如何通过列“代数式”解决实际问题

许燕

“代數式”是苏科版七（上）第三章的内容，通过列代数式揭示数量之间的关系，这种解题策略在各地的中考中均有体现.本文以近几年各地中考题为例浅谈代数式在初中数学中的重要作用.

例1 （2016·呼和浩特）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）.

A.（a-10%）（a+15%）万元

B.a（1-90%）（1+85%）万元

C.a（1-10%）（1+15%）万元

D.a（1-10%+15%）万元

【解析】由题意可得：4月份的产值为：a（1-10%），5月份的产值为：4月的产值×（1+15%），进而得出答案为C.

例2 （2012·无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.

方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.

问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=[投资收益实际投资额]×100%）

【解析】本题要比较两种方案谁的收益率更高，则首先要列代数式分别表示出两种方案的收益，通过方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率进行比较.

解：设商铺标价为x万元，则：

按方案一购买，可获投资收益（120%-1）·x+x·10%×5=0.7x；投资收益率为[0.7xx]×100%=70%；

按方案二购买，可获投资收益（120%-0.85）·x+x·10%×（1-10%）×3=0.62x；投资收益率为[0.62x0.85x]×100%≈72.9%.

∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.

【反思】本题中正确表示出两种方案的收益对应的代数式是解题的关键，而要表示两种方案的收益必须抓住题目中的关键词，理清数量之间的关系，通过设商铺标价为x万元及用字母代替数字列出正确的代数式方能解决.

（作者单位：江苏省无锡市新区第一实验学校）