.

你认为“银河房产”的说法合理吗？如果不合理，那么房价究竟是应上涨，还是应下降？若应上涨，上涨多少才合理？

解析：不合理，但应上涨.设房子总价为w元，地价、建筑材料、广告费用分别为x元，y元，z元，则w=x+y+z.各部分上涨10%，则总价变为x（1+10%）+y

·（1+10%）+z（1+10%）=（x+y+z）（1+10%）=w（1+10%），即房价上涨10%才是合理的.

表面上看来，房产商说的好像很有道理：房价既然由三部分组成，每部分上涨10%，当然总价就要上涨30%了.事实上，从数学的角度分析，利用整式的加减运算，就能得出“银河房产”的说法是错误的.

三、盈利还是亏损？

一天，某水果批发商卖了甲、乙两种水果，这两种水果各卖了m千克，其中甲种水果亏损20%，乙种水果盈利20%.问水果批发商在这次生意中是盈利了还是亏损了？

解析：要想知道水果批發商是盈利还是亏损，只需由题意列出有关的代数式，然后根据“售价减成本大于0时——盈利；售价减成本小于0时——亏损”即可得出结论.

由题意得：2m-（[m1+20%]+[m1-20%]）=[-112m]<0，故水果批发商在这两单生意中是亏损了，亏损了[112m]元.

盈利还是亏损，绝不能从表面上去判断，解决这一类问题应弄清各数量之间的关系，正确列出代数式，再利用整式加减的知识来解决.

（作者单位：江苏省无锡市泰伯实验学校）